Afkortet sekskantet flisebelægning - Truncated hexagonal tiling
| Afkortet sekskantet flisebelægning | |
|---|---|
 |
|
| Type | Semiregulær flisebelægning |
| Hvirvelkonfiguration |
 3.12.12 |
| Schläfli-symbol | t {6,3} |
| Wythoff symbol | 2 3 | 6 |
| Coxeter diagram |
   
|
| Symmetri | p6m , [6,3], (* 632) |
| Rotationssymmetri | p6 , [6,3] + , (632) |
| Bowers akronym | Toxat |
| Dobbelt | Triakis trekantet flisebelægning |
| Ejendomme | Vertex-transitiv |
I geometri er den afskårne sekskantede flisebelægning en semiregulær flisebelægning af det euklidiske plan . Der er 2 dodecagons (12 sider) og en trekant på hvert toppunkt .
Som navnet antyder, er denne flisebelægning konstrueret af en trunkeringsoperation , der gælder for en sekskantet flisebelægning , hvilket efterlader dodekagoner i stedet for de oprindelige sekskanter og nye trekanter på de oprindelige toppunktplaceringer. Det tildeles et udvidet Schläfli-symbol på t {6,3}.
Conway kalder det en trunkeret hextille , konstrueret som en trunkeringsoperation anvendt på en sekskantet flisebelægning (hextille).
Der er 3 regelmæssige og 8 semiregulære fliser i flyet.
Ensartede farvestoffer
Der er kun en ensartet farve af en afkortet sekskantet flisebelægning. (Navngivning af farverne efter indekser omkring et toppunkt: 122.)
Topologisk identiske fliser
De dodekagonale ansigter kan forvrænges i forskellige geometrier, som:
|
|
|
|
Relaterede polyeder og fliser
Wythoff-konstruktioner af sekskantede og trekantede fliser
Ligesom den ensartede polyhedra er der otte ensartede fliser, der kan baseres på den almindelige sekskantede flisebelægning (eller den dobbelte trekantede fliser ).
Tegning af fliserne farvet som rødt på de originale ansigter, gule ved de oprindelige hjørner og blå langs de originale kanter, der er 8 former, 7 som er topologisk adskilte. (Den afkortede trekantede fliser er topologisk identisk med den sekskantede fliser.)
| Ensartede sekskantede / trekantede fliser | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grundlæggende domæner |
Symmetri : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | ||||||
| {6,3} | t {6,3} | r {6,3} | t {3,6} | {3,6} | rr {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Konfig. | 6 3 | 3.12.12 | (6.3) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Symmetri mutationer
Denne flisebelægning er topologisk relateret som en del af sekvensen af ensartet afkortet polyhedra med toppunktkonfigurationer (3.2n.2n) og [n, 3] Coxeter- gruppesymmetri.
| * n 32 symmetri mutation af trunkerede fliser: t { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri * n 32 [n, 3] |
Sfærisk | Euclid. | Kompakt hyperb. | Paraco. | Ikke-kompakt hyperbolsk | ||||||
| * 232 [2,3] |
* 332 [3,3] |
* 432 [4,3] |
* 532 [5,3] |
* 632 [6,3] |
* 732 [7,3] |
* 832 [8,3] ... |
* ∞32 [∞, 3] |
[12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
| Afkortede figurer |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Symbol | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
| Triakis- tal |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| Konfig. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Relaterede 2 ensartede fliser
To 2-ensartede fliser er relateret ved dissekeret dodecagons i en central sekskantet og 6 omgivende trekanter og firkanter.
| 1-uniform | Dissektion | 2-ensartede dissektioner | |
|---|---|---|---|
 (3.12 2 ) |
 
|
 (3.4.6.4) & (3 3 .4 2 ) |
 (3.4.6.4) & (3 2 .4.3.4) |
| Dobbelt fliser | |||
 V3.12 2 |
.png)
|
 V3.4.6.4 & V3 3 .4 2 |
 V3.4.6.4 & V3 2 .4.3.4 |
Cirkelpakning
Den afskårne sekskantede flisebelægning kan bruges som cirkelpakning og placerer cirkler med lige diameter i midten af hvert punkt. Hver cirkel er i kontakt med 3 andre cirkler i pakningen ( kyssenummer ). Dette er pakningen med den laveste tæthed, der kan oprettes ud fra ensartet flisebelægning.
Triakis trekantet flisebelægning
| Triakis trekantet flisebelægning | |
|---|---|
| |
| Type | Dobbelt semiregulær flisebelægning |
| Ansigter | trekant |
| Coxeter diagram |  |
| Symmetri gruppe | p6m, [6,3], (* 632) |
| Rotationsgruppe | p6, [6,3] + , (632) |
| Dobbelt polyhedron | Afkortet sekskantet flisebelægning |
| Ansigtskonfiguration | V3.12.12 |
| Ejendomme | ansigt-transitiv |
Den Triakis trekantede fliser er en flisebelægning af euklidiske plan. Det er en ligesidet trekantet flisebelægning med hver trekant opdelt i tre stumpe trekanter (vinkler 30-30-120) fra midtpunktet. Det er mærket med ansigtskonfiguration V3.12.12, fordi hver ligebenede trekantflade har to typer af hjørner: en med 3 trekanter og to med 12 trekanter.
Conway kalder det en kisdeltille , konstrueret som en kis- operation anvendt på en trekantet flisebelægning (deltille).
I Japan mønsteret kaldes asanoha for hamp blad , selv om navnet også gælder for andre Triakis figurer som den Triakis ikosaedret og Triakis oktaedret .
Det er den dobbelte tessellation af den trunkerede sekskantede flisebelægning, der har en trekant og to dodekagoner ved hvert toppunkt.
Det er en af otte kant-tessellationer , tessellations genereret af refleksioner over hver kant af et prototil.
Relaterede dualer til ensartede fliser
Det er en af 7 dobbelt ensartede fliser i sekskantet symmetri, inklusive de almindelige dualer.
| Symmetri : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V6 3 | V3.12 2 | V (3.6) 2 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4 .6 |
Se også
Referencer
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko & Shephard, GC (1987). Fliser og mønstre . New York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Kapitel 2.1: Regelmæssige og ensartede fliser , s. 58-65)
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. s. 39. ISBN 0-486-23729-X.
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, s. 69-61, Mønster E, Dual s. 77-76, mønster 1
- Dale Seymour og Jill Britton , Introduction to Tessellations , 1989, ISBN 978-0866514613 , s. 50-56, dobbelt s. 117
eksterne links
- Weisstein, Eric W. "Semiregular tessellation" . MathWorld .
- Klitzing, Richard. "2D euklidiske fliser o3x6x - toxat - O7" .
