Hick

Et ben, i geometri, er en af ​​de to kortere sider af en retvinklet trekant , dem, der udgør den rette vinkel . Dens navn kommer fra det latinske cathetus , et lån fra det græske κάθετος, káthetos ('lodret, vinkelret').

Siden med størst mål kaldes hypotenusen - den der er modsat den rette vinkel. Betegnelsen for ben og hypotenuse anvendes udelukkende på siderne af retvinklede trekanter.

Egenskaber for benene

Pythagoras sætning

Kvadratet af hypotenusens længde er lig med summen af ​​kvadratet af benlængderne.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

På figuren er siderne a og b benene og c hypotenusen. Lad os se det med et eksempel:

Lad os forestille os, at side a måler 5 cm og side b måler 4 cm, og vi vil beregne hypotenusen (side c ). Så ville det gøre:

5 ² + 4 ² = 25 + 16 = 41

Værdien af ​​hypotenusen ville være lig med kvadratroden af ​​41.

Ortogonale projektioner

Kvadraten af ​​længden af ​​et ben er lig med produktet af dets ortogonale projektion på hypotenusen ved dets længde.

${\begin{aligned}a^{2}=&\,c\cdot n\\b^{2}=&\,c\cdot m\end{aligned}}$

Det vil sige, at længden af ​​et ben a er middelværdien proportional mellem længden af ​​dets projektion n og den af ​​hypotenusen c .

${\begin{aligned}{\frac {c}{a}}=&{\frac {a}{n}}\\{\frac {c}{b}}=&{\frac {b }{m}}\end{aligned}}$

På figuren er hypotenusen side c og benene er siderne a og b . Den ortogonale projektion af a' er n , og den af ​​b er m .

Trigonometriske forhold

Ved hjælp af trigonometriske forhold kan værdien af ​​de spidse vinkler i den retvinklede trekant opnås. Vedrørende en vinkel kaldes et ben tilstødende eller sammenhængende, hvis det danner vinklen sammen med hypotenusen, og modsat, hvis det ikke er en del af den givne vinkel.

Ved at kende længden af ​​benene og , forholdet mellem de to er: $b\,$$a\,$

${\frac {b}{a}}=\tan(\beta )\,$

derfor er den omvendte trigonometriske funktion følgende:

$\beta \ =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\,$

er værdien af ​​vinklen modsat benet . $\beta \,$$b\,$

Vinklen modsat benet , kaldet , vil have værdien: $a\,$$\alfa\,$

$\alpha =90^{\circ }-\beta \,$