Kvantespredning - Quantum dissipation

Kvanteafledning er den gren af fysikken, der studerer kvanteanalogerne i processen med irreversibelt tab af energi observeret på det klassiske niveau. Dets hovedformål er at udlede lovene om klassisk spredning fra kvantemekanikens rammer . Det deler mange funktioner med emnerne for kvantedekoherens og kvantemålingsteori .

Modeller

Den typiske tilgang til at beskrive spredning er at opdele det samlede system i to dele: kvantesystemet, hvor spredning opstår, og et såkaldt miljø eller bad, hvor energien fra den tidligere vil strømme mod. Måden, hvorpå begge systemer er koblet, afhænger af detaljerne i den mikroskopiske model og dermed beskrivelsen af ​​badet. At medtage en irreversibel strøm af energi (dvs. at undgå Poincaré-gentagelser , hvor energien til sidst strømmer tilbage til systemet), kræver, at badet indeholder et uendeligt antal frihedsgrader. Bemærk, at det i kraft af princippet om universalitet forventes, at den specifikke beskrivelse af badet ikke vil påvirke de væsentlige træk ved den dissipative proces, for så vidt modellen indeholder de minimale ingredienser, der giver effekten.

Den enkleste måde at modellere badet på blev foreslået af Feynman og Vernon i en sædvanlig papir fra 1963. I denne beskrivelse er badet en sum af et uendeligt antal harmoniske oscillatorer, der i kvantemekanik repræsenterer et sæt frie bosoniske partikler.

Caldeira – Leggett eller harmonisk bademodel

I 1981 foreslog Amir Caldeira og Anthony J. Leggett en simpel model til at studere detaljeret, hvordan spredning opstår fra et kvantesynspunkt. Den beskriver en kvantepartikel i en dimension koblet til et bad. Hamiltonian lyder:

${\ displaystyle H = {\ frac {P ^ {2}} {2M}} + V (X) + \ sum _ {i} \ left ({\ frac {p_ {i} ^ {2}} {2m_ { i}}} + {\ frac {1} {2}} m_ {i} \ omega _ {i} ^ {2} q_ {i} ^ {2} \ højre) -X \ sum _ {i} {C_ {i} q_ {i}} + X ^ {2} \ sum _ {i} {\ frac {C_ {i} ^ {2}} {2m_ {i} \ omega _ {i} ^ {2}}} }$,

De første to termer svarer til Hamiltonian af en kvantepartikel af masse og momentum , i et potentiale ved position . Det tredje udtryk beskriver badet som en uendelig sum af harmoniske oscillatorer med masser og momentum ved positioner . er frekvenserne af de harmoniske oscillatorer. Den næste periode beskriver den måde, hvorpå system og bad kobles. I modellen Caldeira – Leggett er badet koblet til partikelens position. er koefficienter, der afhænger af detaljerne i koblingen. Den sidste periode er et modbegreb, der skal medtages for at sikre, at spredning er homogen i hele rummet. Når badet parres til positionen, er modellen ikke, hvis dette udtryk ikke er inkluderet, translationelt invariant , i den forstand at koblingen er forskellig, uanset hvor kvantepartiklen er placeret. Dette giver anledning til en ufysisk renormalisering af potentialet, som kan påvises undertrykt ved at anvende reelle potentialer. ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle m_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle \ omega _ {i}}$${\ displaystyle C_ {i}}$

For at give en god beskrivelse af spredningsmekanismen er en relevant størrelse badespektralfunktionen defineret som følger:

${\ displaystyle J (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} \ sum _ {i} {\ frac {C_ {i} ^ {2}} {m_ {i} \ omega _ {i} }} \ delta (\ omega - \ omega _ {i})}$

Badespektralfunktionen giver en begrænsning i valget af koefficienter . Når denne funktion har formen , kan den tilsvarende klassiske form for spredning vises at være ohmisk . En mere generisk form er . I dette tilfælde, hvis spredningen kaldes "super-ohmsk", mens hvis er sub-ohmsk. Et eksempel på et superohmisk bad er det elektromagnetiske felt under visse omstændigheder. ${\ displaystyle C_ {i}}$${\ displaystyle J (\ omega) = \ eta \ omega}$${\ displaystyle J (\ omega) \ propto \ omega ^ {s}}$${\ displaystyle s> 1}$${\ displaystyle s <1}$

Som nævnt er hovedideen inden for kvantespredning at forklare den måde, klassisk spredning kan beskrives ud fra et kvantemekanisk synspunkt. For at få den klassiske grænse for Caldeira-Leggett-modellen skal badet integreres (eller spores ), hvilket kan forstås som at tage gennemsnittet over alle mulige realiseringer af badet og studere kvantesystemets effektive dynamik. Som et andet trin skal grænsen tages for at gendanne klassisk mekanik . For at fortsætte med disse tekniske trin matematisk anvendes stiintegral beskrivelse af kvantemekanik normalt. De resulterende klassiske bevægelsesligninger er: ${\ displaystyle \ hbar \ rightarrow 0}$

${\ displaystyle M {\ frac {d ^ {2}} {dt ^ {2}}} X (t) = - {\ frac {\ partial V (X)} {\ partial X}} - \ int _ { 0} ^ {T} dt '\ alpha (t-t') (X (t) -X (t '))}$

hvor:

${\ displaystyle \ alpha (t-t ') = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {0} ^ {\ infty} J (\ omega) e ^ {- \ omega | t-t '|} d \ omega}$

er en kerne, der karakteriserer den effektive kraft, der påvirker partikelens bevægelse i nærvær af spredning. For såkaldte Markovian-bade , som ikke holder hukommelse for interaktionen med systemet, og for ohmsk spredning forenkler bevægelsesligningerne til de klassiske bevægelsesligninger af en partikel med friktion:

${\ displaystyle M {\ frac {d ^ {2}} {dt ^ {2}}} X (t) = - {\ frac {\ partial V (X)} {\ partial X}} - \ eta {\ frac {dX (t)} {dt}}}$

Derfor kan man se, hvordan Caldeira – Leggett-modellen opfylder målet om at få klassisk spredning fra kvantemekanikens ramme. Caldeira – Leggett-modellen er blevet brugt til at undersøge kvantespredningsproblemer siden introduktionen i 1981, og den er også meget anvendt inden for kvantedekoherens .

Dissipativt to-niveau system

Det dissipative system med to niveauer er en særlig realisering af Caldeira-Leggett-modellen, der fortjener særlig opmærksomhed på grund af sin interesse for kvanteberegning . Formålet med modellen er at studere virkningerne af spredning i dynamikken i en partikel, der kan hoppe mellem to forskellige positioner snarere end en kontinuerlig grad af frihed. Denne reducerede plads i Hilbert gør det muligt at beskrive problemet med ½- spin- operatører. Dette omtales undertiden i litteraturen som spin-boson-modellen, og det er tæt knyttet til Jaynes – Cummings-modellen .

Hamiltonian for det dissipative system med to niveauer lyder:

${\ displaystyle H = \ Delta {\ frac {\ sigma _ {x}} {2}} + \ sum _ {i} \ left ({\ frac {p_ {i} ^ {2}} {2m_ {i} }} + {\ frac {1} {2}} m_ {i} \ omega _ {i} ^ {2} q_ {i} ^ {2} \ højre) + {\ frac {\ sigma _ {z}} {2}} \ sum _ {i} {C_ {i} q_ {i}}}$,

hvor og er Pauli-matricerne og er amplituden af ​​at hoppe mellem de to mulige positioner. Bemærk, at i denne model er det ikke længere nødvendigt med modsigt, da koblingen til allerede giver homogen spredning. ${\ displaystyle \ sigma _ {x}}$${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Modellen har mange applikationer. I kvantedissiption bruges det som en simpel model til at studere dynamikken i en dissipativ partikel begrænset i et dobbeltbrøndspotentiale. I forbindelse med kvanteberegning repræsenterer det en qubit koblet til et miljø, der kan producere dekoherens . I studiet af amorfe faste stoffer giver det grundlaget for standardteorien til at beskrive deres termodynamiske egenskaber.

Det dissipative system på to niveauer repræsenterer også et paradigme i undersøgelsen af kvantefaseovergange . For en kritisk værdi af koblingen til badet viser den en faseovergang fra et regime, hvor partiklen delokaliseres mellem de to positioner til en anden, hvor den kun er lokaliseret i en af ​​dem. Overgangen er af Kosterlitz-Thouless- art, som det kan ses ved at udlede renormaliseringsgruppens strømningsligninger for hoppebegrebet.

Energispredning i Hamiltonian formalisme

En anden tilgang til at beskrive energispredning er at overveje tidsafhængige Hamiltonianere. Mod en almindelig misforståelse kan den resulterende enhedsdynamik beskrive energispredning. Systemets kvantemekaniske tilstand forbliver imidlertid ren , og sådan en fremgangsmåde kan således ikke beskrive afvævning . Faseforskydningshastigheder fører til kvante dekohærens eller information spredning og er ofte vigtigt, når man beskriver åbne kvantesystemer . Denne fremgangsmåde anvendes dog typisk fx i beskrivelsen af ​​optiske eksperimenter. Der kan en lyspuls (beskrevet af en tidsafhængig semiklassisk Hamilton) ændre energien i systemet ved stimuleret absorption eller emission.

Se også

• Dissipationsmodel for en partikel i en ring
• Dissipationsmodel til udvidet miljø
• Dissipationsmodel med kaotisk miljø
• Tilfældig matrixteori modellering af spredning
• Jaynes – Cummings model
• Åbent kvantesystem
• Lindblad ligning
• Kvantedekoherens
• Udfasning

Referencer

Kilder

• U. Weiss, Quantum Dissipative Systems (1992), World Scientific.
• Leggett, AJ; Chakravarty, S .; Dorsey, AT; Fisher, Matthew PA; Garg, Anupam; Zwerger, W. (1. december 1986). "Dynamikken i det dissipative to-statssystem". Anmeldelser af moderne fysik . American Physical Society (APS). 59 (1): 1–85. doi : 10.1103 / revmodphys.59.1 . HDL : 2142/94708 . ISSN  0034-6861 .
• P. Hänggi og GL Ingold, Fundamental Aspects of quantum Brownian motion , Chaos, vol. 15, ARTN 026105 (2005); http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/378.pdf

eksterne links

• Visualisering af kvantedynamik : Spin-Boson Hamiltonian , Jared Ostmeyer og Julio Gea-Banacloche, University of Arkansas.
• Visualisering af kvantedynamik : Jaynes-Cummings-modellen , Jared Ostmeyer og Julio Gea-Banacloche, University of Arkansas.