Todennäköisyyspiirin korrelaatiokerroin - Probability plot correlation coefficient plot

Todennäköisyyskuvaajassa korrelaatiokerroin (PPCC) käyrä on graafinen tekniikka muodon tunnistamiseksi parametrina jakautumista perhe, joka parhaiten kuvaa datajoukon. Tämä tekniikka soveltuu perheille, kuten Weibullille , jotka määritellään yhdellä muodon parametrilla sekä sijainnin ja mittakaavan parametreilla , eikä se ole sopiva tai edes mahdollista jakaumille, kuten normaalille , jotka määritetään vain sijainnin ja mittakaavan mukaan parametrit.

Monet tilastolliset analyysit perustuvat jakeluoletuksiin väestöstä , josta tiedot on saatu. Jakeluperheillä voi kuitenkin olla täysin erilainen muoto muotoparametrin arvon mukaan . Siksi kohtuullisen valinnan löytäminen muotoparametrille on välttämätön vaihe analyysissä. Monissa analyyseissä ensisijainen painopiste on hyvän jakelumallin löytäminen tiedoille.

Tekniikka on yksinkertaisesti "piirtää todennäköisyyspiirroksen korrelaatiokertoimet muotoparametrin eri arvoille ja valita, mikä arvo antaa parhaan sovituksen".

Määritelmä

PPCC-juoni muodostetaan:

• Pystyakseli: Todennäköisyyspiirin korrelaatiokerroin ;
• Vaaka-akseli: Muoto-parametrin arvo.

Eli muotoparametrin arvosarjalle korrelaatiokerroin lasketaan todennäköisyyspiirrolle, joka liittyy muodon parametrin tiettyyn arvoon. Nämä korrelaatiokertoimet piirretään vastaaviin muodon parametreihin nähden. Suurin korrelaatiokerroin vastaa muotoparametrin optimaalista arvoa. Paremman tarkkuuden saavuttamiseksi voidaan luoda kaksi PPCC-käyrän iteraatiota; ensimmäinen on oikean naapuruston löytämiseen ja toinen estimaatin hienosäätöön.

PPCC-käyrää käytetään ensin muoto-parametrin hyvän arvon löytämiseen. Todennäköisyyspiirros muodostetaan sitten paikannus- ja mittakaavaparametrien estimaattien löytämiseksi ja lisäksi graafisen arvion jakeluistuvuuden riittävyydestä.

PPCC-juoni vastaa seuraaviin kysymyksiin:

1. Mikä on parhaiten sopiva jäsen jakeluperheessä?
2. Tarjoaako parhaiten sopiva jäsen hyvän istuvuuden (todennäköisyyskaavion luomiseksi korkealla korrelaatiokertoimella)?
3. Tarjoaako tämä jakeluperhe hyvän istuvuuden muihin jakeluihin verrattuna?
4. Kuinka herkkä on muoto-parametrin valinta?

Jakelujen vertailu

Sen lisäksi, että PPCC-käyrä löytää hyvän valinnan tietyn jakauman muodon parametrin arvioimiseksi, se voi olla hyödyllinen päätettäessä, mikä jakautumisperhe on sopivin. Esimerkiksi, kun otetaan huomioon joukko luotettavuustietoja , voidaan luoda PPCC-käyrät Weibull-, lognormaali- , gamma- ja käänteisgauss-jakaumille ja mahdollisesti muille yhdelle sivulle. Tämä yksi sivu näyttäisi muotoparametrin parhaan arvon useille jakaumille ja ilmoittaisi lisäksi, mikä näistä jakautumisperheistä tarjoaa parhaan sovituksen (mitattuna suurimman todennäköisyyspiirrokorrelaatiokertoimen avulla). Toisin sanoen, jos Weibullin suurin PPCC-arvo on 0,99 ja vain 0,94 lognormaalille, voidaan kohtuudella päätellä, että Weibull-perhe on parempi valinta.

Jakelumalleja verrattaessa ei pitäisi vain valita mallia, jolla on suurin PPCC-arvo. Monissa tapauksissa useat hajautussovellukset tarjoavat vertailukelpoisia PPCC-arvoja. Esimerkiksi lognormaali ja Weibull voivat molemmat sopia tiettyyn luotettavuustietojoukkoon melko hyvin. Tyypillisesti voidaan harkita jakelun monimutkaisuutta. Toisin sanoen yksinkertaisempi jakelu, jossa on hieman pienempi PPCC-arvo, voidaan suositella monimutkaisemmalle jakelulle. Vastaavasti tieteellisen mallin taustalla voi olla teoreettinen perustelu jakelun suosimiselle marginaalisesti pienemmällä PPCC-arvolla joissakin tapauksissa. Muissa tapauksissa ei ehkä tarvitse tietää, onko jakelumalli optimaalinen, vain että se on tarkoituksellemme sopiva. Toisin sanoen voidaan pystyä käyttämään tekniikoita, jotka on suunniteltu normaalisti jaetulle datalle, vaikka muut jakelut sopisivatkin dataan jonkin verran paremmin.

Tukey-lambda PPCC -kaavio symmetrisille jakaumille

Tukey lambda PPCC -viiva, jolla on muoto-parametri λ, on erityisen hyödyllinen symmetrisissä jakaumissa. Se osoittaa, onko jakauma lyhyt vai pitkä pyrstö, ja se voi lisäksi osoittaa useita yhteisiä jakaumia. Erityisesti,

1. λ = −1: jakauma on suunnilleen Cauchy
2. λ = 0: jakauma on täsmälleen logistinen
3. λ = 0,14: jakauma on suunnilleen normaali
4. λ = 0,5: jakauma on U-muotoinen
5. λ = 1: jakauma on täsmälleen tasainen (−1, 1)

Jos Tukey lambda PPCC -piirturin maksimiarvo on lähellä 0,14, voidaan kohtuudella päätellä, että normaalijakauma on hyvä malli tiedoille. Jos maksimiarvo on alle 0,14, pitkähäntäinen jakauma , kuten kaksoiseksponentti tai logistiikka, olisi parempi valinta. Jos maksimiarvo on lähellä −1, tämä tarkoittaa hyvin pitkähäntäisen jakauman, kuten Cauchyn, valintaa. Jos maksimiarvo on suurempi kuin 0,14, tämä tarkoittaa lyhytaikaista jakaumaa , kuten beeta tai yhtenäinen.

Tukey-lambda PPCC -kaaviota käytetään sopivan jakauman ehdottamiseen. On seurattava PPCC: tä ja todennäköisyyskaaviot sopivista vaihtoehdoista.

Katso myös

• Todennäköisyyspiirros

Ulkoiset linkit

• Todennäköisyyspiirroksen korrelaatiokerroin

Viitteet

• Filliben, JJ (helmikuu 1975). "Todennäköisyyspiirroksen korrelaatiokertoimen testi normaalille". Tekniset tiedot . 17 (1): 111–117. doi : 10.2307 / 1268008 . JSTOR  1268008 .

 Tämä artikkeli sisältää  julkista aineistoa päässä National Institute of Standards and Technology verkkosivuilla https://www.nist.gov .