Zufällige sequentielle Adsorption - Random sequential adsorption

Random Sequential Adsorption ( RSA ) bezieht sich auf einen Prozess, bei dem Partikel zufällig in ein System eingeführt werden, und wenn sie keine zuvor adsorbierten Partikel überlappen, adsorbieren sie und bleiben für den Rest des Prozesses fixiert. RSA kann in Computersimulation , in einer mathematischen Analyse oder in Experimenten durchgeführt werden. Es wurde zuerst durch eindimensionale Modelle untersucht: die Anheftung anhängender Gruppen in einer Polymerkette von Paul Flory und das Parkplatzproblem von Alfréd Rényi . Andere frühe Werke sind die von Benjamin Widom . In zwei und höheren Dimensionen wurden viele Systeme durch Computersimulation untersucht, einschließlich in 2D, Scheiben, zufällig ausgerichtete Quadrate und Rechtecke, ausgerichtete Quadrate und Rechtecke, verschiedene andere Formen usw.

Ein wichtiges Ergebnis ist die maximale Oberflächenbelegung, die als Sättigungsbedeckung oder Packungsanteil bezeichnet wird. Auf dieser Seite listen wir diese Abdeckung für viele Systeme auf.

Sättigung bei der zufälligen sequentiellen Adsorption (RSA) von Kreisscheiben.

Der Blockierungsprozess wurde im Hinblick auf das Modell der zufälligen sequentiellen Adsorption (RSA) detailliert untersucht . Das einfachste RSA-Modell bezüglich der Ablagerung kugelförmiger Partikel berücksichtigt die irreversible Adsorption von kreisförmigen Scheiben. Eine Scheibe nach der anderen wird zufällig auf eine Oberfläche gelegt. Sobald eine Diskette platziert ist, bleibt sie an derselben Stelle haften und kann nicht entfernt werden. Wenn ein Versuch, eine Platte abzulegen, zu einer Überlappung mit einer bereits abgelegten Platte führen würde, wird dieser Versuch abgelehnt. In diesem Modell wird die Fläche zunächst schnell gefüllt, aber je mehr man sich der Sättigung nähert, desto langsamer wird die Fläche gefüllt. Innerhalb des RSA-Modells wird Sättigung manchmal als Jamming bezeichnet. Bei kreisförmigen Scheiben tritt die Sättigung bei einer Bedeckung von 0,547 auf. Wenn die abgelagerten Partikel polydispers sind, kann eine viel höhere Oberflächenbedeckung erreicht werden, da sich die kleinen Partikel in den Löchern zwischen den größeren abgeschiedenen Partikeln ablagern können. Andererseits können stäbchenförmige Partikel zu einer viel geringeren Bedeckung führen, da einige fehlausgerichtete Stäbchen einen großen Teil der Oberfläche blockieren können.

Für das eindimensionale Parkplatz-Auto-Problem hat Renyi gezeigt, dass die maximale Abdeckung gleich

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty}\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y} }{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots}$

die sogenannte Renyi-Parkplatzkonstante.

Dann folgte die Vermutung von Ilona Palásti , die vorschlug, dass die Überdeckung von d-dimensional ausgerichteten Quadraten, Würfeln und Hyperwürfeln gleich θ ₁ ^{d ist} . Diese Vermutung führte zu viel Arbeit, die dafür und dagegen argumentierte, und schließlich Computersimulationen in zwei und drei Dimensionen, die zeigten, dass es eine gute Näherung war, aber nicht genau. Die Genauigkeit dieser Vermutung in höheren Dimensionen ist nicht bekannt.

Für -mers auf einem eindimensionalen Gitter haben wir für den Bruchteil der abgedeckten Ecken ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \theta_{k}=k\int_{0}^{\infty}\exp \left(-u-2\sum_{j=1}^{k-1}{\frac {1 -e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{ \frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

Wenn es ins Unendliche geht, ergibt dies das obige Renyi-Ergebnis. Für k = 2 ergibt dies das Flory-Ergebnis . ${\displaystyle k}$${\displaystyle \theta_{1}=1-e^{-2}}$

Für Perkolationsschwellen in Bezug auf zufällig sequentiell adsorbierte Partikel siehe Perkolationsschwelle .

RSA von Nadeln (unendlich dünne Liniensegmente). Dies zeigt eine dichte Stufe, obwohl hier nie eine Sättigung auftritt.

