Villkorlig sannolikhetstabell - Conditional probability table

I statistik definieras den villkorade sannolikhetstabellen (CPT) för en uppsättning diskreta och ömsesidigt beroende slumpmässiga variabler för att visa villkorade sannolikheter för en enda variabel med avseende på de andra (dvs. sannolikheten för varje möjligt värde på en variabel om vi vet värdena som tas med av andra variabler). Antag till exempel att det finns tre slumpmässiga variabler där var och en har tillstånd. Sedan tillhandahåller den villkorade sannolikhetstabellen för de villkorade sannolikhetsvärdena - där den vertikala fältet betyder "givet värdena" - för var och en av K- möjliga värden för variabeln och för varje möjlig kombination av värden i denna tabell har celler. Generellt sett för variabler med tillstånd för varje variabel har CPT för någon av dem antalet celler lika med produkten${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2}, x_ {3})}$${\ displaystyle |}$${\ displaystyle a_ {k}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}, \, x_ {3}.}$${\ displaystyle K ^ {3}}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle x_ {i},}$${\ displaystyle K_ {1} K_ {2} \ cdots K_ {M}.}$

En villkorlig sannolikhetstabell kan läggas i matrisform . Som ett exempel med endast två variabler skapar värdena för med k och j över K- värden en K × K- matris. Denna matris är en stokastisk matris eftersom kolumnerna uppgår till 1; dvs för alla j . Antag till exempel att två binära variabler x och y har den gemensamma sannolikhetsfördelningen som anges i denna tabell: ${\ displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2} = b_ {j}) = T_ {kj},}$${\ displaystyle \ sum _ {k} T_ {kj} = 1}$

Var och en av de fyra centrala cellerna visar sannolikheten för en speciell kombination av x- och y- värden. Den första kolumnsumman är sannolikheten att x = 0 och y är lika med något av de värden den kan ha - det vill säga kolumnsumman 6/9 är den marginella sannolikheten att x = 0. Om vi ​​vill hitta sannolikheten för att y = 0 med tanke på att x = 0, beräknar vi fraktionen av sannolikheterna i kolumnen x = 0 som har värdet y = 0, vilket är 4/9 ÷ 6/9 = 4 / 6. På samma sätt finner vi i samma kolumn att sannolikheten för att y = 1 med tanke på att x = 0 är 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. På samma sätt kan vi också hitta de villkorade sannolikheterna för y som är lika med 0 eller 1 med tanke på att x = 1. Om du kombinerar dessa informationsdelar ger vi denna tabell över villkorade sannolikheter för y :

Med mer än en konditioneringsvariabel skulle tabellen fortfarande ha en rad för varje potentiellt värde på variabeln vars villkorade sannolikheter ska anges, och det skulle finnas en kolumn för varje möjlig kombination av värden på konditioneringsvariablerna.

Dessutom skulle antalet kolumner i tabellen kunna utvidgas avsevärt för att visa sannolikheterna för intressevariabeln på villkor av specifika värden för bara några, snarare än alla, av de andra variablerna.

referenser