Waarschijnlijkheidsplot correlatiecoëfficiëntplot - Probability plot correlation coefficient plot
De waarschijnlijkheidscorrelatiecoëfficiënt (PPCC) -plot is een grafische techniek voor het identificeren van de vormparameter voor een distributiefamilie die de gegevensverzameling het beste beschrijft. Deze techniek is geschikt voor families, zoals de Weibull , die worden gedefinieerd door een enkele vormparameter en locatie- en schaalparameters , en is niet geschikt of zelfs mogelijk voor verdelingen, zoals de normale , die alleen worden gedefinieerd door locatie en schaal parameters.
Veel statistische analyses zijn gebaseerd op verdelingsveronderstellingen over de populatie waaruit de gegevens zijn verkregen. Distributiefamilies kunnen echter radicaal verschillende vormen hebben, afhankelijk van de waarde van de vormparameter . Daarom is het vinden van een redelijke keuze voor de vormparameter een noodzakelijke stap in de analyse. In veel analyses is het vinden van een goed distributiemodel voor de gegevens de primaire focus van de analyse.
De techniek is simpelweg "plot de waarschijnlijkheidscorrelatiecoëfficiënten voor verschillende waarden van de vormparameter, en kies de waarde die het beste past".
Definitie
De PPCC-plot wordt gevormd door:
- Verticale as: correlatiecoëfficiënt van waarschijnlijkheidsgrafiek ;
- Horizontale as: waarde van de vormparameter.
Dat wil zeggen, voor een reeks waarden van de vormparameter wordt de correlatiecoëfficiënt berekend voor de waarschijnlijkheidsgrafiek die is geassocieerd met een gegeven waarde van de vormparameter. Deze correlatiecoëfficiënten worden uitgezet tegen hun overeenkomstige vormparameters. De maximale correlatiecoëfficiënt komt overeen met de optimale waarde van de vormparameter. Voor een betere precisie kunnen twee iteraties van de PPCC-plot worden gegenereerd; de eerste is om de juiste buurt te vinden en de tweede is om de schatting te verfijnen.
De PPCC-plot wordt eerst gebruikt om een goede waarde van de vormparameter te vinden. De waarschijnlijkheidsgrafiek wordt vervolgens gegenereerd om schattingen van de locatie- en schaalparameters te vinden en daarnaast om een grafische beoordeling te geven van de geschiktheid van de distributional fit.
De PPCC-plot geeft antwoord op de volgende vragen:
- Wat is het best passende lid binnen een distributiefamilie?
- Biedt het best passende lid een goede match (in termen van het genereren van een waarschijnlijkheidsgrafiek met een hoge correlatiecoëfficiënt)?
- Past deze distributiefamilie goed in vergelijking met andere distributies?
- Hoe gevoelig is de keuze van de vormparameter?
Verdelingen vergelijken
Naast het vinden van een goede keuze voor het schatten van de vormparameter van een bepaalde distributie, kan de PPCC-plot nuttig zijn om te beslissen welke distributiefamilie het meest geschikt is. Gegeven een set betrouwbaarheidsgegevens zou men bijvoorbeeld PPCC-plots kunnen genereren voor een Weibull-, lognormale , gamma- en inverse Gaussiaanse distributies , en mogelijk andere, op een enkele pagina. Deze ene pagina zou de beste waarde tonen voor de vormparameter voor verschillende distributies en zou bovendien aangeven welke van deze distributiefamilies het beste passen (zoals gemeten door de maximale waarschijnlijkheidscorrelatiecoëfficiënt). Dat wil zeggen, als de maximale PPCC-waarde voor de Weibull 0,99 is en slechts 0,94 voor de lognormale, dan zou redelijkerwijs kunnen worden geconcludeerd dat de Weibull-familie de betere keuze is.
Bij het vergelijken van distributiemodellen moet men niet simpelweg degene kiezen met de maximale PPCC-waarde. In veel gevallen bieden verschillende distributionele passingen vergelijkbare PPCC-waarden. Een lognormaal en Weibull kunnen bijvoorbeeld beide redelijk goed passen bij een bepaalde set betrouwbaarheidsgegevens. Meestal zou men rekening houden met de complexiteit van de distributie. Dat wil zeggen dat een eenvoudigere distributie met een iets kleinere PPCC-waarde de voorkeur kan hebben boven een complexere distributie. Evenzo kan er in sommige gevallen een theoretische rechtvaardiging zijn in termen van het onderliggende wetenschappelijke model om de voorkeur te geven aan een distributie met een iets kleinere PPCC-waarde. In andere gevallen hoeft men misschien niet te weten of het distributiemodel optimaal is, alleen dat het geschikt is voor onze doeleinden. Dat wil zeggen dat men in staat kan zijn om technieken te gebruiken die zijn ontworpen voor normaal gedistribueerde gegevens, zelfs als andere distributies iets beter passen bij de gegevens.
Tukey-lambda PPCC-plot voor symmetrische distributies
De Tukey lambda PPCC-grafiek, met vormparameter λ, is vooral handig voor symmetrische verdelingen. Het geeft aan of een distributie een korte of lange staart is en het kan verder verschillende veelvoorkomende distributies aangeven. Specifiek,
- λ = −1: distributie is ongeveer Cauchy
- λ = 0: distributie is precies logistiek
- λ = 0,14: distributie is ongeveer normaal
- λ = 0,5: distributie is U-vormig
- λ = 1: verdeling is exact uniform (−1, 1)
Als de Tukey lambda PPCC-plot een maximale waarde geeft in de buurt van 0,14, kan redelijkerwijs worden geconcludeerd dat de normale verdeling een goed model is voor de gegevens. Als de maximale waarde kleiner is dan 0,14, zou een langstaartverdeling zoals de dubbele exponentieel of logistiek een betere keuze zijn. Als de maximale waarde bijna -1 is, impliceert dit de selectie van een distributie met een zeer lange staart, zoals de Cauchy. Als de maximale waarde groter is dan 0,14, impliceert dit een kortstaartverdeling zoals de Beta of uniform.
De Tukey-lambda PPCC-grafiek wordt gebruikt om een geschikte verdeling te suggereren. Men moet een follow-up maken met PPCC en waarschijnlijkheidsgrafieken van de geschikte alternatieven.
Zie ook
Externe links
Referenties
- Filliben, JJ (februari 1975). ‘The Probability Plot Correlation Coefficient Test for Normality’. Technometrie . 17 (1): 111-117. doi : 10,2307 / 1268008 . JSTOR 1268008 .
Dit artikel bevat materiaal uit het publieke domein van de website van het National Institute of Standards and Technology https://www.nist.gov .
