Isohedral figur - Isohedral figure
I geometri er en polytop af dimension 3 (en polyhedron ) eller højere isohedral eller ansigtstransitiv, når alle dens ansigter er ens. Mere specifikt skal alle ansigter ikke kun være kongruente, men skal være transitive , dvs. skal ligge inden for den samme symmetribane . Med andre ord, for enhver vender A og B , skal der være en symmetri af hele faststof ved rotationer og refleksioner, der kort A på B . Af denne grund er konveks isohedral polyhedra de figurer, der giver retfærdige terninger .
Isohedral polyhedra kaldes isohedra . De kan beskrives ved deres ansigtskonfiguration . En form, der er isohedral og har regelmæssige knudepunkter er også kant-transitiv (isotoxal) og siges at være en quasiregular dobbelt : nogle teoretikere betragter disse tal som virkelig quasiregular fordi de deler de samme symmetrier, men dette er ikke generelt accepteret. En isoeder har et lige antal ansigter.
En polyhedron, der er isohedral, har en dobbelt polyhedron, der er vertex-transitiv (isogonal). De catalanske faste stoffer , bipyramiderne og trapezohedrene er alle isohedrale. De er dualer for henholdsvis de isogonale arkimediske faste stoffer , prismer og antiprismer . De platoniske faste stoffer , som enten er selvdoble eller dobbelte med et andet platonisk fast stof, er toppunkt, kant og ansigtstransitive (isogonal, isotoxal og isohedral). En polyhedron, der er isohedral og isogonal, siges at være ædel .
Ikke alle isozonohedra er isohedrale. Eksempel: en rhombisk icosahedron er en isozonohedron, men ikke en isohedron.
Eksempler
| Konveks | Konkave | ||
|---|---|---|---|
 Den sekskantede bipyramid , V4.4.6, er et ikke- regelmæssigt eksempel på en isohedral polyhedron. |
 Den isohedrale Cairo femkantede fliser , V3.3.4.3.4 |
 Den rhombiske dodecahedrale bikage er et eksempel på en isohedral (og isokorisk) rumfyldende bikage. |
 Topologisk firkantet fliser forvrænget i spiralformede H-former. |
Klasser af isoeder ved symmetri
| Ansigter | Face config. |
Klasse | Navn | Symmetri | Bestille | Konveks | Coplanar | Ikke-konveks |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | V3 3 | Platonisk |
tetraeder tetragonal disphenoid rhombisk disphenoid |
T d , [3,3], (* 332) D 2d , [2 + 2], (2 *) D 2 , [2,2] + , (222) |
24 4 4 4 |
  
|
||
| 6 | V3 4 | Platonisk |
terning trigonal trapezohedron asymmetrisk trigonal trapezohedron |
O h , [4,3], (* 432) D 3d , [2 + , 6] (2 * 3) D 3 [2,3] + , (223) |
48 12 12 6 |
  
|
||
| 8 | V4 3 | Platonisk |
oktaeder kvadratisk bipyramid rombisk bipyramid kvadratisk scalenohedron |
O h , [4,3], (* 432) D 4h , [2,4], (* 224) D 2h , [2,2], (* 222) D 2d , [2 + 4], ( 2 * 2) |
48 16 8 8 |
     
|
|
|
| 12 | V3 5 | Platonisk |
regelmæssig dodecahedron pyritohedron tetartoid |
I h , [5,3], (* 532) T h , [3 + , 4], (3 * 2) T, [3,3] + , (* 332) |
120 24 12 |
  
|
 
|
 
|
| 20 | V5 3 | Platonisk | almindelig icosahedron | I h , [5,3], (* 532) | 120 |  |
||
| 12 | V3.6 2 | Catalansk | triakis tetraeder | T d , [3,3], (* 332) | 24 |  |
 
|
|
| 12 | V (3.4) 2 | Catalansk |
rhombisk dodecahedron deltoidal dodecahedron |
O h , [4,3], (* 432) T d , [3,3], (* 332) |
48 24 |
  
|
 |
 
|
| 24 | V3.8 2 | Catalansk | triakis oktaeder | O h , [4,3], (* 432) | 48 |  |
 
|
|
| 24 | V4.6 2 | Catalansk | tetrakis hexahedron | O h , [4,3], (* 432) | 48 |
 
|
 
|
 
|
| 24 | V3.4 3 | Catalansk | deltoidal icositetrahedron | O h , [4,3], (* 432) | 48 |
 
|
  
|
|
| 48 | V4.6.8 | Catalansk | disdyakis dodecahedron | O h , [4,3], (* 432) | 48 |  |
  
