Hick

Una gamba, in geometria, è uno dei due lati più corti di un triangolo rettangolo , quelli che compongono l' angolo retto . Il suo nome deriva dal latino cathetus , prestito dal greco κάθετος, káthetos ("verticale, perpendicolare").

Il lato di maggiore misura è chiamato ipotenusa, cioè quello opposto all'angolo retto. La denominazione di gambe e ipotenusa viene applicata esclusivamente ai lati dei triangoli rettangoli.

Proprietà delle gambe

Teorema di Pitagora

Il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma del quadrato delle lunghezze delle gambe.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Nella figura i lati aeb sono le gambe e c l' ipotenusa. Vediamolo con un esempio:

Immaginiamo che il lato a misuri 5 cm e il lato b 4 cm e vogliamo calcolare l'ipotenusa (lato c ). Allora farebbe:

5 ² + 4 ² = 25 + 16 = 41

Il valore dell'ipotenusa sarebbe uguale alla radice quadrata di 41.

Proiezioni ortogonali

Il quadrato della lunghezza di una gamba è uguale al prodotto della sua proiezione ortogonale sull'ipotenusa per la sua lunghezza.

${\begin{allineato}a^{2}=&\,c\cdot n\\b^{2}=&\,c\cdot m\end{allineato}}$

Cioè, la lunghezza di una gamba a è la media proporzionale tra le lunghezze della sua proiezione n e quella dell'ipotenusa c .

${\begin{allineato}{\frac {c}{a}}=&{\frac {a}{n}}\\{\frac {c}{b}}=&{\frac {b }{m}}\end{aligned}}$

Nella figura, l'ipotenusa è lato c e le gambe sono lati aeb . La proiezione ortogonale di a' è n , e quella di b è m .

Rapporti trigonometrici

Utilizzando i rapporti trigonometrici si ottiene il valore degli angoli acuti del triangolo rettangolo. Per quanto riguarda un angolo, una gamba si dice adiacente o contigua, se forma l'angolo insieme all'ipotenusa, e opposta se non fa parte dell'angolo dato.

Conoscendo la lunghezza delle gambe e , il rapporto tra i due è: ${\ displaystyle b \,}$$a\,$

${\frac {b}{a}}=\tan(\beta)\,$

pertanto, la funzione trigonometrica inversa è la seguente:

${\ displaystyle \ beta \ =\ arctan \ sinistra ({\ frac {b} {a}} \ destra) \,}$

essendo il valore dell'angolo opposto alla gamba . $\beta\,$${\ displaystyle b \,}$

L'angolo opposto alla gamba , chiamato , avrà il valore: $a\,$$\alfa\,$

${\ displaystyle \ alfa = 90 ^ {\ circo } - \ beta \,}$