Betinget sannsynlighetstabell - Conditional probability table

I statistikk er den betingede sannsynlighetstabellen (CPT) definert for et sett av diskrete og gjensidig avhengige tilfeldige variabler for å vise betingede sannsynligheter for en enkelt variabel med hensyn til de andre (dvs. sannsynligheten for hver mulig verdi av en variabel hvis vi vet verdiene tatt av de andre variablene). Anta for eksempel at det er tre tilfeldige variabler der hver har tilstander. Deretter gir den betingede sannsynlighetstabellen for betingede sannsynlighetsverdier - der den vertikale linjen betyr "gitt verdiene av" - for hver av K mulige verdier for variabelen og for hver mulig kombinasjon av verdier i denne tabellen har celler. Generelt, for variabler med tilstander for hver variabel, har CPT for en av dem antall celler som er lik produktet${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2}, x_ {3})}$${\ displaystyle |}$${\ displaystyle a_ {k}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}, \, x_ {3}.}$${\ displaystyle K ^ {3}}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle x_ {i},}$${\ displaystyle K_ {1} K_ {2} \ cdots K_ {M}.}$

En betinget sannsynlighetstabell kan settes i matriser . Som et eksempel med bare to variabler lager verdiene for med k og j over K- verdiene en K × K- matrise. Denne matrisen er en stokastisk matrise siden kolonnene summerer til 1; dvs. for alle j . Anta for eksempel at to binære variabler x og y har felles sannsynlighetsfordeling gitt i denne tabellen: ${\ displaystyle P (x_ {1} = a_ {k} \ mid x_ {2} = b_ {j}) = T_ {kj},}$${\ displaystyle \ sum _ {k} T_ {kj} = 1}$

Hver av de fire sentrale cellene viser sannsynligheten for en spesiell kombinasjon av x- og y- verdier. Den første kolonnesummen er sannsynligheten for at x = 0 og y er lik noen av verdiene den kan ha - det vil si at kolonnesummen 6/9 er den marginale sannsynligheten for at x = 0. Hvis vi vil finne sannsynligheten for at y = 0 gitt at x = 0, beregner vi brøkdelen av sannsynlighetene i kolonnen x = 0 som har verdien y = 0, som er 4/9 ÷ 6/9 = 4 / 6. På samme måte finner vi i samme kolonne at sannsynligheten for at y = 1 gitt at x = 0 er 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. På samme måte kan vi også finne de betingede sannsynlighetene for y som tilsvarer 0 eller 1 gitt at x = 1. Å kombinere disse informasjonsdelene gir oss denne tabellen over betingede sannsynligheter for y :

Med mer enn en konditioneringsvariabel vil tabellen fremdeles ha en rad for hver potensielle verdi av variabelen hvis betingede sannsynligheter skal gis, og det vil være en kolonne for hver mulige kombinasjon av verdier av konditioneringsvariablene.

Dessuten kan antall kolonner i tabellen utvides betydelig for å vise sannsynlighetene for variabelen av interesse betinget av spesifikke verdier for bare noen, snarere enn alle, av de andre variablene.

referanser