Forslagsfunktion - Propositional function
I propositionsberegning er en propositionsfunktion en sætning, der udtrykkes på en måde, der antager værdien af sandt eller falsk , bortset fra at der inden for sætningen findes en variabel ( x ), der ikke er defineret eller specificeret, hvilket efterlader udsagnet ubestemt.
Eksempel: Lad p (x) = x + 4, så er p (x) en propositionsfunktion, hvor p er predikat og x er variabelt.
Sætningen kan indeholde flere sådanne variabler (f.eks. N- variabler, i hvilket tilfælde funktionen tager n argumenter).
Som en matematisk funktion , A ( x ) eller A ( x 1 , x 2 , ..., x n ), abstraheres propositionsfunktionen fra predikater eller propositionsformer. Lad os som et eksempel forestille os predikatet, "x er varmt". Enhver enheds erstatning med x vil frembringe et specifikt forslag, der kan beskrives som enten sandt eller falskt, selvom " x er varmt" alene ikke har nogen værdi som hverken en sand eller falsk erklæring. Men når du tildeler x en værdi, såsom lava , har funktionen derefter værdien sand ; mens du tildeler x en værdi som is , har funktionen derefter værdien falsk .
Forslagsfunktioner er nyttige i sætteori til dannelse af sæt . For eksempel skrev Bertrand Russell i 1903 i The Principles of Mathematics (side 106):
- "... det er blevet nødvendigt at tage propositionsfunktion som en primitiv forestilling .
Senere Russell undersøgte problemet med, om propositionelle funktioner var predikative eller ikke, og han foreslog to teorier for at forsøge at få dette spørgsmål: zig-zag-teorien og den forstærkede teori om typer.
En propositionsfunktion eller et predikat i en variabel x er en sætning p ( x ), der involverer x, der bliver et forslag, når vi giver x en bestemt værdi fra det sæt værdier, det kan tage.
Ifølge Clarence Lewis , "Et forslag er ethvert udtryk, der enten er sandt eller falsk; en propositionsfunktion er et udtryk, der indeholder en eller flere variabler, som bliver et forslag, når hver af variablerne erstattes af en af dens værdier ." Lewis brugte begrebet propositionsfunktioner til at introducere relationer , for eksempel er en propositionsfunktion af n- variabler en relation til arity n . Tilfældet af n = 2 svarer til binære relationer , hvoraf der er homogene relationer (begge variabler fra samme sæt) og heterogene relationer .
