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Mathématiques babyloniennes

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La première forme de calcul utilisée était de compter avec l'esprit, mais quand vous aviez de grandes quantités, vous ne pouviez pas tout garder à l'esprit, alors vous avez commencé à compter avec vos mains, d'abord avec un système quinaire , puis avec le système décimal et dans certains cultures même avec les pieds, système vigésimal . Les doigts sont donc le premier boulier de l'histoire. Plus tard, le concept de nombre a été développé : ils ont commencé à inventer des signes graphiques qui représentaient des nombres à partir d'unités. La base du calcul sumérien , qui inspira plus tard les Babyloniens , était de 60, un nombre remarquable car : il était le produit des nombres entiers de 3 et 5 et avait de nombreux diviseurs (2,3,4,5,6,10,12 , 15,20,30).

Mathématiques en Mésopotamie ancienne

On a découvert, notamment en Mésopotamie , des signes graphiques attribuables à la notion de nombre, écrits sur des tablettes d'argile. Sur ces tablettes étaient écrits les calculs d'impôts, de naissances, de décès et tous ces calculs qui servaient à maintenir l'organisation d'une cité-état.

Les mathématiques des Babyloniens

Les documents babyloniens, mais plus généralement aussi mésopotamiens, étaient écrits principalement avec des cales ( écriture cunéiforme ) et gravés sur des tablettes d'argile molle puis cuites dans des fours spéciaux ou laissées sécher au soleil. Ces documents ont donc également résisté aux intempéries contrairement, par exemple, aux papyrus égyptiens . En conséquence, nous avons maintenant plus de documentation sur les mathématiques mésopotamiennes que sur les mathématiques égyptiennes.

Ce n'est qu'à la fin du XXe siècle que les premières tablettes contenant des exposés sur les mathématiques mésopotamiennes, mais surtout sur les mathématiques babyloniennes, ont commencé à être déchiffrées. Dans ces tablettes datant de l'époque de la dynastie Hammurabi, le système sexagésimal est illustré , c'est-à-dire le système de base 60 utilisé non seulement par les Babyloniens mais aussi dans le reste de la Mésopotamie ; un système sexagésimal qui est encore utilisé aujourd'hui pour indiquer la mesure du temps et des angles.

Pour écrire tous les nombres jusqu'à 59, on utilise 14 symboles dont 5 horizontaux représentant chacun 1 décade, qui pourraient donc aussi avoir une valeur double, triple et ainsi de suite selon leur position. Ensuite, il y avait 9 verticales, chacune représentant 1 unité. Le zéro était initialement indiqué par un espace, par la suite, à l'époque d'Alexandre le Grand, deux coins obliques ont été utilisés pour indiquer le vide mais il n'y a jamais eu de chiffres pour le zéro. On peut donc dire que le dénombrement des Babyloniens était basé sur la répétition des signes. Ce peuple savait calculer l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, la puissance d'un nombre, l'aire du cercle et les triplets de Pythagore. Une nouveauté introduite dans le système de calcul a été la notation positionnelle avec laquelle trois groupes de deux coins verticaux séparés par un espace peuvent être représentés . La notation positionnelle a également été étendue aux fractions, mais dans ce domaine l'ambiguïté s'est accrue car deux groupes de 2 coins verticaux pouvaient indiquer ou . Cependant, les Babyloniens avaient une capacité de calcul égale à celle de la notation fractionnaire décimale moderne. On peut donc dire que les mathématiques mésopotamiennes étaient à un niveau beaucoup plus élevé que les mathématiques des Égyptiens contemporains. En fait, ces derniers avaient déjà de grandes difficultés à faire des calculs simples alors que les Babyloniens savaient comment effectuer des calculs complexes comme la division, qui était calculée en multipliant le dividende par l'inverse du diviseur, sur la base de tables spéciales d'inverses.

En conclusion, on peut aussi dire que les Babyloniens étaient les auteurs de grandes découvertes mathématiques qui dans le futur auraient pris les noms de leurs soi-disant inventeurs tels que l'algorithme de Newton et les triplets de Pythagore . Des textes cunéiformes, des problèmes algébriques et arithmétiques continueront à être écrits jusqu'au début de l'ère chrétienne.

Points clés

L'origine de l'écriture remonte à la civilisation sumérienne, qui s'est développée dans les cités-états de Mésopotamie depuis le IVe millénaire avant J.-C. Soleil. Les mathématiques babyloniennes, qui dérivent (comme toute la culture babylonienne) de la tradition sumérienne, ont développé un raffinement et une précision inégalés depuis des millénaires. Ce sont les points clés :

  • Notation positionnelle - introduite en Europe uniquement au Moyen Âge, la notation positionnelle a également été étendue aux valeurs fractionnaires et a permis d'effectuer facilement des calculs avec une précision indéfinie.
  • La numérotation basée sur 60 - a facilité les calculs pratiques, étant 60 divisible en parties entières plus facilement que le nombre 10. Aujourd'hui encore, cette numérotation est utilisée dans le calcul du temps.
  • Théorème de Pythagore - Les mathématiciens babyloniens connaissaient le théorème de Pythagore ; s'il est douteux qu'ils aient eu un concept de « théorème » tel qu'il a été développé plus tard par les Grecs, il ne fait aucun doute qu'ils l'ont utilisé dans la pratique pour résoudre des problèmes.
  • Utilisation d'algorithmes - le plus célèbre est celui qui porte le nom de Newton pour le calcul de la racine carrée d'un nombre et qui est généralement attribué au mathématicien grec Archita qui vécut au IVe siècle av.
  • Utilisation de tables - pour éviter les calculs répétitifs des tables ont été produites, la fameuse des réciproques qui permettait d'éviter les opérations difficiles de division en les remplaçant par des multiplications.
  • Tables logarithmiques - les logarithmes ont été découverts en Europe par Giovanni Nepero (John Napier) vers 1600. Il est prouvé que les Babyloniens utilisaient des plaques similaires plus de deux millénaires plus tôt.
  • Équations du troisième degré - un type de tableau anormal qui montre les valeurs des nombres , ce tableau peut être expliqué comme un outil pour résoudre les équations du troisième degré, une solution que ni les mathématiciens grecs ni les autres ne trouveront jamais jusqu'à près de deux mille ans plus tard.

Bibliographie

  • Carl B. Boyer, Histoire des mathématiques , ISEDI, Milan, 1976.
  • Otto Neugabauer , Les sciences exactes dans l'Antiquité . Princeton, Princeton University Press, 1952; deuxième édition, Brown University Press, 1957; réimpression, New York, Dover publications, 1969.

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