Kvantový rozptyl - Quantum dissipation

Kvantová ztráta je odvětví fyziky, které studuje kvantové analogy procesu nevratné ztráty energie pozorované na klasické úrovni. Jeho hlavním účelem je odvodit zákony klasického rozptylu z rámce kvantové mechaniky . Sdílí mnoho funkcí s předměty kvantové dekoherence a kvantové teorie měření .

Modely

Typickým přístupem k popisu rozptylu je rozdělení celého systému na dvě části: kvantový systém, kde dochází k rozptylu, a takzvané prostředí nebo lázeň, kam bude proudit energie prvního. Způsob, jakým jsou oba systémy spojeny, závisí na podrobnostech mikroskopického modelu, a tedy na popisu lázně. Zahrnout nevratný tok energie (tj. Vyhnout se Poincarému opakování, kdy energie nakonec teče zpět do systému), vyžaduje, aby lázeň obsahovala nekonečný počet stupňů volnosti. Všimněte si, že na základě principu univerzálnosti se očekává, že konkrétní popis lázně nebude mít vliv na základní rysy disipativního procesu, pokud model obsahuje minimální přísady zajišťující účinek.

Nejjednodušší způsob modelování lázně navrhli Feynman a Vernon v seminární práci z roku 1963. V tomto popisu je lázeň souhrnem nekonečného počtu harmonických oscilátorů, který v kvantové mechanice představuje soubor volných bosonických částic.

Model vany Caldeira – Leggett nebo harmonický

V roce 1981 navrhli Amir Caldeira a Anthony J. Leggett jednoduchý model, který podrobně studoval způsob rozptýlení vznikající z kvantového hlediska. Popisuje kvantovou částici v jedné dimenzi spojenou s lázní. Hamiltonian zní:

${\ displaystyle H = {\ frac {P ^ {2}} {2M}} + V (X) + \ součet _ {i} \ vlevo ({\ frac {p_ {i} ^ {2}} {2m_ { i}}} + {\ frac {1} {2}} m_ {i} \ omega _ {i} ^ {2} q_ {i} ^ {2} \ right) -X \ sum _ {i} {C_ {i} q_ {i}} + X ^ {2} \ sum _ {i} {\ frac {C_ {i} ^ {2}} {2m_ {i} \ omega _ {i} ^ {2}}} }$,

První dva členy odpovídají Hamiltonianovi kvantové částice hmotnosti a hybnosti v potenciálu v poloze . Třetí termín popisuje lázeň jako nekonečný součet harmonických oscilátorů s hmotami a hybností v polohách . jsou frekvence harmonických oscilátorů. Další termín popisuje způsob propojení systému a lázně. V modelu Caldeira – Leggett je lázeň spojena s polohou částice. jsou koeficienty, které závisí na detailech vazby. Poslední člen je protiobdobí, které musí být zahrnuto, aby bylo zajištěno, že rozptyl je homogenní ve všech prostorech. Vzhledem k tomu, že se lázeň spojuje s pozicí, není-li tento termín zahrnut, model není translačně neměnný , v tom smyslu, že vazba je odlišná, ať se kvantová částice nachází kdekoli. To vede k nefyzické renormalizaci potenciálu, kterou lze prokázat potlačením použitím skutečných potenciálů. ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle m_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle \ omega _ {i}}$${\ displaystyle C_ {i}}$

Pro dobrý popis disipačního mechanismu je relevantní veličina spektrální funkce lázně, definovaná takto:

${\ displaystyle J (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} \ součet _ {i} {\ frac {C_ {i} ^ {2}} {m_ {i} \ omega _ {i} }} \ delta (\ omega - \ omega _ {i})}$

Spektrální funkce lázně poskytuje omezení při volbě koeficientů . Když má tato funkce formu , lze odpovídající klasický druh rozptylu ukázat jako ohmický . Obecnější forma je . V tomto případě, pokud je rozptyl nazýván „superohmický“, zatímco pokud je subohmický. Příkladem superohmické lázně je za určitých okolností elektromagnetické pole. ${\ displaystyle C_ {i}}$${\ displaystyle J (\ omega) = \ eta \ omega}$${\ displaystyle J (\ omega) \ propto \ omega ^ {s}}$${\ displaystyle s> 1}$${\ displaystyle s <1}$

Jak již bylo zmíněno, hlavní myšlenkou v oblasti kvantového rozptylu je vysvětlit, jak lze popsat klasický rozptyl z hlediska kvantové mechaniky. Pro získání klasického limitu Caldeira – Leggettova modelu musí být lázeň integrována ven (nebo vysledována ), což lze chápat jako měření průměru všech možných realizací lázně a studium efektivní dynamiky kvantového systému. Jako druhý krok je třeba vzít limit pro obnovení klasické mechaniky . K matematickému postupu v těchto technických krocích se obvykle používá dráhový integrální popis kvantové mechaniky . Výsledné klasické pohybové rovnice jsou: ${\ displaystyle \ hbar \ rightarrow 0}$

${\ displaystyle M {\ frac {d ^ {2}} {dt ^ {2}}} X (t) = - {\ frac {\ částečné V (X)} {\ částečné X}} - \ int _ { 0} ^ {T} dt '\ alpha (t-t') (X (t) -X (t '))}$

kde:

