Dissipazione quantistica - Quantum dissipation

La dissipazione quantistica è la branca della fisica che studia gli analoghi quantistici del processo di perdita irreversibile di energia osservato a livello classico. Il suo scopo principale è quello di derivare le leggi della dissipazione classica dal quadro della meccanica quantistica . Condivide molte caratteristiche con i soggetti della decoerenza quantistica e della teoria quantistica della misurazione .

Modelli

L'approccio tipico per descrivere la dissipazione consiste nel dividere il sistema totale in due parti: il sistema quantistico in cui avviene la dissipazione e un cosiddetto ambiente o bagno verso cui fluirà l'energia del primo. Il modo in cui entrambi i sistemi sono accoppiati dipende dai dettagli del modello microscopico e, quindi, dalla descrizione del bagno. Per includere un flusso irreversibile di energia (cioè per evitare ricorrenze di Poincaré in cui l'energia alla fine ritorna al sistema), è necessario che il bagno contenga un numero infinito di gradi di libertà. Si noti che in virtù del principio di universalità , ci si aspetta che la particolare descrizione del bagno non influisca sulle caratteristiche essenziali del processo dissipativo, in quanto il modello contiene gli ingredienti minimi per fornire l'effetto.

Il modo più semplice per modellare il bagno è stato proposto da Feynman e Vernon in un articolo fondamentale del 1963. In questa descrizione il bagno è una somma di un numero infinito di oscillatori armonici, che in meccanica quantistica rappresenta un insieme di particelle bosoniche libere.

Caldeira–Leggett o modello di bagno armonico

Nel 1981, Amir Caldeira e Anthony J. Leggett hanno proposto un semplice modello per studiare in dettaglio il modo in cui si origina la dissipazione da un punto di vista quantistico. Descrive una particella quantistica in una dimensione accoppiata a un bagno. L'Hamiltoniano recita:

${\displaystyle H={\frac {P^{2}}{2M}}+V(X)+\sum _{i}\left({\frac {p_{i}^{2}}{2m_{ i}}}+{\frac {1}{2}}m_{i}\omega _{i}^{2}q_{i}^{2}\right)-X\sum _{i}{C_ {i}q_{i}}+X^{2}\sum _{i}{\frac {C_{i}^{2}}{2m_{i}\omega _{i}^{2}}} }$,

I primi due termini corrispondono all'Hamiltoniana di una particella quantistica di massa e quantità di moto , in un potenziale in posizione . Il terzo termine descrive il bagno come una somma infinita di oscillatori armonici con masse e quantità di moto , in posizioni . sono le frequenze degli oscillatori armonici. Il prossimo termine descrive il modo in cui il sistema e il bagno sono accoppiati. Nel modello di Caldeira-Leggett, il bagno è accoppiato alla posizione della particella. sono coefficienti che dipendono dai dettagli dell'accoppiamento. L'ultimo termine è un controtermine che deve essere incluso per assicurare che la dissipazione sia omogenea in tutto lo spazio. Poiché il bagno si accoppia alla posizione, se questo termine non è incluso il modello non è traslazionalmente invariante , nel senso che l'accoppiamento è diverso ovunque si trovi la particella quantistica. Ciò dà luogo a una rinormalizzazione non fisica del potenziale, che può essere soppressa impiegando potenziali reali. ${\displaystyle M}$${\displaystyle P}$${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle \omega _{i}}$${\displaystyle C_{i}}$

Per fornire una buona descrizione del meccanismo di dissipazione, una grandezza rilevante è la funzione spettrale del bagno, definita come segue:

${\displaystyle J(\omega )={\frac {\pi }{2}}\sum _{i}{\frac {C_{i}^{2}}{m_{i}\omega _{i} }}\delta (\omega -\omega _{i})}$

