Véletlenszerű szekvenciális adszorpció - Random sequential adsorption

A véletlenszerű szekvenciális adszorpció ( RSA ) olyan folyamatra utal, ahol a részecskéket véletlenszerűen vezetik be egy rendszerbe, és ha nem fedik át az egyik korábban adszorbeált részecskét, akkor adszorbeálódnak és a folyamat további részében fixek maradnak. Az RSA elvégezhető számítógépes szimulációban , matematikai elemzésben vagy kísérletekben. Először egydimenziós modellekkel tanulmányozták: a medálcsoportok kapcsolódását egy polimer láncba Paul Flory , a parkolási problémát pedig Rényi Alfréd . Más korai művek közé tartozik Benjamin Widom művei . Két és magasabb dimenzióban számos rendszert vizsgáltak számítógépes szimulációval, többek között 2d-ben lemezek, véletlenszerűen orientált négyzetek és téglalapok, igazított négyzetek és téglalapok, különféle egyéb alakzatok stb.

Fontos eredmény a maximális felületi lefedettség, az úgynevezett telítettségi lefedettség vagy a csomagolási frakció. Ezen az oldalon számos rendszer lefedettségét soroljuk fel.

Telítettség a kör alakú lemezek véletlenszerű szekvenciális adszorpciójában (RSA).

A blokkolási folyamatot részletesen tanulmányozták a véletlenszerű szekvenciális adszorpciós (RSA) modell szempontjából. A gömbös részecskék lerakódásával kapcsolatos legegyszerűbb RSA-modell a kör alakú lemezek visszafordíthatatlan adszorpcióját veszi figyelembe. Az egyik lemezt a másik után véletlenszerűen helyezzük el egy felületen. A lemez elhelyezése után ugyanazon a helyen ragad, és nem lehet eltávolítani. Ha egy lemez elhelyezésének megkísérlése átfedést eredményez egy már letett lemezzel, ezt a kísérletet elutasítják. Ezen a modellen belül a felület kezdetben gyorsan kitöltődik, de minél jobban közelít a telítettséghez, annál lassabban töltődik a felület. Az RSA modellen belül a telítettséget néha zavarásnak nevezik. A kör alakú lemezeknél a telítettség 0,547 lefedettségnél fordul elő. Ha a lerakódó részecskék polidiszperzek, sokkal nagyobb felületi lefedettség érhető el, mivel a kis részecskék képesek lesznek lerakódni a nagyobb lerakódott részecskék közötti lyukakban. Másrészt a rúdszerű részecskék sokkal kisebb fedést eredményezhetnek, mivel néhány rosszul beállított rúd eltömítheti a felület nagy részét.

Az egydimenziós parkoló-autó problémára Renyi kimutatta, hogy a maximális lefedettség egyenlő

${\ displaystyle \ theta _ {1} = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ bal (-2 \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {1-e ^ {- y} } {y}} dy \ right) dx = 0.7475979202534 \ ldots}$

az úgynevezett Renyi autóparkoló állandó.

Ezután Palásti Ilona sejtése következett , aki azt javasolta, hogy a dimenziós igazított négyzetek, kockák és hiperkockák lefedettsége egyenlő legyen θ ₁ ^d-vel . Ez a sejtés sok munkához vezetett mellette, ellene, végül két és három dimenziós számítógépes szimulációkkal, amelyek azt mutatták, hogy ez jó közelítés, de nem pontos. E sejtés pontossága magasabb dimenziókban nem ismert.

Az egydimenziós rácsos -mererek számára a lefedett csúcsok töredékére vonatkozik, ${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle \ theta _ {k} = k \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-u-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} {\ frac {1 -e ^ {- ju}} {j}} \ jobbra) du = k \ int _ {0} ^ {1} \ exp \ balra (-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} { \ frac {1-v ^ {j}} {j}} \ jobbra) dv}$

Amikor a végtelenbe megy, ez megadja a fenti Renyi-eredményt. K = 2 esetén ez adja a Flory eredményt . ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ theta _ {1} = 1-e ^ {- 2}}$

A véletlenszerűen egymás után adszorbeált részecskékhez kapcsolódó perkolációs küszöbökről lásd: Percolációs küszöb .

Tű RSA (végtelenül vékony vonalú szegmensek). Ez sűrű stádiumot mutat, bár itt a telítettség soha nem fordul elő.

