Náhodná sekvenční adsorpce - Random sequential adsorption

Náhodná sekvenční adsorpce ( RSA ) označuje proces, při kterém jsou částice náhodně zaváděny do systému, a pokud nepřekrývají žádné dříve adsorbované částice, adsorbují se a zůstávají fixovány po zbytek procesu. RSA lze provádět v počítačové simulaci , v matematické analýze nebo v experimentech. Nejprve to zkoumali jednorozměrné modely: připevnění závěsných skupin v polymerním řetězci Paulem Florym a problém s parkováním Alfréda Rényiho . Mezi další raná díla patří díla Benjamina Widoma . Ve dvou a vyšších dimenzích bylo mnoho systémů studováno počítačovou simulací, včetně 2D, disků, náhodně orientovaných čtverců a obdélníků, zarovnaných čtverců a obdélníků, různých jiných tvarů atd.

Důležitým výsledkem je maximální pokrytí povrchu, které se nazývá pokrytí nasycením nebo podíl balení. Na této stránce uvádíme toto pokrytí mnoha systémů.

Sytost v náhodných sekvenčních adsorpcích (RSA) kruhových disků.

Proces blokování byl podrobně studován z hlediska modelu náhodné sekvenční adsorpce (RSA). Nejjednodušší model RSA související s depozicí sférických částic považuje za nevratnou adsorpci kruhových disků. Jeden disk za druhým je náhodně umístěn na povrch. Jakmile je disk umístěn, drží se na stejném místě a nelze jej vyjmout. Pokud by pokus o uložení disku vedl k překrytí s již uloženým diskem, je tento pokus odmítnut. V tomto modelu je povrch zpočátku vyplňován rychle, ale čím více se blíží nasycení, tím pomaleji se povrch vyplňuje. V rámci modelu RSA se saturace někdy označuje jako rušení. U kruhových disků dochází k nasycení při pokrytí 0,547. Když jsou ukládající částice polydisperzní, lze dosáhnout mnohem vyššího povrchového pokrytí, protože malé částice se budou moci ukládat do otvorů mezi většími uloženými částicemi. Na druhou stranu tyčinkovité částice mohou vést k mnohem menšímu pokrytí, protože několik nesprávně zarovnaných tyčinek může blokovat velkou část povrchu.

U problému jednorozměrného parkovacího vozu Renyi ukázal, že maximální pokrytí je stejné

${\ displaystyle \ theta _ {1} = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-2 \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {1-e ^ {- y} } {y}} dy \ right) dx = 0,7475979202534 \ ldots}$

takzvaná konstanta parkování Renyi.

Poté následovala domněnka Ilony Palásti , která navrhla, aby pokrytí d-dimenzionálních zarovnaných čtverců, kostek a hyperkrychlí bylo rovno θ ₁ ^d . Tato domněnka vedla k velkému úsilí argumentovat ve prospěch toho, proti němu, a nakonec počítačové simulace ve dvou a třech rozměrech, které ukazují, že to byla dobrá aproximace, ale ne přesná. Přesnost této domněnky ve vyšších dimenzích není známa.

Pro -mers na jednorozměrné mřížce, máme pro zlomek vrcholů pokryté, ${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle \ theta _ {k} = k \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-u-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} {\ frac {1 -e ^ {- ju}} {j}} \ vpravo) du = k \ int _ {0} ^ {1} \ exp \ left (-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} { \ frac {1-v ^ {j}} {j}} \ vpravo) dv}$

Když jde do nekonečna, dává to Renyi výsledek výše. Pro k = 2 to dává výsledek Flory . ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ theta _ {1} = 1-e ^ {- 2}}$

Prahové hodnoty perkolace související s náhodnými postupně adsorbovanými částicemi viz Prahová hodnota perkolace .

RSA jehel (nekonečně tenké úsečky). To ukazuje hustou fázi, i když zde nikdy nenastane nasycení.

Saturační pokrytí k -merů na 1d mřížkových systémech

Systém	Nasycené pokrytí (vyplněný zlomek stránek) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimery	${\ displaystyle 1-e ^ {- 2} = 0,86466472}$
vyžínače	${\ displaystyle {\ frac {3 {\ sqrt {\ pi}} ({\ text {erfi}} (2) - {\ text {erfi}} (1))} {2e ^ {4}}} \ přibližně 0,82365296}$
k = 4	${\ displaystyle 0,80389348}$
k = 10	${\ displaystyle 0.76957741}$
k = 100	${\ displaystyle 0,74976335}$
k = 1000	${\ displaystyle 0,74781413}$
k = 10 000	${\ displaystyle 0,74761954}$
k = 100 000	${\ displaystyle 0,74760008}$
k = ${\ displaystyle \ infty}$	${\ displaystyle 0,74759792}$

