Satunnainen peräkkäinen adsorptio - Random sequential adsorption

Satunnainen peräkkäinen adsorptio ( RSA ) viittaa prosessiin, jossa hiukkaset viedään satunnaisesti järjestelmään, ja jos ne eivät ole päällekkäisiä aikaisemmin adsorboituneiden hiukkasten kanssa, ne adsorboituvat ja pysyvät kiinteinä koko prosessin ajan. RSA voidaan suorittaa tietokonesimulaatiossa , matemaattisessa analyysissä tai kokeissa. Se oli ensimmäinen tutkittiin yksiulotteisen mallit: kiinnittymisen riipus ryhmiä polymeeriin ketjuksi Paul Flory , ja auton pysäköinti ongelman Alfréd Rényi . Muita varhaisia ​​teoksia ovat Benjamin Widomin teokset . Kahdessa ja ylemmässä ulottuvuudessa monia järjestelmiä on tutkittu tietokonesimulaatiolla, mukaan lukien 2d, levyt, satunnaisesti suunnatut neliöt ja suorakulmiot, kohdistetut neliöt ja suorakulmiot, muut muut muodot jne.

Tärkeä tulos on suurin pinta-ala, jota kutsutaan kyllästyspeitteeksi tai pakkausosaksi. Tällä sivulla luetellaan kattavuus monille järjestelmille.

Kylläisyys pyöreiden levyjen satunnaisessa peräkkäisessä adsorptiossa (RSA).

Estoprosessia on tutkittu yksityiskohtaisesti satunnaisen peräkkäisen adsorptiomallin (RSA) perusteella. Yksinkertaisin pallopartikkeleiden kerrostumiseen liittyvä RSA-malli pitää sisällään pyöreiden levyjen peruuttamatonta adsorptiota. Levy toisensa jälkeen sijoitetaan satunnaisesti pinnalle. Kun levy on asetettu, se tarttuu samaan kohtaan eikä sitä voi poistaa. Kun yritys tallettaa levy johtaisi päällekkäisyyteen jo talletetun levyn kanssa, tämä yritys hylätään. Tässä mallissa pinta täytetään aluksi nopeasti, mutta mitä enemmän lähestyy kylläisyyttä, sitä hitaammin pinta täytetään. RSA-mallissa kylläisyyttä kutsutaan joskus häirinnäksi. Pyöreiden levyjen saturaatio tapahtuu peitolla 0,547. Kun kerrostuvat hiukkaset ovat monidispergoituneita, voidaan saavuttaa paljon suurempi pinta-ala, koska pienet hiukkaset pystyvät saostumaan reikiin suurempien kerrostuneiden hiukkasten välillä. Toisaalta sauvan kaltaiset hiukkaset voivat johtaa paljon pienempään peittävyyteen, koska muutama väärin kohdistettu sauva voi tukkia suuren osan pinnasta.

Renyi on osoittanut, että yksiulotteinen pysäköinti-auto-ongelma on suurin

${\ displaystyle \ theta _ {1} = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-2 \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {1-e ^ {- y} } {y}} dy \ oikea) dx = 0,7475979202534 \ ldots}$

niin kutsuttu Renyi-pysäköintivakio.

Sitten seurasi Ilona Palástin arvelu , joka ehdotti, että d-ulotteisten kohdistettujen neliöiden, kuutioiden ja hyperkuutioiden peitto on yhtä suuri kuin ^d ₁ ^d . Tämä oletus johti paljon työhön, jossa väitettiin sen puolesta, sitä vastaan, ja lopuksi tietokonesimulaatiot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa osoittavat, että se oli hyvä arvio, mutta ei tarkka. Tämän oletuksen tarkkuutta korkeammissa mitoissa ei tunneta.

Saat -mers on yksiulotteinen ristikko, meillä on osa kärkipisteet piiriin, ${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle \ theta _ {k} = k \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-u-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} {\ frac {1 -e ^ {- ju}} {j}} \ oikea) du = k \ int _ {0} ^ {1} \ exp \ left (-2 \ summa _ {j = 1} ^ {k-1} { \ frac {1-v ^ {j}} {j}} \ oikea) dv}$

Kun se menee äärettömään, se antaa yllä olevan Renyi-tuloksen. Kun k = 2, tämä antaa Flory-tuloksen . ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ theta _ {1} = 1-e ^ {- 2}}$

Katso satunnaisesti peräkkäin adsorboituneisiin hiukkasiin liittyvät perkolaatiokynnykset kohdasta Perkulaatiokynnys .

Neulojen RSA (äärettömän ohuet viivat). Tämä osoittaa tiheän vaiheen, vaikka tässä kylläisyyttä ei koskaan tapahdu.

