Prawdopodobieństwo warunkowe stół - Conditional probability table

W statystykach The tabela prawdopodobieństwo warunkowe (CPT) jest zdefiniowana przez zbiór dyskretnych i wzajemnie zależnych zmiennych losowych , aby wyświetlić prawdopodobieństw warunkowych pojedynczej zmiennej w stosunku do innych (czyli prawdopodobieństwo każdej możliwej wartości jednej zmiennej, jeśli wiemy wartości na przejście do innych zmiennych). Na przykład załóżmy, że istnieją trzy zmienne losowe , gdzie każdy ma stany. Następnie stół prawdopodobieństwa warunkowego stanowi warunkowe wartości prawdopodobieństwa - gdzie pionowy pasek oznacza „z uwagi na wartości” - dla każdego z K możliwych wartości zmiennej i dla wszystkich możliwych kombinacji wartości w tej tabeli w komórkach. Ogólnie rzecz biorąc, dla zmiennych ze stanów dla każdej zmiennej CPT dla któregokolwiek z nich ma liczbę komórek równa iloczynowi${\ Displaystyle x_ {1} x_ {2}, {3} x_}$${\ K} displaystyle$${\ X_ displaystyle {1}}$${\ Displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2}, {3} x_)}$${\ Displaystyle |}$${\ Displaystyle a_ {k}}$${\ X_ displaystyle {1}}$${\ Displaystyle x_ {2}, \, x_ {3}.}$${\ Displaystyle K ^ {3}}$${\} M displaystyle$${\ Displaystyle x_ {1}, {2} x_ \ ldots, x_ {M}}$${\ Displaystyle K_ {i}}$${\ Displaystyle x_ {i}}$${\ Displaystyle K_ {1} K_ {2} \ cdots K_ {M}.}$

Uwarunkowane Tablica prawdopodobieństw mogą być wprowadzane do matrycy formy. Na przykład, z tylko dwoma zmiennymi wartościami z k i j rozmieszczonych na K wartości utworzenia K × K matrycy. Macierz ta jest macierz stochastyczna od kolumny sumują się do 1; czyli dla wszystkich j . Na przykład załóżmy, że dwa binarne zmienne x i y mają wspólny rozkład prawdopodobieństwa podane w poniższej tabeli: ${\ Displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2} = b_ {j}) = T_ {kJ}}$${\ Suma displaystyle \ _ T_ {k} {kJ} = 1}$

Każdy z czterech komórek centralnych przedstawiono prawdopodobieństwo określonej kombinacji x i y wartości. Pierwszy kolumna suma jest prawdopodobieństwo, że x = 0 i Y jest równa dowolnej z wartościami może mieć - to jest, suma kolumna 6/9 jest marginalne prawdopodobieństwo , że x = 0. Jeżeli chcemy znaleźć prawdopodobieństwo, że Y = 0, biorąc pod uwagę , że x = 0, to obliczenie frakcji prawdopodobieństw w x kolumny = 0, które mają wartość Y = 0, co jest ÷ 4/9 6/9 = 4 / 6. Podobnie, w tej samej kolumnie, okazuje się, że prawdopodobieństwo, że Y = 1, biorąc pod uwagę x = 0 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. W taki sam sposób może także znaleźć prawdopodobieństw warunkowych dla Y równą 0 lub 1, zważywszy, że x = 1. Łącząc te fragmenty informacji daje nam tę tabelę prawdopodobieństw warunkowych dla Y :

Z więcej niż jednej zmiennej kondycjonowania tabela będzie jeszcze jeden wiersz dla każdej potencjalnej wartości zmiennej prawdopodobieństwa warunkowego, który ma być podana, i nie będzie jedną kolumnę dla każdego z możliwych kombinacji wartości zmiennych kondycjonowania.

Co więcej, liczba kolumn w tabeli może być znacznie rozszerzony w celu wyświetlenia prawdopodobieństwa zmiennej zainteresowania warunkowego na określonych wartościach tylko niektóre, a nie wszystkie, z pozostałych zmiennych.

Referencje