Asymptotické chování: . ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + 0,2162 / k + \ ldots}$

Saturační pokrytí segmentů dvou délek v jednorozměrném kontinuu

R = poměr velikosti segmentů. Předpokládejte stejnou rychlost adsorpce

Systém	Nasycené pokrytí (vyplněný zlomek řádku) ${\ displaystyle \ theta}$
R = 1	0,74759792
R = 1,05	0,7544753 (62)
R = 1,1	0,7599829 (63)
R = 2	0,7941038 (58)

Saturační pokrytí k -merů na 2d čtvercové mřížce

Systém	Nasycené pokrytí (vyplněný zlomek stránek) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimery k = 2	0,906820 (2), 0,906, 0,9068, 0,9062, 0,906, 0,905 (9), 0,906, 0,906823 (2),
trimery k = 3	0,846, 0,8366
k = 4	0,8094 0,81
k = 5	0,7868
k = 6	0,7703
k = 7	0,7579
k = 8	0,7479, 0,747
k = 9	0,7405
k = 10	0,7405
k = 16	0,7103, 0,71
k = 32	0,6892, 0,689, 0,6893 (4)
k = 48	0,6809 (5),
k = 64	0,6755, 0,678, 0,6765 (6)
k = 96	0,6714 (5)
k = 128	0,6686, 0,668 (9), 0,668 0,6682 (6)
k = 192	0,6655 (7)
k = 256	0,6628 0,665, 0,6637 (6)
k = 384	0,6634 (6)
k = 512	0,6618, 0,6628 (9)
k = 1024	0,6592
k = 2048	0,6596
k = 4096	0,6575
k = 8192	0,6571
k = 16384	0,6561
k = ∞	0,660 (2), 0,583 (10),

Asymptotické chování: . ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + \ ldots}$

Saturační pokrytí k -merů na 2D trojúhelníkové mřížce

Systém	Nasycené pokrytí (vyplněný zlomek stránek) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
dimery k = 2	0,9142 (12),
k = 3	0,8364 (6),
k = 4	0,7892 (5),
k = 5	0,7584 (6),
k = 6	0,7371 (7),
k = 8	0,7091 (6),
k = 10	0,6912 (6),
k = 12	0,6786 (6),
k = 20	0,6515 (6),
k = 30	0,6362 (6),
k = 40	0,6276 (6),
k = 50	0,6220 (7),
k = 60	0,6183 (6),
k = 70	0,6153 (6),
k = 80	0,6129 (7),
k = 90	0,6108 (7),
k = 100	0,6090 (8),
k = 128	0,6060 (13),

Saturační pokrytí částic s vyloučením sousedů na 2D mřížkách

Systém	Nasycené pokrytí (vyplněný zlomek stránek) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
Čtvercová mřížka s vyloučením NN	0,3641323 (1), 0,36413 (1), 0,3641330 (5),
Voštinová mříž s vyloučením NN	0,37913944 (1), 0,38 (1), 0,379

.

Sytost pokrytí čtverců na 2d čtvercové mřížce${\ displaystyle k \ krát k}$

Systém	Nasycené pokrytí (vyplněný zlomek stránek) ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
k = 2	0,74793 (1), 0,747943 (37), 0,749 (1),
k = 3	0,67961 (1), 0,681 (1),
k = 4	0,64793 (1), 0,647927 (22) 0,646 (1),
k = 5	0,62968 (1) 0,628 (1),
k = 8	0,603355 (55) 0,603 (1),
k = 10	0,59476 (4) 0,593 (1),
k = 15	0,583 (1),
k = 16	0,582233 (39)
k = 20	0,57807 (5) 0,578 (1),
k = 30	0,574 (1),
k = 32	0,571916 (27)
k = 50	0,56841 (10)
k = 64	0,567077 (40)
k = 100	0,56516 (10)
k = 128	0,564405 (51)
k = 256	0,563074 (52)
k = 512	0,562647 (31)
k = 1024	0,562346 (33)
k = 4096	0,562127 (33)
k = 16384	0,562038 (33)

Pro k = ∞ viz níže „2D zarovnané čtverce“. Asymptotické chování: . Viz také ${\ displaystyle \ theta _ {k} \ sim \ theta _ {\ infty} + 0,316 / k + 0,114 / k ^ {2} \ ldots}$

Saturační pokrytí pro náhodně orientované 2D systémy

2D podlouhlé tvary s maximálním pokrytím

Sytost pokrytí pro 3D systémy

Sytost pokrytí pro disky, koule a hypersféry

Kryty sytosti pro zarovnané čtverce, kostky a hyperkrychle

Viz také

• Adsorpce
• Usazování částic
• Prahová hodnota perkolace

Reference