Tangram - Tangram
Die Tangram ( Chinesisch :七巧板; Pinyin : qīqiǎobǎn ; lit. ‚sieben Bretter Geschicklichkeits‘) ist ein Puzzle - Dissektion , bestehend aus sieben flachen Polygonen, genannt bräunt , die zusammen Formen Form gebracht werden. Das Ziel besteht darin, ein Muster (nur mit einem Umriss) nachzubilden, das im Allgemeinen in einem Puzzlebuch zu finden ist, wobei alle sieben Teile ohne Überlappung verwendet werden. Alternativ können die Bräune verwendet werden, um originelle minimalistische Designs zu kreieren, die entweder wegen ihrer inhärenten ästhetischen Vorzüge geschätzt werden oder als Grundlage für die Herausforderung anderer dienen, ihre Konturen zu replizieren. Es wird behauptet, dass es irgendwann gegen Ende des 18. Jahrhunderts in China erfunden und kurz darauf von Handelsschiffen nach Amerika und Europa gebracht wurde. Es wurde eine Zeit lang in Europa sehr populär und dann wieder während des Ersten Weltkriegs . Es ist eines der am weitesten verbreiteten Sezierungsrätsel der Welt und wurde für verschiedene Zwecke verwendet, darunter Unterhaltung, Kunst und Bildung.
Etymologie
Der Ursprung des Wortes „Tangram“ ist unklar. Eine Vermutung besagt, dass es sich um eine Verbindung des griechischen Elements '-gram' handelt, das von γράμμα ('geschriebener Buchstabe, Buchstabe, das Gezeichnete') abgeleitet ist, wobei das 'tan-'-Element verschiedentlich als chinesisch t'an 'to . vermutet wird verlängern' oder Kantonesisch t'ang 'Chinesisch'. Alternativ kann das Wort vom archaischen englischen "Tangram" abgeleitet sein, was "ein seltsames, kompliziert erfundenes Ding" bedeutet.
In beiden Fällen wird angenommen, dass die erste bekannte Verwendung des Wortes im 1848 erschienenen Buch Geometrical Puzzle for the Young des Mathematikers und zukünftigen Präsidenten der Harvard University, Thomas Hill , zu finden ist, der den Begriff wahrscheinlich in derselben Arbeit geprägt hat. Hill förderte das Wort energisch in zahlreichen Artikeln, die sich für die Verwendung des Puzzles in der Bildung einsetzten, und 1864 erhielt es die offizielle Anerkennung in englischer Sprache, als es in Noah Websters American Dictionary aufgenommen wurde .
Geschichte
Ursprünge
Die frühen Jahre, in denen versucht wurde, das Tangram zu datieren, wurden durch die populäre, aber betrügerisch geschriebene Geschichte des berühmten Puzzlemachers Samuel Loyd in seinem 1908 The Eighth Book Of Tan verwirrt . Dieses Werk enthält viele skurrile Merkmale, die bei zeitgenössischen Gelehrten, die versuchten, den Bericht zu überprüfen, sowohl Interesse als auch Misstrauen weckten. 1910 war klar, dass es sich um einen Scherz handelte. In einem aus diesem Jahr datierten Brief des Herausgebers des Oxford Dictionary, Sir James Murray im Namen einer Reihe chinesischer Gelehrter, an den prominenten Puzzler Henry Dudeney heißt es: "Das Ergebnis war, zu zeigen, dass der Mann Tan, der Gott Tan und das Buch Tan sind der chinesischen Literatur, Geschichte oder Tradition völlig unbekannt." Zusammen mit seinen vielen seltsamen Details musste das Entstehungsdatum des achten Buches von Tan für das Puzzle von 4000 Jahren in der Antike als völlig unbegründet und falsch angesehen werden.
Der historische chinesische Erfinder des Tangram ist unbekannt, außer unter dem Pseudonym Yang-cho-chu-shih (dämlicher Einsiedler). Es wird angenommen, dass das Puzzle ursprünglich in einem Buch mit dem Titel Ch'i chi'iao t'u eingeführt wurde, das bereits 1815 von Shan-chiao in seinem Buch New Figures of the Tangram als verloren gemeldet wurde . Dennoch wird allgemein angenommen, dass die Ursprünge des Puzzles rund 20 Jahre früher liegen.
Trotz seiner relativ jungen Gründung gibt es in China eine viel ältere Tradition der Sezierungsunterhaltung, die wahrscheinlich eine Rolle bei seiner Inspiration gespielt hat. Insbesondere die modularen Banketttische der Song-Dynastie haben eine unheimliche Ähnlichkeit mit den Spielfiguren des Tangram, und es gab Bücher, die sich darauf konzentrierten, sie zu ansprechenden Mustern zusammenzustellen.