A k- merek telítettségi lefedettsége 1d rácsos rendszereken

rendszer	Telített lefedettség (a megtöltött helyek töredéke) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimerek	${\ displaystyle 1-e ^ {- 2} = 0,86466472}$
trimerek	${\ displaystyle {\ frac {3 {\ sqrt {\ pi}} ({\ text {erfi}} (2) - {\ text {erfi}} (1))} {2e ^ {4}}} \ kb 0,82365296}$
k = 4	${\ displaystyle 0.80389348}$
k = 10	${\ displaystyle 0.76957741}$
k = 100	${\ displaystyle 0.74976335}$
k = 1000	${\ displaystyle 0.74781413}$
k = 10000	${\ displaystyle 0.74761954}$
k = 100000	${\ displaystyle 0.74760008}$
k = ${\ displaystyle \ infty}$	${\ displaystyle 0.74759792}$

Aszimptotikus viselkedését: . ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + 0,2162 / k + \ ldots}$

Két hosszúságú szegmensek telítettségi lefedettsége egy dimenziós folytonosságon

R = a szegmensek méretaránya. Tegyük fel, hogy az adszorpció aránya egyenlő

rendszer	Telített lefedettség (a vonal töredéke kitöltött) ${\ displaystyle \ theta}$
R = 1	0,74759792
R = 1,05	0,7544753 (62)
R = 1,1	0,7599829 (63)
R = 2	0,7941038 (58)

K- merek telítettségi lefedettsége 2d négyzetrácson

rendszer	Telített lefedettség (a megtöltött helyek töredéke) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimerek k = 2	0,906820 (2), 0,906, 0,9068, 0,9062, 0,906, 0,905 (9), 0,906, 0,906823 (2),
trimerek k = 3	0,846, 0,8366
k = 4	0,8094 0,81
k = 5	0,7868
k = 6	0,7703
k = 7	0,7579
k = 8	0,7479, 0,747
k = 9	0,7405
k = 10	0,7405
k = 16	0,7103, 0,71
k = 32	0,6892, 0,689, 0,6893 (4)
k = 48	0,6809 (5),
k = 64	0,6755, 0,678, 0,6765 (6)
k = 96	0,6714 (5)
k = 128	0.6686, 0.668 (9), 0.668 0.6682 (6)
k = 192	0.6655 (7)
k = 256	0,6628 0,665, 0,6637 (6)
k = 384	0.6634 (6)
k = 512	0,6618, 0,6628 (9)
k = 1024	0,6592
k = 2048	0,6596
k = 4096	0,6575
k = 8192	0,6571
k = 16384	0,6561
k = ∞	0,660 (2), 0,583 (10),

Aszimptotikus viselkedését: . ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + \ ldots}$

K- merek telítettségi lefedettsége 2d háromszögrácson

rendszer	Telített lefedettség (a megtöltött helyek töredéke) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimerek k = 2	0,9142 (12),
k = 3	0,8364 (6),
k = 4	0,7892 (5),
k = 5	0,7584 (6),
k = 6	0,7371 (7),
k = 8	0,7091 (6),
k = 10	0,6912 (6),
k = 12	0,6786 (6),
k = 20	0,6515 (6),
k = 30	0,6362 (6),
k = 40	0,6276 (6),
k = 50	0,6220 (7),
k = 60	0,6183 (6),
k = 70	0,6153 (6),
k = 80	0,6129 (7),
k = 90	0,6108 (7),
k = 100	0,6090 (8),
k = 128	0,6060 (13),

A szomszédos részecskék telítettségének lefedettsége 2d rácsokon

rendszer	Telített lefedettség (a megtöltött helyek töredéke) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
Négyzetrács NN kizárással	0,3641323 (1), 0,36413 (1), 0,3641330 (5),
Méhsejt rács NN kizárással	0,37913944 (1), 0,38 (1), 0,379

.

Négyzetek telítettségi lefedettsége 2d négyzetrácson${\ displaystyle k \ szorzat k}$

rendszer	Telített lefedettség (a megtöltött helyek töredéke) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
k = 2	0,74793 (1), 0,747943 (37), 0,749 (1),
k = 3	0,67961 (1), 0,681 (1),
k = 4	0.64793 (1), 0.647927 (22) 0.646 (1),
k = 5	0,62968 (1) 0,628 (1),
k = 8	0,603355 (55) 0,603 (1),
k = 10	0,59476 (4) 0,593 (1),
k = 15	0,583 (1),
k = 16	0,582233 (39)
k = 20	0,57807 (5) 0,578 (1),
k = 30	0,574 (1),
k = 32	0,571916 (27)
k = 50	0,56841 (10)
k = 64	0,567077 (40)
k = 100	0,56516 (10)
k = 128	0,564405 (51)
k = 256	0,563074 (52)
k = 512	0,562647 (31)
k = 1024	0,562346 (33)
k = 4096	0,562127 (33)
k = 16384	0,562038 (33)

A k = ∞ értékre lásd az alábbi "2d igazított négyzeteket". Aszimptotikus viselkedését: . Lásd még ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + 0,316 / k + 0,114 / k ^ {2} \ ldots}$

Telítettségi lefedettség véletlenszerűen orientált 2d rendszereknél

2d hosszúkás alakzat, maximális lefedettséggel

Telítettség-lefedettség 3d rendszerekhez

Telítettség-lefedettségek lemezek, gömbök és hipergömbök számára

Telítettség lefedettség igazított négyzetek, kockák és hiperkockák esetében

Lásd még

• Adszorpció
• Részecske lerakódás
• Percolációs küszöb

Hivatkozások