Kuusikulmainen laatoitus - Heptagonal tiling
| Kuusikulmainen laatoitus | |
|---|---|
 Poincarén levy malli on hyperbolisten tason |
|
| Tyyppi | Hyperbolinen säännöllinen laatoitus |
| Vertex -kokoonpano | 7 3 |
| Schläflin symboli | {7,3} |
| Wythoffin symboli | 3 | 7 2 |
| Coxeter -kaavio |
   
|
| Symmetriaryhmä | [7,3], (*732) |
| Dual | Tilaus-7 kolmiomainen laatta |
| Ominaisuudet | Vertex-transitiivinen , reuna-transitiivinen , kasvotransitiivinen |
Vuonna geometria , joka on Seitsemänkulmaiset laatoitus on säännöllinen laatoitus on hyperbolinen tason . Sitä edustaa Schlafli -symboli {7,3}, jossa on kolme säännöllistä heptagonia jokaisen kärjen ympärillä.
Kuvat
 Poincaré-puolitasomalli |
 Poincaré -levymalli |
 Malli Beltrami-Klein |
Liittyvät polyhedrat ja laatat
Tämä laatoitus liittyy topologisesti osana tavallisten polyhedrien järjestystä, jossa on Schläfli -symboli {n, 3}.
| * n 32 tavallisten laattojen symmetriamutaatio: { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pallomainen | Euklidinen | Kompakti hyperb. | Paraco. | Ei -kompakti hyperbolinen | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
Vuodesta Wythoff rakentaminen on kahdeksan hyperbolinen yhtenäisiä tilings joka voi perustua säännöllisestä Seitsemänkulmaiset laatoitus.
Piirtämällä laatat punaisiksi alkuperäispinnoille, keltaisiksi alkuperäisissä kärjissä ja sinisiksi alkuperäisiä reunoja pitkin, on 8 lomaketta.
| Yhtenäiset kuusikulmaiset/kolmikulmaiset laatat | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetria: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| {7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Univormut | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
Hurwitzin pinnat
Laatoituksen symmetriaryhmä on (2,3,7) kolmion ryhmä , ja tämän toiminnan perusalue on (2,3,7) Schwarz -kolmio . Tämä on pienin hyperbolinen Schwarz -kolmio, ja näin ollen Hurwitzin automorfismien lauseen todistuksena laatoitus on yleislaatoitus, joka kattaa kaikki Hurwitz -pinnat ( Riemann -pinnat, joilla on suurin symmetriaryhmä), jolloin ne laatoitetaan kuusikulmioilla, joiden symmetriaryhmä on heidän automorfismiryhmänsä Riemannin pintoina. Pienin Hurwitzin pinta on Kleinin kvartsi (suku 3, automorfismin ryhmä 168), ja indusoidussa laatoituksessa on 24 heptagonia, jotka kohtaavat 56 kärjessä.
Kaksoisjärjestyksessä -7 kolmionmuotoisella laatoituksella on sama symmetriaryhmä, ja näin saadaan Hurwitzin pintojen kolmiomittauksia .
Katso myös
- Kuusikulmainen laatoitus
- Tavallisten monikulmioiden laatat
- Luettelo tasaisista tasoituksista
- Luettelo tavallisista polytopeista
Viitteet
- John H.Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Luku 19, Hyperboliset arkkimedealaiset kokeilut)
- "Luku 10: Säännölliset hunajakennot hyperbolisessa tilassa". Geometrian kauneus: kaksitoista esseetä . Doverin julkaisut. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ulkoiset linkit
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolinen laatoitus" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Poincaré -hyperbolinen levy" . MathWorld .
- Hyperbolinen ja pallomainen laatoitusgalleria
- KaleidoTile 3: Opetusohjelmisto pallomaisten, tasomaisten ja hyperbolisten laattojen luomiseen
- Hyperboliset tasomaiset testit, Don Hatch