Kyllästyminen kattavuus k -mers 1 D verkkorakenteen

järjestelmään	Kylläinen kattavuus (osa sivustoista täytetty) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimeerit	${\ displaystyle 1-e ^ {- 2} = 0,86466472}$
trimmerit	${\ displaystyle {\ frac {3 {\ sqrt {\ pi}} ({\ text {erfi}} (2) - {\ text {erfi}} (1))} {2e ^ {4}}} \ noin 0,82365296}$
k = 4	${\ displaystyle 0.80389348}$
k = 10	${\ displaystyle 0.76957741}$
k = 100	${\ displaystyle 0.74976335}$
k = 1000	${\ displaystyle 0.74781413}$
k = 10000	${\ displaystyle 0.74761954}$
k = 100000	${\ displaystyle 0.74760008}$
k = ${\ displaystyle \ infty}$	${\ displaystyle 0.74759792}$

Asymptoottinen käyttäytyminen: . ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + 0,2162 / k + \ ldots}$

Kahden pituisten segmenttien kyllästyspeitto yhdellä ulottuvuudella

R = segmenttien kokosuhde. Oletetaan, että adsorptioaste on sama

järjestelmään	Kylläinen peitto (osa viivasta täytetty) ${\ displaystyle \ theta}$
R = 1	0,74759792
R = 1,05	0,7544753 (62)
R = 1,1	0,7599829 (63)
R = 2	0,7941038 (58)

K- meerien kyllästyspeitto 2d neliön ristikossa

järjestelmään	Kylläinen kattavuus (osa sivustoista täytetty) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimeerit k = 2	0,906820 (2), 0,906, 0,9068, 0,9062, 0,906, 0,905 (9), 0,906, 0,906823 (2),
trimmerit k = 3	0,846, 0,8366
k = 4	0,8094 0,81
k = 5	0,7868
k = 6	0,7703
k = 7	0,7579
k = 8	0,7479, 0,747
k = 9	0,7405
k = 10	0,7405
k = 16	0,7103, 0,71
k = 32	0,6892, 0,689, 0,6893 (4)
k = 48	0,6809 (5),
k = 64	0,6755, 0,678, 0,6765 (6)
k = 96	0,6714 (5)
k = 128	0.6686, 0.668 (9), 0.668 0.6682 (6)
k = 192	0.6655 (7)
k = 256	0,6628 0,665, 0,6637 (6)
k = 384	0,6634 (6)
k = 512	0,6618, 0,6628 (9)
k = 1024	0,6592
k = 2048	0,6596
k = 4096	0,6575
k = 8192	0,6571
k = 16384	0,6561
k = ∞	0,660 (2), 0,583 (10),

Asymptoottinen käyttäytyminen: . ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + \ ldots}$

K- meerien kyllästyspeitto 2d-kolmion hilassa

järjestelmään	Kylläinen kattavuus (osa sivustoista täytetty) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimeerit k = 2	0,9142 (12),
k = 3	0,8364 (6),
k = 4	0,7892 (5),
k = 5	0,7584 (6),
k = 6	0,7371 (7),
k = 8	0,7091 (6),
k = 10	0,6912 (6),
k = 12	0,6786 (6),
k = 20	0,6515 (6),
k = 30	0,6362 (6),
k = 40	0,6276 (6),
k = 50	0,6220 (7),
k = 60	0,6183 (6),
k = 70	0,6153 (6),
k = 80	0,6129 (7),
k = 90	0,6108 (7),
k = 100	0,6090 (8),
k = 128	0,6060 (13),

2d-ristikoissa naapureiden poissulkemien hiukkasten kyllästyspeitto

järjestelmään	Kylläinen kattavuus (osa sivustoista täytetty) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
Neliöverkko ilman NN: ää	0,3641323 (1), 0,36413 (1), 0,3641330 (5),
Honeycomb-ristikko, jossa ei ole NN: ää	0,37913944 (1), 0,38 (1), 0,379

.

Neliöiden kyllästyspeitto 2d-neliösäleikössä${\ displaystyle k \ kertaa k}$

järjestelmään	Kylläinen kattavuus (osa sivustoista täytetty) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
k = 2	0,74793 (1), 0,747943 (37), 0,749 (1),
k = 3	0,67961 (1), 0,681 (1),
k = 4	0,64793 (1), 0,6472727 (22) 0,646 (1),
k = 5	0,62968 (1) 0,628 (1),
k = 8	0,603355 (55) 0,603 (1),
k = 10	0,59476 (4) 0,593 (1),
k = 15	0,583 (1),
k = 16	0,582233 (39)
k = 20	0,57807 (5) 0,578 (1),
k = 30	0,574 (1),
k = 32	0,571916 (27)
k = 50	0,56841 (10)
k = 64	0,567077 (40)
k = 100	0,56516 (10)
k = 128	0,564405 (51)
k = 256	0,563074 (52)
k = 512	0,562647 (31)
k = 1024	0,562346 (33)
k = 4096	0,562127 (33)
k = 16384	0,562038 (33)

Jos arvo on k = ∞, katso alla olevaa "2d linjassa olevaa neliötä". Asymptoottinen käyttäytyminen: . Katso myös ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + 0,316 / k + 0,114 / k ^ {2} \ ldots}$

Kylläisyyden peitto satunnaisesti suuntautuneille 2d-järjestelmille

2d pitkänomaiset muodot maksimaalisella peitolla

3D-järjestelmien kyllästyspeitto

Levyjen, pallojen ja hyperpallojen kyllästyspeitteet

Kyllästettyjen neliöiden, kuutioiden ja hyperkuutioiden kyllästyspeitteet

Katso myös

• Adsorptio
• Hiukkasten laskeuma
• Perklaatiokynnys

Viitteet