Predikatvariabel - Predicate variable

I førsteordens logik er en predikatvariabel et predikatbogstav, der kan stå for en relation (mellem udtryk), men som ikke specifikt er blevet tildelt nogen bestemt relation (eller betydning). I første ordens logik (FOL) kan de mere korrekt kaldes metalsproglige variabler . I logik med højere orden svarer predikatvariabler til propositionsvariabler, der kan stå for velformede formler af den samme logik, og sådanne variabler kan kvantificeres ved hjælp af (mindst) andenordens kvantificatorer .

Anvendelse

I den metavariable forstand kan en predikatvariabel bruges til at definere et aksiomskema . Predikatvariabler skal adskilles fra predikatskonstanter, som kunne repræsenteres enten med et andet (eksklusivt) sæt predikatbogstaver, eller med deres egne symboler, der virkelig har deres egen specifikke betydning i deres diskursområde : f.eks . ${\ displaystyle =, \ \ in, \ \ leq, \ <, \ \ subset, ...}$

Hvis der bruges bogstaver til predikatskonstanter såvel som predikatvariabler, skal der være en måde at skelne mellem dem på. For eksempel kunne bogstaverne W , X , Y , Z udpeges til at repræsentere predikatvariabler, hvorimod bogstaverne A , B , C , ..., U , V kunne repræsentere predikatet "konstanter". Hvis disse bogstaver ikke er tilstrækkelige, kan numeriske underskrifter tilføjes, f.eks. X ₁ , X ₂ , X ₃ , ... Hvis predikatvariablerne imidlertid ikke opfattes (eller defineres) som tilhører ordforrådet til predikatberegningen, så er de prædikatforbrydelser metavariables , mens resten af prædikatet bogstaver bare kaldes "prædikatforbrydelser bogstaver". Metavariablerne forstås således at blive brugt til at kode for aksiomskemaer og teoremskemaer (afledt af aksiomskemaene). Om "predikatbogstaver" er konstanter eller variabler er et subtilt punkt: de er ikke konstanter i samme forstand som predikatkonstanter, eller det er numeriske konstanter. ${\ displaystyle =, \ \ in, \ \ leq, \ <, \ \ subset,}$${\ displaystyle 1, \ 2, \ 3, \ {\ sqrt {2}}, \ \ pi, \ e \}$

En anden mulighed er at bruge græske små bogstaver til at repræsentere sådanne metavariable predikater. Derefter kunne sådanne bogstaver bruges til at repræsentere hele velformede formler (wff) i predikatberegningen: ethvert gratis variabelt udtryk af wff kunne inkorporeres som udtryk for det græske bogstavspredikat. Dette er det første skridt hen imod oprettelse af en højere ordenslogik.

Hvis "predikatvariabler" kun er tilladt at være bundet til predikatbogstaver med nul arity (som ikke har nogen argumenter), hvor sådanne bogstaver repræsenterer forslag , er sådanne variabler propositionsvariabler , og enhver predikatlogik, der gør det muligt at bruge andenordens kvantificatorer at binde sådanne propositionsvariabler er en andenordens predikatberegning eller andenordens logik .

Hvis predikatvariabler også tillades at være bundet til predikatbogstaver, der er uensartede eller har højere arity, og når sådanne bogstaver repræsenterer propositionsfunktioner , således at domænet af argumenterne kortlægges til en række forskellige forslag, og når sådanne variabler kan bundet af kvantificatorer til sådanne sæt propositioner, så er resultatet en predikatberegning med højere orden eller logik med højere orden .

Referencer

• Rudolf Carnap og William H. Meyer. Introduktion til symbolsk logik og dens anvendelser. Dover-publikationer (1. juni 1958). ISBN  0-486-60453-5