Gráfico de probabilidade do coeficiente de correlação - Probability plot correlation coefficient plot

O gráfico de probabilidade do coeficiente de correlação (PPCC) é uma técnica gráfica para identificar o parâmetro de forma para uma família distributiva que melhor descreve o conjunto de dados. Esta técnica é apropriada para famílias, como o Weibull , que são definidas por um único parâmetro de forma e parâmetros de localização e escala , e não é apropriada ou mesmo possível para distribuições, como a normal , que são definidas apenas por localização e escala parâmetros.

Muitas análises estatísticas são baseadas em suposições distributivas sobre a população da qual os dados foram obtidos. No entanto, as famílias de distribuição podem ter formas radicalmente diferentes, dependendo do valor do parâmetro de forma . Portanto, encontrar uma escolha razoável para o parâmetro de forma é uma etapa necessária na análise. Em muitas análises, encontrar um bom modelo de distribuição para os dados é o foco principal da análise.

A técnica é simplesmente "plotar os coeficientes de correlação do gráfico de probabilidade para diferentes valores do parâmetro de forma e escolher o valor que produz o melhor ajuste".

Definição

O gráfico PPCC é formado por:

• Eixo vertical: coeficiente de correlação do gráfico de probabilidade ;
• Eixo horizontal: Valor do parâmetro de forma.

Ou seja, para uma série de valores do parâmetro de forma, o coeficiente de correlação é calculado para o gráfico de probabilidade associado a um determinado valor do parâmetro de forma. Esses coeficientes de correlação são plotados contra seus parâmetros de forma correspondentes. O coeficiente de correlação máximo corresponde ao valor ideal do parâmetro de forma. Para melhor precisão, duas iterações do gráfico PPCC podem ser geradas; o primeiro é para encontrar a vizinhança certa e o segundo é para ajustar a estimativa.

O gráfico PPCC é usado primeiro para encontrar um bom valor do parâmetro de forma. O gráfico de probabilidade é então gerado para encontrar estimativas dos parâmetros de localização e escala e, além disso, fornecer uma avaliação gráfica da adequação do ajuste distributivo.

O gráfico PPCC responde às seguintes perguntas:

1. Qual é o membro mais adequado em uma família distributiva?
2. O membro de melhor ajuste fornece um bom ajuste (em termos de geração de um gráfico de probabilidade com um alto coeficiente de correlação)?
3. Esta família distributiva oferece um bom ajuste em comparação com outras distribuições?
4. Quão sensível é a escolha do parâmetro de forma?

Comparando distribuições

Além de encontrar uma boa escolha para estimar o parâmetro de forma de uma determinada distribuição, o gráfico PPCC pode ser útil para decidir qual família de distribuição é mais apropriada. Por exemplo, dado um conjunto de dados de confiabilidade , pode-se gerar gráficos PPCC para uma distribuição Weibull, lognormal , gama e gaussiana inversa , e possivelmente outras, em uma única página. Essa página mostraria o melhor valor para o parâmetro de forma para várias distribuições e indicaria adicionalmente qual dessas famílias de distribuição fornece o melhor ajuste (conforme medido pelo coeficiente de correlação do gráfico de probabilidade máxima). Ou seja, se o valor máximo de PPCC para o Weibull for 0,99 e apenas 0,94 para o lognormal, então pode-se concluir razoavelmente que a família Weibull é a melhor escolha.

Ao comparar modelos de distribuição, não se deve simplesmente escolher aquele com o valor máximo de PPCC. Em muitos casos, vários ajustes de distribuição fornecem valores PPCC comparáveis. Por exemplo, um lognormal e Weibull podem se ajustar muito bem a um determinado conjunto de dados de confiabilidade. Normalmente, deve-se considerar a complexidade da distribuição. Ou seja, uma distribuição mais simples com um valor PPCC marginalmente menor pode ser preferida em vez de uma distribuição mais complexa. Da mesma forma, pode haver justificativa teórica em termos do modelo científico subjacente para preferir uma distribuição com um valor PPCC marginalmente menor em alguns casos. Em outros casos, pode não ser necessário saber se o modelo distributivo é ótimo, apenas se é adequado para nossos propósitos. Ou seja, pode-se usar técnicas projetadas para dados normalmente distribuídos, mesmo que outras distribuições se ajustem melhor aos dados.

Gráfico PPCC de Tukey-lambda para distribuições simétricas

O gráfico PPCC de Tukey lambda, com parâmetro de forma λ, é particularmente útil para distribuições simétricas. Ele indica se uma distribuição é de cauda curta ou longa e pode ainda indicar várias distribuições comuns. Especificamente,

1. λ = −1: a distribuição é aproximadamente Cauchy
2. λ = 0: a distribuição é exatamente logística
3. λ = 0,14: distribuição é aproximadamente normal
4. λ = 0,5: a distribuição é em forma de U
5. λ = 1: a distribuição é exatamente uniforme (−1, 1)

Se o gráfico de Tukey lambda PPCC fornece um valor máximo próximo a 0,14, pode-se concluir razoavelmente que a distribuição normal é um bom modelo para os dados. Se o valor máximo for menor que 0,14, uma distribuição de cauda longa , como a dupla exponencial ou logística, seria uma escolha melhor. Se o valor máximo estiver próximo a -1, isso implica na seleção de uma distribuição de cauda muito longa, como o Cauchy. Se o valor máximo for maior que 0,14, isso implica em uma distribuição de cauda curta , como o Beta ou uniforme.

O gráfico PPCC de Tukey-lambda é usado para sugerir uma distribuição apropriada. Deve-se fazer o acompanhamento com PPCC e gráficos de probabilidade das alternativas apropriadas.

Veja também

• Gráfico de probabilidade

links externos

• Gráfico de probabilidade Gráfico de coeficiente de correlação

Referências

• Filliben, JJ (fevereiro de 1975). "O teste do coeficiente de correlação do gráfico de probabilidade para normalidade". Tecnometria . 17 (1): 111–117. doi : 10.2307 / 1268008 . JSTOR  1268008 .

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