${\ displaystyle \ alpha (t-t ') = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {0} ^ {\ infty} J (\ omega) e ^ {- \ omega | t-t '|} d \ omega}$

je jádro, které charakterizuje efektivní sílu, která ovlivňuje pohyb částice za přítomnosti rozptylu. Pro takzvané Markovianovy lázně , které si neuchovávají paměť interakce se systémem, a pro ohmický rozptyl se pohybové rovnice zjednodušují na klasické pohybové rovnice částice s třením:

${\ displaystyle M {\ frac {d ^ {2}} {dt ^ {2}}} X (t) = - {\ frac {\ částečné V (X)} {\ částečné X}} - \ eta {\ frac {dX (t)} {dt}}}$

Lze tedy vidět, jak model Caldeira – Leggett splňuje cíl získat klasický rozptyl z rámce kvantové mechaniky. Model Caldeira – Leggett se od svého zavedení v roce 1981 používá ke studiu problémů s kvantovým rozptylem a je široce využíván také v oblasti kvantové dekoherence .

Disipativní dvouúrovňový systém

Disipativní dvouúrovňový systém je konkrétní realizací modelu Caldeira – Leggett, který si zaslouží zvláštní pozornost kvůli jeho zájmu o oblast kvantového výpočtu . Cílem modelu je studovat účinky rozptylu v dynamice částice, která může skákat mezi dvěma různými pozicemi, spíše než kontinuální stupeň volnosti. Tento zmenšený Hilbertův prostor umožňuje popsat problém pomocí operátorů ½- spin . Toto se v literatuře někdy označuje jako model spin-boson a úzce souvisí s modelem Jaynes – Cummings .

Hamiltonián pro disipativní dvouúrovňový systém zní:

${\ displaystyle H = \ Delta {\ frac {\ sigma _ {x}} {2}} + \ součet _ {i} \ vlevo ({\ frac {p_ {i} ^ {2}} {2m_ {i} }} + {\ frac {1} {2}} m_ {i} \ omega _ {i} ^ {2} q_ {i} ^ {2} \ right) + {\ frac {\ sigma _ {z}} {2}} \ sum _ {i} {C_ {i} q_ {i}}}$,

kde a jsou Pauliho matice a je amplituda poskakování mezi dvěma možnými pozicemi. Všimněte si, že v tomto modelu již není potřeba protiobdobí, protože vazba poskytuje již homogenní rozptyl. ${\ displaystyle \ sigma _ {x}}$${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Model má mnoho aplikací. Při kvantovém rozptylu se používá jako jednoduchý model ke studiu dynamiky disipativní částice uzavřené v potenciálu dvou jamek. V kontextu kvantového výpočtu představuje qubit spojený s prostředím, které může produkovat dekoherenci . Při studiu amorfních pevných látek poskytuje základ standardní teorie k popisu jejich termodynamických vlastností.

Disipativní dvouúrovňový systém představuje také paradigma při studiu přechodů kvantové fáze . Pro kritickou hodnotu vazby k lázni ukazuje fázový přechod z režimu, ve kterém je částice přemístěna mezi dvěma polohami do jiné, ve které je lokalizována pouze v jedné z nich. Přechod je typu Kosterlitz-Thouless , jak je patrné z odvození rovnic toku renormalizační skupiny pro hoppingový termín.

Ztráta energie v hamiltonovském formalismu

Jiným přístupem k popisu rozptylu energie je uvažování časově závislých Hamiltoniánů. Proti běžnému nedorozumění může výsledná jednotná dynamika popsat rozptyl energie. Kvantově mechanický stav systému však zůstává čistý , takže takový přístup nemůže popsat dešifrování . Dephasing vede ke kvantové dekoherenci nebo rozptylu informací a je často důležitý při popisu otevřených kvantových systémů . Tento přístup se však obvykle používá např. Při popisu optických experimentů. Tam může světelný puls (popsaný časově závislým semiklasickým hamiltoniánem) změnit energii v systému stimulovanou absorpcí nebo emisí.

Viz také

• Ztrátový model pro částici v kruhu
• Ztrátový model pro rozšířené prostředí
• Ztrátový model s chaotickým prostředím
• Modelování disipace na základě teorie náhodné matice
• Jaynes – Cummingsův model
• Otevřený kvantový systém
• Lindbladova rovnice
• Kvantová dekoherence
• Dephasing

Reference

Zdroje

• U. Weiss, Kvantové disipativní systémy (1992), World Scientific.
• Leggett, AJ; Chakravarty, S .; Dorsey, AT; Fisher, Matthew PA; Garg, Anupam; Zwerger, W. (1. prosince 1986). "Dynamika disipativního dvoustavového systému". Recenze moderní fyziky . Americká fyzická společnost (APS). 59 (1): 1–85. doi : 10,1103 / revmodphys.59.1 . hdl : 2142/94708 . ISSN  0034-6861 .
• P. Hänggi a GL Ingold, Základní aspekty kvantového Brownova pohybu , Chaos, sv. 15, ARTN 026105 (2005); http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/378.pdf

externí odkazy

• Vizualizace kvantové dynamiky: The Spin-Boson Hamiltonian , Jared Ostmeyer a Julio Gea-Banacloche, University of Arkansas.
• Vizualizace kvantové dynamiky: Model Jaynes-Cummings , Jared Ostmeyer a Julio Gea-Banacloche, University of Arkansas.