PROSTY algorytm - SIMPLE algorithm

W obliczeniowej mechanice płynów (CFD) algorytm SIMPLE jest szeroko stosowaną procedurą numeryczną do rozwiązywania równań Naviera – Stokesa . SIMPLE to akronim dla Semi-Implicit Method for Pressure Related Equations.

Algorytm SIMPLE został opracowany przez prof. Briana Spaldinga i jego ucznia Suhasa Patankara z Imperial College w Londynie na początku lat 70. Od tego czasu był szeroko stosowany przez wielu badaczy do rozwiązywania różnego rodzaju problemów związanych z przepływem płynów i przenoszeniem ciepła.

Wiele popularnych książek na temat obliczeniowej dynamiki płynów szczegółowo omawia algorytm PROSTY. Zmodyfikowanym wariantem jest algorytm SIMPLER (SIMPLE Revised), który został wprowadzony przez Patankara w 1979 roku.

Algorytm

Algorytm jest iteracyjny . Podstawowe kroki aktualizacji rozwiązania są następujące:

1. Ustaw warunki brzegowe.
2. Oblicz gradienty prędkości i ciśnienia.
3. Rozwiąż dyskretyzowane równanie pędu, aby obliczyć pole prędkości pośredniej.
4. Obliczyć nieskorygowane strumienie masy na ścianach.
5. Rozwiąż równanie korekcji ciśnienia, aby otrzymać wartości komórek korekcji ciśnienia.
6. Zaktualizuj pole ciśnienia: gdzie urf jest współczynnikiem niedostatecznej relaksacji dla ciśnienia. ${\ Displaystyle p ^ {k + 1} = p ^ {k} + {\ tekst {urf}} \ cdot p ^ {'}}$
7. Zaktualizuj korekty ciśnienia granicznego . ${\ displaystyle p_ {b} ^ {'}}$
8. Popraw strumienie masy twarzy: ${\ Displaystyle {\ kropka {m.}} _ {f} ^ {k + 1} = {\ kropka {m.}} _ {f} ^ {*} + {\ kropka {m.}} _ {f} ^ { '}}$
9. Poprawić prędkość komórek:  ; gdzie jest gradientem poprawek ciśnienia, jest wektorem centralnych współczynników dla dyskretyzowanego układu liniowego reprezentującego równanie prędkości, a Vol jest objętością komórki. ${\ Displaystyle {\ vec {v}} ^ {k + 1} = {\ vec {v}} ^ {*} - {\ Frac {{\ tekst {tom}} \ \ nabla p ^ {'}} { {\ vec {a}} _ {P} ^ {v}}}}$${\ displaystyle {\ nabla p ^ {'}}}$${\ displaystyle {{\ vec {a}} _ {P} ^ {v}}}$
10. Zaktualizuj gęstość ze względu na zmiany ciśnienia.

Zobacz też

• Algorytm PISO
• Algorytm SIMPLEC

Bibliografia