Proměnná predikátu - Predicate variable

V logice prvního řádu je proměnnou predikátu písmeno predikátu, které může znamenat vztah (mezi termíny), ale kterému nebyl konkrétně přiřazen žádný konkrétní vztah (nebo význam). V logice prvního řádu (FOL) je lze vhodněji nazvat metalingvistické proměnné . V logice vyššího řádu odpovídají predikátové proměnné výrokovým proměnným, které mohou znamenat dobře formulované vzorce stejné logiky, a tyto proměnné lze kvantifikovat pomocí (alespoň) kvantifikátorů druhého řádu .

Používání

Ve smyslu metavariable lze k definování schématu axiomu použít proměnnou predikátu . Predikátové proměnné by měly být odlišeny od predikátových konstant, které by mohly být reprezentovány buď jinou (výlučnou) sadou predikátních písmen, nebo jejich vlastními symboly, které ve své diskurzivní oblasti skutečně mají svůj vlastní specifický význam : např . ${\ displaystyle =, \ \ in, \ \ leq, \ <, \ \ podmnožina, ...}$

Pokud se písmena používají pro predikátové konstanty i pro predikátové proměnné, musí existovat způsob, jak je rozlišit. Například písmena W , X , Y , Z mohou být označena tak, aby představovala predikátové proměnné, zatímco písmena A , B , C , ..., U , V mohou představovat predikátové „konstanty“. Pokud tato písmena nestačí, lze připojit číselné dolní indexy, např. X ₁ , X ₂ , X ₃ , ... Pokud však predikátové proměnné nejsou vnímány (nebo definovány) jako patřící do slovníku predikátového počtu, pak jsou to predikátové metavariable , zatímco zbytek predikátových písmen se nazývá jen „predikátová písmena“. Metavariable se tedy chápou tak, že se používají ke kódování schémat axiomu a schémat vět (odvozených ze schémat axiomu). To, zda jsou „predikátová písmena“ konstanty nebo proměnné, je nepatrný bod: nejedná se o konstanty ve stejném smyslu, které jsou predikátovými konstantami nebo o číselné konstanty. ${\ displaystyle =, \ \ in, \ \ leq, \ <, \ \ podmnožina,}$${\ displaystyle 1, \ 2, \ 3, \ {\ sqrt {2}}, \ \ pi, \ e \}$

Další možností je použít řecká malá písmena k reprezentaci takových metavariabilních predikátů. Pak by taková písmena mohla být použita k vyjádření celých dobře formulovaných vzorců (wff) predikátového počtu: jakékoli volné proměnné členy wff by mohly být začleněny jako výrazy řeckého písmenného predikátu. Toto je první krok k vytvoření logiky vyššího řádu.

Pokud lze „predikátové proměnné“ svázat pouze s predikátovými písmeny nulové arity (která nemají žádné argumenty), kde taková písmena představují výroky , pak jsou tyto proměnné výrokovými proměnnými a jakoukoli predikátovou logikou, která umožňuje použití kvantifikátorů druhého řádu vázat takové výrokové proměnné je predikátový počet druhého řádu nebo logika druhého řádu .

Pokud je dovoleno vázat také predikátové proměnné na predikátová písmena, která jsou unární nebo mají vyšší arititu, a když taková písmena představují výrokové funkce , tak je doména argumentů mapována na řadu různých výroků, a když tyto proměnné mohou být vázán kvantifikátory na takové sady výroků, pak výsledkem je predikátový počet vyššího řádu nebo logika vyššího řádu .

Reference

• Rudolf Carnap a William H. Meyer. Úvod do symbolické logiky a jejích aplikací. Publikace Dover (1. června 1958). ISBN  0-486-60453-5