Problema de isomorfismo de grupo - Group isomorphism problem
Em álgebra abstrata , o problema grupo isomorfismo é o problema de decisão de determinar se duas dadas apresentações dos grupos finitos apresentar isomórficas grupos .
O problema do isomorfismo foi identificado por Max Dehn em 1911 como um dos três problemas de decisão fundamentais na teoria dos grupos; os outros dois sendo o problema da palavra e o problema da conjugação . Todos os três problemas são indecidíveis : não existe um algoritmo de computador que resolva corretamente todas as instâncias do problema de isomorfismo, ou dos outros dois problemas, independentemente de quanto tempo é permitido para o algoritmo ser executado. Na verdade, o problema de decidir se um grupo é trivial é indecidível, uma consequência do teorema de Adian-Rabin devido a Sergei Adian e Michael O. Rabin .
Referências
- Magnus, Wilhelm ; Abraham Karrass; Donald Solitar (1976). Teoria dos grupos combinatórios. Apresentações de grupos em termos de geradores e relações . Publicações de Dover . p. 24. ISBN 0-486-63281-4.
- Johnson, DL (1990). Apresentações de grupos . Cambridge University Press . p. 49. ISBN 0-521-37203-8.
- Dehn, Max (1911). "Über unendliche diskontinuierliche Gruppen". Matemática. Ann. 71 : 116–144. doi : 10.1007 / BF01456932 .
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