Chłop

Noga, w geometrii, jest jednym z dwóch krótszych boków trójkąta prostokątnego , czyli tych, które tworzą kąt prosty . Jego nazwa pochodzi od łacińskiego cathetus , zapożyczenia z greckiego κάθετος, káthetos („pionowy, prostopadły”).

Strona największej miary nazywana jest przeciwprostokątną, czyli przeciwprostokątną. Nominał nóg i przeciwprostokątnej stosuje się wyłącznie do boków trójkątów prostokątnych.

Właściwości nóg

Twierdzenie Pitagorasa

Kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratu długości nóg.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Na rysunku boki a i b to nogi, a c przeciwprostokątna. Zobaczmy to na przykładzie:

Wyobraźmy sobie, że bok a mierzy 5 cm, a bok b mierzy 4 cm i chcemy obliczyć przeciwprostokątną (strona c ). Wtedy zrobiłoby to:

5 ² + 4 ² = 25 + 16 = 41

Wartość przeciwprostokątnej byłaby równa pierwiastkowi kwadratowemu z 41.

Rzuty prostopadłe

Kwadrat długości nogi jest równy iloczynowi jej rzutu prostopadłego na przeciwprostokątną przez jej długość.

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} a ^ {2} = i \ c \ cdot n \ \ b ^ {2} = i \ c \ cdot m \ koniec {wyrównany}}}$

Oznacza to, że długość nogi a jest średnią proporcjonalną między długością jej rzutu n i przeciwprostokątnej c .

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} {\ Frac {c} {a}} = i {\ Frac {a} {n}} \ \ {\ Frac {c} {b}} = & {\ Frac {b} }{m}}\end{wyrównany}}}$

Na rysunku przeciwprostokątna znajduje się po stronie c , a nogi po bokach a i b . Rzut prostopadły a' to n , a b to m .

Stosunki trygonometryczne

Korzystając ze stosunków trygonometrycznych można uzyskać wartości kątów ostrych trójkąta prostokątnego. Jeśli chodzi o kąt, nogę nazywamy przylegającą lub przyległą, jeśli tworzy kąt razem z przeciwprostokątną, a przeciwną, jeśli nie jest częścią danego kąta.

Znając długość nóg i , stosunek między nimi wynosi: $b\,$$a\,$

${\frac {b}{a}}=\tan (\beta)\$

dlatego odwrotna funkcja trygonometryczna jest następująca:

${\ Displaystyle \ beta \ = \ arctan \ lewo ({\ Frac {b} {a}} \ po prawej) \}$

będąca wartością kąta przeciwległego do ramienia . $\beta \,$$b\,$

Kąt przeciwległy do ​​ramienia , zwany , będzie miał wartość: $a\,$$\alfa\,$

${\ Displaystyle \ alfa = 90 ^ {\ circ} - \ beta \,}$