Der prominente Mathematiker des dritten Jahrhunderts, Liu Hui, hat in seinen Werken Konstruktionsbeweise verwendet, von denen einige eine auffallende Ähnlichkeit mit den später entwickelten Banketttischen aufweisen, die ihrerseits das Tangram vorwegzunehmen scheinen. Obwohl es keinen Grund zu der Annahme gibt, dass Tangrams beim Beweis des Satzes des Pythagoras verwendet wurden , wie manchmal berichtet wird, ist es wahrscheinlich, dass dieser Stil der geometrischen Argumentation einen Einfluss auf das chinesische Kulturleben ausübte, der direkt zum Rätsel führte.
Die westliche Welt erreichen (1815-1820er Jahre)
Das früheste erhaltene Tangram wurde 1802 an den Reeder und Kongressabgeordneten Francis Waln aus Philadelphia übergeben, aber erst über ein Jahrzehnt später wurde das westliche Publikum im Allgemeinen dem Rätsel ausgesetzt. Im Jahr 1815 erhielt der amerikanische Kapitän M. Donnaldson zwei Bücher des Autors Sang-Hsia-koi zu diesem Thema (ein Problem- und ein Lösungsbuch), als sein Schiff Trader dort anlegte. Sie wurden dann im Februar 1816 mit dem Schiff nach Philadelphia gebracht. Das erste in Amerika veröffentlichte Tangram-Buch basierte auf dem von Donnaldson mitgebrachten Paar.
Das Puzzle erreichte schließlich England, wo es sehr in Mode kam. Die Begeisterung breitete sich schnell auf andere europäische Länder aus. Dies war hauptsächlich auf ein Paar britische Tangram-Bücher, The Fashionable Chinese Puzzle , und das dazugehörige Lösungsbuch Key zurückzuführen . Bald wurden Tangram-Sets in großer Zahl aus China exportiert, die aus verschiedenen Materialien hergestellt wurden, von Glas über Holz bis hin zu Schildpatt.
Viele dieser ungewöhnlichen und exquisiten Tangram-Sets fanden ihren Weg nach Dänemark . Das dänische Interesse an Tangrams explodierte um 1818, als zwei Bücher über das Puzzle veröffentlicht wurden, zu viel Enthusiasmus. Die erste davon war Mandarinen (Über das chinesische Spiel). Dies wurde von einem Studenten der Universität Kopenhagen geschrieben , ein nicht-fiktionales Werk über die Geschichte und Popularität von Tangrams. Das zweite, Det nye chinesiske Gaadespil (Das neue chinesische Puzzlespiel), bestand aus 339 Puzzles, die aus dem achten Buch von Tan kopiert wurden , sowie einem Original.
Ein Faktor, der zur Popularität des Spiels in Europa beigetragen hat, war, dass die katholische Kirche zwar viele Formen der Erholung am Sabbat verbot, aber keine Einwände gegen Puzzlespiele wie das Tangram hatte.
Zweite Begeisterung in Deutschland (1891-1920er Jahre)
Tangrams wurden erstmals um 1891 von dem Industriellen Friedrich Adolf Richter der deutschen Öffentlichkeit vorgestellt . Die Sets wurden aus Stein oder falschem Steingut hergestellt und unter dem Namen "The Anchor Puzzle" vermarktet.
Auf internationaler Ebene erlebte der Erste Weltkrieg ein starkes Wiederaufleben des Interesses an Tangrams an der Heimatfront und in den Schützengräben beider Seiten. In dieser Zeit ging es gelegentlich unter dem Namen „The Sphinx “ zu einem alternativen Titel für die „Anchor Puzzle“-Sets.
Paradoxe
In Abbildung 1 sind die Seitenlängen beschriftet unter der Annahme, dass das Quadrat Einheitsseiten hat.
In Abbildung 2 zeigt die Überlagerung der Körper, dass der fußlose Körper um die Fußfläche größer ist. Die Flächenänderung ist oft unbemerkt, da √2 nahe 1,5 liegt.
Ein Tangram- Paradoxon ist ein Zerlegungs-Trugschluss: Zwei Figuren, die aus den gleichen Teilen zusammengesetzt sind, von denen eine eine richtige Untermenge der anderen zu sein scheint. Ein berühmtes Paradox ist das der beiden Mönche , die Dudeney zugeschrieben werden und aus zwei ähnlichen Formen bestehen, eine mit und die andere ohne Fuß. In Wirklichkeit wird der Bereich des Fußes in der zweiten Figur durch einen dezent größeren Körper ausgeglichen. Ein weiteres Tangram-Paradoxon wird von Sam Loyd in The 8th Book of Tan vorgeschlagen :
Die siebte und achte Figur stellen das mysteriöse Quadrat dar, das aus sieben Teilen gebaut wurde: dann mit einer abgeschnittenen Ecke und immer noch dieselben sieben Teile verwendet.
