EINFACHER Algorithmus - SIMPLE algorithm

In der Computational Fluid Dynamics (CFD) ist der SIMPLE-Algorithmus ein weit verbreitetes numerisches Verfahren zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen . SIMPLE ist eine Abkürzung für Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations.

Der SIMPLE-Algorithmus wurde Anfang der 1970er Jahre von Prof. Brian Spalding und seinem Studenten Suhas Patankar am Imperial College in London entwickelt. Seitdem wurde es von vielen Forschern ausgiebig genutzt, um verschiedene Arten von Flüssigkeitsströmungs- und Wärmeübertragungsproblemen zu lösen.

In vielen populären Büchern zur rechnergestützten Fluiddynamik wird der SIMPLE-Algorithmus ausführlich erörtert. Eine modifizierte Variante ist der SIMPLER- Algorithmus (SIMPLE Revised), der 1979 von Patankar eingeführt wurde.

Algorithmus

Der Algorithmus ist iterativ . Die grundlegenden Schritte beim Lösungsupdate lauten wie folgt:

1. Stellen Sie die Randbedingungen ein.
2. Berechnen Sie die Geschwindigkeits- und Druckgradienten.
3. Lösen Sie die diskretisierte Impulsgleichung, um das Zwischengeschwindigkeitsfeld zu berechnen.
4. Berechnen Sie die unkorrigierten Massenflüsse an Flächen.
5. Lösen Sie die Druckkorrekturgleichung, um Zellwerte der Druckkorrektur zu erhalten.
6. Aktualisieren Sie das Druckfeld: Dabei ist urf der Unterentspannungsfaktor für den Druck. ${\ displaystyle p ^ {k + 1} = p ^ {k} + {\ text {urf}} \ cdot p ^ {'}}$
7. Aktualisieren Sie die Grenzdruckkorrekturen . ${\ displaystyle p_ {b} ^ {'}}$
8. Korrigieren Sie die Flächenmassenflüsse: ${\ displaystyle {\ dot {m}} _ {f} ^ {k + 1} = {\ dot {m}} _ {f} ^ {*} + {\ dot {m}} _ {f} ^ { '}}$
9. Korrigieren Sie die Zellgeschwindigkeiten :  ; wobei der Gradient der Druckkorrekturen der Vektor der zentralen Koeffizienten für das diskretisierte lineare System ist, das die Geschwindigkeitsgleichung darstellt, und Vol das Zellvolumen ist. ${\ displaystyle {\ vec {v}} ^ {k + 1} = {\ vec {v}} ^ {*} - {\ frac {{\ text {Vol}} \ \ nabla p ^ {'}} { {\ vec {a}} _ {P} ^ {v}}}}$${\ displaystyle {\ nabla p ^ {'}}}$${\ displaystyle {{\ vec {a}} _ {P} ^ {v}}}$
10. Aktualisieren Sie die Dichte aufgrund von Druckänderungen.

Siehe auch

• PISO-Algorithmus
• SIMPLEC-Algorithmus

Verweise