Betinget sandsynlighedstabel - Conditional probability table

I statistikker er den betingede sandsynlighedstabel (CPT) defineret for et sæt af diskrete og gensidigt afhængige tilfældige variabler for at vise betingede sandsynligheder for en enkelt variabel med hensyn til de andre (dvs. sandsynligheden for hver mulig værdi af en variabel, hvis vi ved de værdier, der tages af de andre variabler). Antag f.eks. At der er tre tilfældige variabler, hvor hver har tilstande. Derefter giver den betingede sandsynlighedstabel for de betingede sandsynlighedsværdier - hvor den lodrette bjælke betyder "givet værdierne" - for hver af K mulige værdier for variablen og for hver mulig kombination af værdier i denne tabel har celler. Generelt, for variabler med tilstande for hver variabel, har CPT for en af ​​dem antallet af celler lig med produktet${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2}, x_ {3})}$${\ displaystyle |}$${\ displaystyle a_ {k}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}, \, x_ {3}.}$${\ displaystyle K ^ {3}}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle x_ {i},}$${\ displaystyle K_ {1} K_ {2} \ cdots K_ {M}.}$

En betinget sandsynlighedstabel kan sættes i matrixform . Som et eksempel med kun to variabler skaber værdierne for med k og j, der strækker sig over K- værdier, en K × K- matrix. Denne matrix er en stokastisk matrix, da kolonnerne udgør 1; dvs. for alle j . Antag f.eks. At to binære variabler x og y har den fælles sandsynlighedsfordeling, der er angivet i denne tabel: ${\ displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2} = b_ {j}) = T_ {kj},}$${\ displaystyle \ sum _ {k} T_ {kj} = 1}$

Hver af de fire centrale celler viser sandsynligheden for en bestemt kombination af x- og y- værdier. Den første kolonnesum er sandsynligheden for, at x = 0 og y er lig med en af ​​de værdier, den kan have - dvs. kolonnesummen 6/9 er den marginale sandsynlighed for, at x = 0. Hvis vi vil finde sandsynligheden for, at y = 0 i betragtning af at x = 0, beregner vi brøkdelen af ​​sandsynlighederne i kolonnen x = 0, der har værdien y = 0, som er 4/9 ÷ 6/9 = 4 / 6. På samme måde finder vi i den samme kolonne, at sandsynligheden for, at y = 1 givet at x = 0 er 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. På samme måde kan vi også finde de betingede sandsynligheder for y, der er lig med 0 eller 1, da x = 1. Ved at kombinere disse informationsstykker får vi denne tabel med betingede sandsynligheder for y :

Med mere end en konditioneringsvariabel ville tabellen stadig have en række for hver potentiel værdi af den variabel, hvis betingede sandsynligheder skal gives, og der ville være en kolonne for hver mulig kombination af værdier for konditioneringsvariablerne.

Desuden kunne antallet af kolonner i tabellen udvides væsentligt for at vise sandsynlighederne for variablen af ​​interesse betinget af specifikke værdier for kun nogle, snarere end alle, af de andre variabler.

Referencer