Das Zwei-Mönche-Paradoxon – zwei ähnliche Formen, aber einer fehlt ein Fuß:
Das Tangram-Paradoxon des magischen Würfelbechers – aus Sam Loyds Buch The 8th Book of Tan (1903). Jeder dieser Becher wurde unter Verwendung der gleichen sieben geometrischen Formen zusammengestellt. Aber die erste Tasse ist ganz, und die anderen enthalten Stellen unterschiedlicher Größe. (Beachten Sie, dass der linke etwas kürzer ist als die anderen beiden. Der in der Mitte ist etwas breiter als der rechte und der linke noch schmaler.)
Abgeschnittenes quadratisches Tangram-Paradoxon – aus Loyds Buch The Eighth Book of Tan (1903):
Anzahl Konfigurationen
Allein aus Texten des 19. Fu Traing Wang und Chuan-Chin Hsiung bewiesen 1942, dass es nur dreizehn konvexe Tangram-Konfigurationen gibt (Konfigurationssegmente, die zwischen zwei beliebigen Punkten am Rand der Konfiguration gezogen werden, gehen immer durch das Innere der Konfiguration, dh Konfigurationen ohne Aussparungen im Umriss).
Stücke
Wenn Sie eine Maßeinheit wählen, so dass die sieben Teile zu einem Quadrat mit einer Seite einer Einheit und einer Fläche von einer Quadrateinheit zusammengesetzt werden können, sind die sieben Teile:
- 2 große rechtwinklige Dreiecke (Hypotenuse 1, Seiten √ 2/2, Bereich 1/4)
- 1 mittelgroßes rechtwinkliges Dreieck (Hypotenuse) √ 2/2, seiten 1/2, Bereich 1/8)
- 2 kleine rechtwinklige Dreiecke (Hypotenuse) 1/2, seiten √ 2/4, Bereich 1/16)
- 1 Quadrat (Seiten√ 2/4, Bereich 1/8)
- 1 Parallelogramm (Seiten von1/2 und √ 2/4, Höhe von 1/4, Bereich 1/8)
Von diesen sieben Stücken ist das Parallelogramm insofern einzigartig, als es keine Reflexionssymmetrie, sondern nur Rotationssymmetrie hat , und daher kann sein Spiegelbild nur durch Umdrehen erhalten werden. Daher ist es das einzige Stück, das beim Formen bestimmter Formen möglicherweise umgedreht werden muss.
Siehe auch
Verweise
- Quellen
- Slocum, Jerry (2001). Das Tao des Tangram . Barnes & Noble. ISBN 978-1-4351-0156-2.
- Slocum, Jerry (2003). Das Tangram-Buch . Sterling. ISBN 978-1-4027-0413-0.
Weiterlesen
- Anno, Mitsumasa. Anno's Math Games (drei Bände). New York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9 (V. 1), ISBN 0-698-11672-0 (V. 2), ISBN 0-399-22274-X (V. 3).
- Botermans, Jack et al. Die Welt der Spiele: ihre Ursprünge und Geschichte, wie man sie spielt und wie man sie macht (Übersetzung von Wereld vol Spelletjes ). New York: Facts on File, 1989. ISBN 0-8160-2184-8 .
- Dudeney, HE Vergnügungen in Mathematik . New York: Dover-Veröffentlichungen, 1958.
- Gärtner, Martin . „Mathematische Spiele – über die fantasievolle Geschichte und die kreativen Herausforderungen des Puzzlespiels von Tangrams“, Scientific American August 1974, p. 98–103.
- Gärtner, Martin. "Mehr über Tangrams", Scientific American Sep. 1974, p. 187–191.
- Gärtner, Martin. The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions . New York: Simon & Schuster, 1961. ISBN 0-671-24559-7 .
- Loyd, Sam. Sam Loyds Buch der Tangram-Rätsel (Das 8. Buch von Tan Teil I) . Mineola, New York: Dover-Veröffentlichungen, 1968.
- Slocum, Jerry et al. Puzzles von Alt und Neu: Wie zu machen und sie zu lösen . De Meern, Niederlande: Plenary Publications International (Europa); Amsterdam, Niederlande: ADM International; Seattle: Vertrieben von University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6 .
