Вавилонская математика
Первая форма исчисления заключалась в том, чтобы считать в уме, но когда у вас были большие количества, вы не могли удержать все в памяти, поэтому вы начали считать руками, сначала в пятеричной системе , затем в десятичной системе и в некоторых случаях. культур даже ногами, десятичной системой . Таким образом, пальцы — это первые счеты в истории. Позднее понятие числа получило развитие: стали изобретать графические знаки, обозначающие числа, начинающиеся с единиц. Основой шумерского исчисления , которое позже вдохновило вавилонян , было число 60, замечательное число, потому что: оно было произведением целых чисел от 3 до 5 и имело много делителей (2,3,4,5,6,10,12 , 15,20,30).
Математика в Древней Месопотамии
Были обнаружены некоторые находки, особенно в Месопотамии , графических знаков, относящихся к понятию числа, написанных на глиняных табличках. На этих табличках были написаны расчеты налогов, рождений, смертей и все те расчеты, которые использовались для поддержания организации города-государства.
Математика вавилонян
Вавилонские документы, а в более общем случае и месопотамские, были написаны в основном клинописью ( клинописью ) и выгравированы на мягких глиняных табличках, а затем обожжены в специальных печах или оставлены сушиться на солнце. Таким образом, эти документы также выдержали плохую погоду, в отличие, например, от египетских папирусов . В результате сейчас у нас больше документации по месопотамской математике, чем по египетской.
Только в конце двадцатого века начали расшифровывать первые таблички с изложениями месопотамской математики, но прежде всего вавилонской математики. В этих табличках, относящихся ко времени династии Хаммурапи, проиллюстрирована шестидесятеричная система счисления , то есть 60-базовая система, используемая не только вавилонянами, но и в остальной части Месопотамии; шестидесятеричная система, которая до сих пор используется для обозначения измерения времени и углов.
Для записи всех чисел до 59 используется 14 символов, 5 из которых горизонтальные, каждый из которых представляет 1 десятилетие, поэтому они также могут иметь двойное, тройное значение и т. д. в зависимости от их положения. Затем было 9 вертикалей, каждая из которых представляла 1 единицу. Ноль первоначально обозначался пробелом, впоследствии, во времена Александра Македонского, для обозначения пустоты использовались два косых клина, но цифр для нуля никогда не существовало. Таким образом, мы можем сказать, что нумерация вавилонян основывалась на повторении знаков. Этот народ умел вычислять сложение, вычитание, умножение, деление, степень числа, площадь круга и пифагорейские тройки. Новшеством, внесенным в систему расчета, было позиционное обозначение , с помощью которого можно представить три группы из двух вертикальных клиньев, разделенных пробелом . Позиционное обозначение также было распространено на дроби, но в этой области неоднозначность увеличилась, поскольку две группы из двух вертикальных клиньев могли указывать или . Однако у вавилонян была вычислительная мощность, равная современной десятичной дробной системе счисления. Таким образом, можно сказать, что месопотамская математика находилась на гораздо более высоком уровне, чем математика современных египтян. На самом деле у последних уже были большие проблемы с выполнением простых вычислений, в то время как вавилоняне знали, как выполнять сложные вычисления, такие как деление, которое вычислялось путем умножения делимого на величину, обратную делителю, на основе специальных таблиц обратных величин.
В заключение можно также сказать, что вавилоняне были авторами великих математических открытий, которые в будущем будут носить имена их так называемых изобретателей, таких как алгоритм Ньютона и тройки Пифагора . Клинописные тексты, алгебраические и арифметические задачи будут писаться до начала христианской эры.
Ключевые моменты
Происхождение письменности восходит к шумерской цивилизации, которая развивалась в городах-государствах Месопотамии с четвертого тысячелетия до нашей эры. Вавилонская математика, происходящая (как и вся вавилонская культура) от шумерской традиции, достигла совершенства и точности, не имевших себе равных на протяжении тысячелетий. Вот ключевые моменты:
- Позиционная запись - введена в Европе только в средние века, позиционная запись была также распространена на дробные значения и позволяла легко производить вычисления с неопределенной точностью.
- Нумерация на основе 60 - облегчала практические расчеты, поскольку 60 легче делится на целые части, чем число 10. Даже сегодня эта нумерация используется при исчислении времени.
- теорема Пифагора - вавилонские математики знали теорему Пифагора; если сомнительно, что у них было понятие «теоремы», как оно было позднее развито греками, то несомненно, что они применяли его на практике для решения задач.
- Использование алгоритмов - наиболее известным является алгоритм, названный в честь Ньютона для вычисления квадратного корня числа и который обычно приписывают греческому математику Архите , жившему в 4 веке до нашей эры.
- Использование таблиц - чтобы избежать повторяющихся вычислений, были созданы таблицы, знаменитая одной из обратных, которая позволила избежать сложных операций деления, заменив их умножением.
- Логарифмические таблицы — логарифмы были открыты в Европе Джованни Неперо (Джон Напье) около 1600 года. Есть сведения, что вавилоняне использовали подобные пластины более двух тысячелетий назад.
- Уравнения третьей степени - аномальный тип таблицы, в которой показаны значения чисел . Эту таблицу можно объяснить как инструмент для решения уравнений третьей степени, решение, которое ни греческие математики, ни другие никогда не найдут до тех пор, пока почти две тысячи лет спустя.
Библиография
- Карл Б. Бойер, История математики , ISEDI, Милан, 1976.
- Отто Нойгабауэр , Точные науки в древности . Принстон, издательство Принстонского университета, 1952; второе издание, Brown University Press, 1957; репринт, Нью-Йорк, издательство Dover, 1969.
Связанные элементы
Другие проекты
Wikimedia Commons содержит изображения или другие файлы по вавилонской математике.