Sättigungsbedeckung von k -meren auf 1d-Gittersystemen

System	Gesättigte Abdeckung (Anteil der gefüllten Seiten) ${\displaystyle \theta_{k}}$
dimere	${\displaystyle 1-e^{-2}=0,86466472}$
trimere	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {\pi}}({\text{erfi}}(2)-{\text{erfi}}}(1))}{2e^{4}}}\approx 0.82365296}$
k = 4	${\displaystyle 0.80389348}$
k = 10	${\displaystyle 0.76957741}$
k = 100	${\displaystyle 0.74976335}$
k = 1000	${\displaystyle 0.74781413}$
k = 10000	${\displaystyle 0.74761954}$
k = 100000	${\displaystyle 0.74760008}$
k = ${\displaystyle\infty}$	${\displaystyle 0.74759792}$

Asymptotisches Verhalten: . ${\displaystyle \theta_{k}\sim\theta_{\infty}+0.2162/k+\ldots}$

Sättigungsbedeckung von Segmenten mit zwei Längen auf einem eindimensionalen Kontinuum

R = Größenverhältnis der Segmente. Nehmen Sie gleiche Adsorptionsraten an

System	Gesättigte Abdeckung (Anteil der gefüllten Zeile) ${\displaystyle\theta}$
R = 1	0.74759792
R = 1,05	0.7544753(62)
R = 1,1	0.7599829(63)
R = 2	0,7941038(58)

Sättigungsbedeckung von k -meren auf einem 2d-Quadratgitter

System	Gesättigte Abdeckung (Anteil der gefüllten Seiten) ${\displaystyle \theta_{k}}$
Dimere k = 2	0,906820(2), 0,906, 0,9068, 0,9062, 0,906, 0,905(9), 0,906, 0,906823(2),
Trimere k = 3	0,846, 0,8366
k = 4	0,8094 0,81
k = 5	0.7868
k = 6	0,7703
k = 7	0.7579
k = 8	0,7479, 0,747
k = 9	0,7405
k = 10	0,7405
k = 16	0,7103, 0,71
k = 32	0,6892, 0,689, 0,6893(4)
k = 48	0.6809(5),
k = 64	0,6755, 0,678, 0,6765(6)
k = 96	0,6714(5)
k = 128	0,6686, 0,668(9), 0,668 0,6682(6)
k = 192	0.6655(7)
k = 256	0,6628 0,665, 0,6637(6)
k = 384	0,6634(6)
k = 512	0.6618, 0.6628(9)
k = 1024	0,6592
k = 2048	0.6596
k = 4096	0.6575
k = 8192	0,6571
k = 16384	0,6561
k =	0,660(2), 0,583(10),

Asymptotisches Verhalten: . ${\displaystyle \theta_{k}\sim\theta_{\infty}+\ldots}$

Sättigungsbedeckung von k -meren auf einem 2d-Dreiecksgitter

System	Gesättigte Abdeckung (Anteil der gefüllten Seiten) ${\displaystyle \theta_{k}}$
Dimere k = 2	0,9142(12),
k = 3	0,8364(6),
k = 4	0,7892(5),
k = 5	0,7584(6),
k = 6	0,7371(7),
k = 8	0,7091(6),
k = 10	0,6912(6),
k = 12	0.6786(6),
k = 20	0,6515(6),
k = 30	0,6362(6),
k = 40	0,6276(6),
k = 50	0,6220(7),
k = 60	0,6183(6),
k = 70	0,6153(6),
k = 80	0,6129(7),
k = 90	0,6108(7),
k = 100	0.6090(8),
k = 128	0.6060(13),

Sättigungsbedeckung für Partikel mit Nachbarausschluss auf 2d-Gitter

System	Gesättigte Abdeckung (Anteil der gefüllten Seiten) ${\displaystyle \theta_{k}}$
Quadratisches Gitter mit NN-Ausschluss	0,3641323(1), 0,36413(1), 0,3641330(5),
Wabengitter mit NN-Ausschluss	0,37913944(1), 0,38(1), 0,379

.

Sättigungsabdeckung von Quadraten auf einem 2D-Quadratgitter${\displaystyle k\times k}$

System	Gesättigte Abdeckung (Anteil der gefüllten Seiten) ${\displaystyle \theta_{k}}$
k = 2	0,74793(1), 0,747943(37), 0,749(1),
k = 3	0,67961(1), 0,681(1),
k = 4	0,64793(1), 0,647927(22) 0,646(1),
k = 5	0,62968(1) 0,628(1),
k = 8	0,603355(55) 0,603(1),
k = 10	0,59476(4) 0,593(1),
k = 15	0,583(1),
k = 16	0.582233(39)
k = 20	0,57807(5) 0,578(1),
k = 30	0,574(1),
k = 32	0.571916(27)
k = 50	0.56841(10)
k = 64	0,567077(40)
k = 100	0.56516(10)
k = 128	0.564405(51)
k = 256	0.563074(52)
k = 512	0.562647(31)
k = 1024	0.562346(33)
k = 4096	0.562127(33)
k = 16384	0.562038(33)

Für k = ∞ siehe "2d ausgerichtete Quadrate" unten. Asymptotisches Verhalten: . Siehe auch ${\displaystyle \theta_{k}\sim\theta_{\infty}+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots}$

Sättigungsabdeckung für zufällig orientierte 2D-Systeme

2d längliche Formen mit maximaler Abdeckung

Sättigungsabdeckung für 3D-Systeme

Sättigungs-Coverages für Scheiben, Kugeln und Hyperkugeln

Sättigungsabdeckungen für ausgerichtete Quadrate, Würfel und Hyperwürfel

Siehe auch

• Adsorption
• Partikelabscheidung
• Perkulationsgrenzwert

Verweise