variável predicado - Predicate variable

Na lógica de primeira ordem , uma variável predicado é uma carta predicado que pode estar para um relação (entre termos), mas que não tenha sido especificamente atribuído qualquer relação particular (ou significado). Na lógica de primeira ordem (FOL) eles podem ser mais apropriadamente chamada variáveis metalinguísticas . Na lógica de ordem superior, variáveis de predicados correspondem à variáveis proposicional qual pode estar para fórmulas bem formadas da mesma lógica, e tais variáveis podem ser quantificados por meio de (pelo menos) de segunda ordem quantificadores .

Uso

No sentido metavariable, um predicado variável pode ser utilizado para definir um esquema axioma . Variáveis de predicados devem ser distinguidos dos constantes predicado, que poderiam ser representadas ou com um conjunto diferente (exclusive) de letras de predicados, ou por seus próprios símbolos que realmente têm o seu próprio significado específico em seu domínio do discurso : por exemplo . ${\ Displaystyle =, \ \ em \ \ leq, \ <, \ \ subconjunto, ...}$

Se as letras são usadas para constantes de predicados, bem como para variáveis de predicados, então tem que haver uma maneira de distinguir entre eles. Por exemplo, cartas de W , X , Y , Z pode ser designado para representar variáveis de predicados, ao passo que as letras A , B , C , ..., L , V pode representar "constantes" predicado. Se estas letras não são suficientes, então subscritos numéricos podem ser acrescentados, por exemplo, X ₁ , X ₂ , X ₃ , ... No entanto, se as variáveis de predicados não são percebidos (ou definido) como pertencentes ao vocabulário do cálculo de predicados, então eles são predicados metavariáveis , enquanto que o resto das letras de predicados são apenas chamados de "letras de predicados". Os metavariáveis são, portanto, entendido para ser usado para codificar esquemas axioma e esquemas teorema (derivado do esquemas axioma). Se as "cartas de predicados" são constantes ou variáveis é um ponto sutil: eles não são constantes no mesmo sentido em que são constantes predicado, ou que são constantes numéricas. ${\ Displaystyle =, \ \ em, \ \ leq, \ <, \ \ subconjunto,}$${\ Displaystyle 1, \ 2, \ 3, \ {\ sqrt {2}}, \ \ pi, \ e \}$

Outra opção é usar gregos letras minúsculas para representar tais predicados metavariable. Em seguida, essas cartas pode ser utilizado para representar todo fórmulas bem formados (WFF) de cálculo de predicados: quaisquer termos variáveis ​​livres dos wff poderia ser incorporado como termos do grego letras predicado. Este é o primeiro passo para a criação de uma lógica de ordem superior.

Se "variáveis de predicados" só estão autorizados a ser obrigado a predicar cartas de zero, arity (que não têm argumentos), onde tais cartas representam proposições , então essas variáveis são variáveis proposicionais , e qualquer lógica de predicados que permite de segunda ordem quantificadores para ser usado para ligar tais variáveis proposicional é um cálculo de predicados de segunda ordem, ou lógica de segunda ordem .

Se variáveis de predicados também podem ser ligados a predicado letras que são unária ou têm maior aridade, e quando essas letras representam funções proposicional , de tal modo que o domínio dos argumentos é mapeado para uma gama de diferentes proposições, e quando estas variáveis podem ser ligado por quantificadores a esses conjuntos de proposições, então o resultado é um cálculo de predicados de ordem superior, ou lógica de ordem superior .

Referências

• Rudolf Carnap e William H. Meyer. Introdução à Lógica Simbólica e suas aplicações. Dover Publications (1 de junho de 1958). ISBN  0-486-60453-5