Predikatvariabel - Predicate variable

I førsteordens logikk er en predikatvariabel en predikatbokstav som kan stå for en relasjon (mellom begrep), men som ikke har blitt spesifikt tildelt noen bestemt relasjon (eller betydning). I førsteordens logikk (FOL) kan de mer korrekt kalles metallinguistiske variabler . I høyere ordens logikk tilsvarer predikatvariabler proposisjonsvariabler som kan stå for velformede formler av samme logikk, og slike variabler kan kvantifiseres ved hjelp av (minst) andreordens kvantifiserere .

bruk

I metavariabel forstand kan en predikatvariabel brukes til å definere et aksiomskjema . Predikatvariabler bør skilles fra predikatkonstanter, som kan representeres enten med et annet (eksklusivt) sett med predikatbokstaver, eller med sine egne symboler som virkelig har sin egen spesifikke betydning i sitt diskursområde : f.eks . ${\ displaystyle =, \ \ in, \ \ leq, \ <, \ \ subset, ...}$

Hvis bokstaver brukes for predikatkonstanter så vel som predikatvariabler, må det være en måte å skille mellom dem. For eksempel kan bokstavene W , X , Y , Z bli utpekt til å representere predikatvariabler, mens bokstavene A , B , C , ..., U , V kan representere predikatet "konstanter". Hvis disse bokstavene ikke er nok, kan numeriske underskrifter legges ved, for eksempel X ₁ , X ₂ , X ₃ , ... Hvis predikatvariablene imidlertid ikke oppfattes (eller defineres) som tilhører ordforrådet til predikatberegningen, da er de underliggende metavariables , mens resten av de underliggende bokstavene er bare kalt "underliggende bokstavene". Metavariablene er således forstått å bli brukt til å kode for aksiomskjemaer og teoremskjemaer (avledet fra aksiomskjemaene). Enten "predikatbokstavene" er konstanter eller variabler er et subtilt punkt: de er ikke konstanter i samme forstand som predikatkonstanter, eller det er numeriske konstanter. ${\ displaystyle =, \ \ in, \ \ leq, \ <, \ \ subset,}$${\ displaystyle 1, \ 2, \ 3, \ {\ sqrt {2}}, \ \ pi, \ e \}$

Et annet alternativ er å bruke greske små bokstaver for å representere slike metavariable predikater. Deretter kan slike bokstaver brukes til å representere hele velformede formler (wff) for predikatberegningen: eventuelle frie variabler vilkår i wff kunne inkorporeres som termer i det greske bokstavpredikatet. Dette er det første trinnet mot å lage en høyere ordens logikk.

Hvis "predikatvariabler" bare kan bindes til predikatbokstaver med null arity (som ikke har noen argumenter), der slike bokstaver representerer proposisjoner , er slike variabler proposisjonsvariabler , og enhver predikatlogikk som gjør det mulig å bruke andreordens kvantifiserere Å binde slike proposisjonsvariabler er en annenordens predikatberegning, eller andreordens logikk .

Hvis predikatvariabler også tillates å være bundet til predikatbokstaver som er unære eller har høyere arity, og når slike bokstaver representerer proposisjonsfunksjoner , slik at domene til argumentene blir kartlagt til en rekke forskjellige proposisjoner, og når slike variabler kan være bundet av kvantifiserere til slike sett med proposisjoner, så er resultatet en predikatberegning med høyere orden, eller logikk med høyere orden .

referanser

• Rudolf Carnap og William H. Meyer. Introduksjon til symbolsk logikk og dens applikasjoner. Dover Publications (1. juni 1958). ISBN  0-486-60453-5