Heptagonal flisebelægning - Heptagonal tiling
| Heptagonal flisebelægning | |
|---|---|
 Poincaré disk model af det hyperbolske plan |
|
| Type | Hyperbolsk regelmæssig flisebelægning |
| Vertex -konfiguration | 7 3 |
| Schläfli -symbol | {7,3} |
| Wythoff symbol | 3 | 7 2 |
| Coxeter diagram |
   
|
| Symmetri gruppe | [7,3], (*732) |
| Dobbelt | Order-7 trekantede fliser |
| Ejendomme | Hvirvel-transitive , kant-transitive , ansigt-transitive |
I geometri er en heptagonal fliser en regelmæssig flisebelægning af det hyperboliske plan . Det repræsenteres af Schlafli -symbolet for {7,3}, der har tre regelmæssige heptagoner omkring hvert toppunkt.
Billeder
 Poincaré halvplan model |
 Poincaré disk model |
 Beltrami-Klein model |
Relaterede polyeder og fliser
Denne fliser er topologisk relateret som en del af sekvensen af almindelige polyeder med Schläfli -symbolet {n, 3}.
| * n 32 symmetri mutation af almindelige fliser: { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sfærisk | Euklidisk | Kompakt hyperb. | Paraco. | Ikke -kompakt hyperbolsk | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
Fra en Wythoff -konstruktion er der otte hyperboliske ensartede fliser, der kan baseres på den almindelige heptagonale fliser.
Tegner fliserne farvet som røde på de originale ansigter, gule ved de originale hjørner og blå langs de originale kanter, er der 8 former.
| Ensartede heptagonale/trekantede fliser | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| {7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Ensartede dualer | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
Hurwitz overflader
Symmetri -gruppen af flisebelægningen er (2,3,7) trekantsgruppen , og et grundlæggende domæne for denne handling er (2,3,7) Schwarz -trekanten . Dette er den mindste hyperbolske Schwarz -trekant, og derfor er flisebelægningen ved bevis for Hurwitz 'automorphismesætning den universelle flisebelægning, der dækker alle Hurwitz -overflader ( Riemann -overfladerne med maksimal symmetri -gruppe), hvilket giver dem en flisebelægning af heptagoner, hvis symmetri -gruppe er lig deres automorfisme -gruppe som Riemann -overflader. Den mindste Hurwitz -overflade er Klein quartic (slægt 3, automorfisme gruppe af orden 168), og den inducerede flisebelægning har 24 heptagoner, der mødes på 56 hjørner.
Den dobbelte orden-7 trekantede fliser har den samme symmetrogruppe og giver dermed trianguleringer af Hurwitz-overflader.
Se også
- Sekskantede fliser
- Fliser af almindelige polygoner
- Liste over ensartede plane fliser
- Liste over almindelige polytoper
Referencer
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Kapitel 10: Regelmæssige honningkager i hyperbolsk rum". Geometriens skønhed: Tolv essays . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
