Forslagsfunksjon - Propositional function
I proposisjonsberegning er en proposisjonsfunksjon en setning uttrykt på en måte som vil anta verdien av sann eller usann , bortsett fra at det innenfor setningen er en variabel ( x ) som ikke er definert eller spesifisert, som lar utsagnet være ubestemt.
Eksempel: La p (x) = x + 4, så er p (x) en proposisjonsfunksjon, der p er predikat og x er variabel.
Setningen kan inneholde flere slike variabler (f.eks. N- variabler, i hvilket tilfelle funksjonen tar n argumenter).
Som en matematisk funksjon , A ( x ) eller A ( x 1 , x 2 , ..., x n ), abstraheres proposisjonsfunksjonen fra predikater eller proposisjonsformer. La oss som et eksempel forestille predikatet "x er varmt". En erstatning av enhver enhet med x vil produsere et spesifikt forslag som kan beskrives som enten det er sant eller usant, selv om " x er varmt" på egen hånd ikke har noen verdi som verken en sann eller falsk uttalelse. Når du tildeler x en verdi, for eksempel lava , har imidlertid funksjonen verdien sann ; Hvis du tildeler x en verdi som is , har funksjonen verdien falsk .
Proposisjonsfunksjoner er nyttige i settteori for dannelse av sett . For eksempel skrev Bertrand Russell i 1903 i The Principles of Mathematics (side 106):
- "... det har blitt nødvendig å ta proposisjonell funksjon som en primitiv forestilling .
Senere undersøkte Russell problemet med om proposisjonelle funksjoner var predikative eller ikke, og han foreslo to teorier for å prøve å få til dette spørsmålet: sikksakk-teorien og den forsterkede teorien om typer.
En proposisjonsfunksjon, eller et predikat, i en variabel x er en setning p ( x ) som involverer x som blir et forslag når vi gir x en bestemt verdi fra det settet av verdier det kan ta.
I følge Clarence Lewis , "En proposisjon er ethvert uttrykk som enten er sant eller usant; en proposisjonsfunksjon er et uttrykk som inneholder en eller flere variabler, som blir et forslag når hver av variablene erstattes av noen av dens verdier ." Lewis brukte forestillingen om proposisjonsfunksjoner for å introdusere relasjoner , for eksempel er en proposisjonell funksjon av n variabler en relasjon mellom arity n . Tilfellet med n = 2 tilsvarer binære relasjoner , hvorav det er homogene relasjoner (begge variabler fra samme sett) og heterogene relasjoner .