|
 
|
| 24 | V3 4 .4 | Catalansk | femkantet icositetrahedron | O, [4,3] + , (432) | 24 |  |
||
| 30 | V (3.5) 2 | Catalansk | rhombisk triacontahedron | I h , [5,3], (* 532) | 120 |  |
||
| 60 | V3.10 2 | Catalansk | triakis icosahedron | I h , [5,3], (* 532) | 120 |  |
   
|
|
| 60 | V5.6 2 | Catalansk | pentakis dodecahedron | I h , [5,3], (* 532) | 120 |  |
    
|
|
| 60 | V3.4.5.4 | Catalansk | deltoidal hexecontahedron | I h , [5,3], (* 532) | 120 |  |
 |
|
| 120 | V4.6.10 | Catalansk | disdyakis triacontahedron | I h , [5,3], (* 532) | 120 |  |
  
|
  
|
| 60 | V3 4 .5 | Catalansk | femkantet sekskantaheder | I, [5,3] + , (532) | 60 |  |
||
| 2 n | V3 3 . n | Polar |
trapezohedron asymmetrisk trapezohedron |
D nd , [2 + , 2 n ], (2 * n ) D n , [2, n ] + , (22 n ) |
4 n 2 n |
   
|
||
| 2 n 4 n |
V4 2 . n V4 2 .2 n V4 2 .2 n |
Polar | regelmæssig n - bipyramid isotoxal 2 n -bipyramid 2 n - scalenohedron |
D n h , [2, n ], (* 22 n ) D n h , [2, n ], (* 22 n ) D n d , [2 + , 2 n ], (2 * n ) |
4 n |
 
|
      
|
k- isohedral figur
En polyhedron (eller polytop generelt) er k -isohedral, hvis den indeholder k ansigter inden for dens grundlæggende symmetri domæne.
Tilsvarende en k -isohedral flisebelægning har k separate symmetri baner (og kan indeholde m forskellige formede ansigter til nogle m < k ).
En monohedral polyhedron eller monohedral flisebelægning ( m = 1) har kongruente ansigter, som enten direkte eller reflekterende, som forekommer i en eller flere symmetripositioner. En r -hedral polyhedra eller flisebelægning har r typer ansigter (også kaldet dihedral, trihedral for henholdsvis 2 eller 3).
Her er nogle eksempler på k-isohedral polyhedra og fliser, med deres ansigter farvet af deres k- symmetripositioner:
| 3-isohedral | 4-isohedral | isohedral | 2-isohedral |
|---|---|---|---|
| (2-hedral) polyhedre med almindelig ansigt | Monohedral polyhedra | ||
|
|
|
.png)
|
| Den rhombicuboctahedron har 1 type trekant og 2 typer firkanter | Den pseudo-rhombicuboctahedron har 1 type trekant og 3 typer firkanter. | Den deltoidale icositetrahedron har med 1 type ansigt. | Den pseudo-deltoidale icositetrahedron har 2 typer identiske formede ansigter. |
| 2-isohedral | 4-isohedral | Isohedral | 3-isohedral |
|---|---|---|---|
| (2-hedral) fliser med regelmæssig ansigt | Monohedral fliser | ||
|
|
|
 |
| Den Pythagoras flisebelægning har 2 størrelser af kvadrater. | Denne 3-ensartede flisebelægning har 3 typer identiske trekanter og 1 type firkant. | Den sildebensmønster har 1 type rektangulær flade. | Denne femkantede flisebelægning har 3 typer uregelmæssige femkantede overflader med identisk form. |
Relaterede udtryk
En celletransitiv eller isokorisk figur er en n - polytop ( n > 3) eller bikage, der har sine celler kongruente og transitive med hinanden. I 3-dimensionelle bikager er de katoptiske honningkager , dualer til de ensartede bikager isokoriske. I 4-dimensioner er isochoriske polytoper opregnet op til 20 celler.
En facet-transitiv eller isotop figur er en n- dimensionelle polytoper eller bikage, med dens facetter (( n -1) - ansigter ) kongruente og transitive. Den dobbelte af en isotop er en isogonal polytop. Per definition er denne isotopiske egenskab fælles for de to ensartede polytoper .
- En isotopisk 2-dimensionel figur er isotoxal ( kanttransitiv ).
- En isotopisk 3-dimensionel figur er isohedral (ansigtstransitiv).
- En isotopisk 4-dimensionel figur er isokorisk (celle-transitiv).
Se også
Bemærkninger
Referencer
- Peter R. Cromwell, Polyhedra , Cambridge University Press 1997, ISBN 0-521-55432-2 , s. 367 Transitivitet
eksterne links
- Olshevsky, George. "Isotop" . Ordliste for Hyperspace . Arkiveret fra originalen den 4. februar 2007.
- Weisstein, Eric W. "Isohedral tiling" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Isohedron" . MathWorld .
- isohedra 25 klasser af isohedra med et begrænset antal sider
- Terningdesign hos The Dice Lab
