Balík

Noha je v geometrii jedna ze dvou kratších stran pravoúhlého trojúhelníku , které tvoří pravý úhel . Jeho jméno pochází z latinského cathetus , půjčka z řeckého κάθετος, káthetos ('svislý, kolmý').

Strana největší míry se nazývá přepona – ta, která je proti pravému úhlu. Označení nohou a přepony se vztahuje výhradně na strany pravoúhlých trojúhelníků.

Vlastnosti nohou

Pythagorova věta

Druhá mocnina délky přepony se rovná součtu druhé mocniny délek nohou.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Na obrázku jsou strany a a b nohy a c přepona. Podívejme se na to na příkladu:

Představme si, že strana a měří 5 cm a strana b měří 4 cm a my chceme vypočítat přeponu (strana c ). Pak by to udělalo:

5 ² + 4 ² = 25 + 16 = 41

Hodnota přepony by se rovnala druhé odmocnině ze 41.

Ortogonální projekce

Druhá mocnina délky nohy je rovna součinu jejího pravoúhlého průmětu na přeponu její délkou.

${\begin{aligned}a^{2}=&\,c\cdot n\\b^{2}=&\,c\cdot m\end{aligned}}$

To znamená, že délka ramene a je střední úměra mezi délkami jeho průmětu n a přepony c .

${\begin{aligned}{\frac {c}{a}}=&{\frac {a}{n}}\\{\frac {c}{b}}=&{\frac {b }{m}}\end{aligned}}$

Na obrázku je přepona strana c a nohy jsou strany a a b . Ortogonální projekce a' je n a projekce b je m .

Trigonometrické poměry

Pomocí trigonometrických poměrů lze získat hodnotu ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku. Pokud jde o úhel, noha se nazývá sousední nebo sousedící, pokud tvoří úhel spolu s přeponou, a protější, pokud není součástí daného úhlu.

Znáte-li délku nohou a , poměr mezi nimi je: $b\,$$a\,$

${\frac {b}{a}}=\tan(\beta )\,$

proto je inverzní goniometrická funkce následující:

$\beta \ =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\,$

je hodnota úhlu naproti noze . $\beta \,$$b\,$

Úhel naproti noze , zvaný , bude mít hodnotu: $a\,$$\alpha\,$

$\alpha =90^{\circ }-\beta \,$