Puoliryhmä - Semigroupoid

Ryhmän kaltaiset rakenteet
Kokonaisuus Assosiatiivisuus Identiteetti Käänteettömyys Kommutatiivisuus
Puoliryhmä Ei tarvita Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita Ei tarvita
Pieni luokka Ei tarvita Edellytetään Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita
Groupoidi Ei tarvita Edellytetään Edellytetään Edellytetään Ei tarvita
Magma Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita Ei tarvita Ei tarvita
Quasigroup Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita Edellytetään Ei tarvita
Unital Magma Edellytetään Ei tarvita Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita
Silmukka Edellytetään Ei tarvita Edellytetään Edellytetään Ei tarvita
Puoliryhmä Edellytetään Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita Ei tarvita
Käänteinen puoliryhmä Edellytetään Edellytetään Ei tarvita Edellytetään Ei tarvita
Yksinäinen Edellytetään Edellytetään Edellytetään Ei tarvita Ei tarvita
Kommutatiivinen monoidi Edellytetään Edellytetään Edellytetään Ei tarvita Edellytetään
Ryhmä Edellytetään Edellytetään Edellytetään Edellytetään Ei tarvita
Abelin ryhmä Edellytetään Edellytetään Edellytetään Edellytetään Edellytetään
^ α Sulkeminen, jota käytetään monissa lähteissä, on ekvivalentti aksioma kokonaisuudelle, vaikka se on määritelty eri tavalla.

On matematiikka , joka on semigroupoid (kutsutaan myös semicategory , paljaalla luokka tai precategory ) on osittainen algebran joka täyttää aksioomat pieni luokka , paitsi mahdollisesti, että vaatimus, että on identiteetti kunkin objektin. Puoliryhmät yleistävät puoliryhmät samalla tavalla kuin pienet luokat yleistävät monoideja ja ryhmät yleistävät ryhmiä . Puoliryhmillä on sovelluksia puoliryhmien rakenneteoriassa.

Muodollisesti puoliryhmä koostuu:

  • joukko asioita kutsutaan esineitä .
  • jokaiselle kahdelle objektille A ja B joukko Mor ( A , B ), jota kutsutaan morfismeiksi A: sta B: hen . Jos f on Mor ( , B ), kirjoitetaan f  : → B .
  • jokaiselle kolmelle objektille A , B ja C binäärioperaatio Mor ( A , B ) × Mor ( B , C ) → Mor ​​( A , C ), jota kutsutaan morfismien koostumukseksi . F  : A → B ja g  : B → C koostumus kirjoitetaan muodossa g ∘ f tai gf . (Jotkut kirjoittajat kirjoittavat sen nimellä fg .)

seuraava aksioma:

  • (assosiatiivisuus) jos f  : A → B , g  : B → C ja h  : C → D sitten h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .

Viitteet


Tynkä kuvake

Tämä algebraan liittyvä artikkeli on tynkä . Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla sitä .