La funzione spettrale del bagno fornisce un vincolo nella scelta dei coefficienti . Quando questa funzione ha la forma , si può dimostrare che il tipo classico di dissipazione corrispondente è Ohmico . Una forma più generica è . In questo caso, se la dissipazione è detta "super-ohmica", mentre se è sub-ohmica. Un esempio di bagno super-ohmico è il campo elettromagnetico in determinate circostanze. ${\displaystyle C_{i}}$${\displaystyle J(\omega)=\eta\omega}$${\displaystyle J(\omega)\propto \omega ^{s}}$${\displaystyle s>1}$${\displaystyle s<1}$

Come accennato, l'idea principale nel campo della dissipazione quantistica è quella di spiegare il modo in cui la dissipazione classica può essere descritta da un punto di vista della meccanica quantistica. Per ottenere il limite classico del modello di Caldeira-Leggett, il bagno deve essere integrato (o tracciato ), che può essere inteso come fare la media su tutte le possibili realizzazioni del bagno e studiare la dinamica effettiva del sistema quantistico. Come secondo passo, si deve prendere il limite per recuperare la meccanica classica . Per procedere matematicamente con questi passaggi tecnici, viene solitamente impiegata la descrizione integrale del percorso della meccanica quantistica . Le equazioni classiche del moto risultanti sono: ${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$

${\displaystyle M{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{\frac {\partial V(X)}{\partial X}}-\int _{ 0}^{T}dt'\alpha (t-t')(X(t)-X(t'))}$

dove:

${\displaystyle \alpha (t-t')={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\infty }J(\omega )e^{-\omega |t-t '|}d\omega }$

è un nucleo che caratterizza la forza effettiva che influenza il moto della particella in presenza di dissipazione. Per i cosiddetti bagni markoviani , che non mantengono memoria dell'interazione con il sistema, e per la dissipazione ohmica , le equazioni del moto si semplificano alle classiche equazioni del moto di una particella con attrito:

${\displaystyle M{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{\frac {\partial V(X)}{\partial X}}-\eta {\ frac {dX(t)}{dt}}}$

Quindi, si può vedere come il modello di Caldeira-Leggett soddisfi l'obiettivo di ottenere la dissipazione classica dal quadro della meccanica quantistica. Il modello di Caldeira-Leggett è stato utilizzato per studiare i problemi di dissipazione quantistica sin dalla sua introduzione nel 1981, essendo ampiamente utilizzato anche nel campo della decoerenza quantistica .

Sistema dissipativo a due livelli

Il sistema dissipativo a due livelli è una realizzazione particolare del modello di Caldeira–Leggett che merita particolare attenzione per il suo interesse nel campo della computazione quantistica . Lo scopo del modello è studiare gli effetti della dissipazione nella dinamica di una particella che può saltare tra due diverse posizioni piuttosto che un grado di libertà continuo. Questo spazio di Hilbert ridotto permette di descrivere il problema in termini di operatori ½- spin . Questo è a volte indicato in letteratura come modello spin-bosone, ed è strettamente correlato al modello di Jaynes-Cummings .

L'Hamiltoniana per il sistema dissipativo a due livelli recita:

${\displaystyle H=\Delta {\frac {\sigma _{x}}{2}}+\sum _{i}\left({\frac {p_{i}^{2}}{2m_{i} }}+{\frac {1}{2}}m_{i}\omega _{i}^{2}q_{i}^{2}\right)+{\frac {\sigma _{z}} {2}}\sum _{i}{C_{i}q_{i}}}$,

dove e sono le matrici di Pauli ed è l'ampiezza del salto tra le due possibili posizioni. Si noti che in questo modello il controtermine non è più necessario, in quanto l'accoppiamento a fornisce una dissipazione già omogenea. ${\displaystyle \sigma _{x}}$${\displaystyle \sigma _{z}}$${\displaystyle \Delta}$${\displaystyle S_{z}}$

Il modello ha molte applicazioni. Nella dissipazione quantistica, viene utilizzato come semplice modello per studiare la dinamica di una particella dissipativa confinata in un potenziale a doppio pozzo. Nel contesto della computazione quantistica, rappresenta un qubit accoppiato ad un ambiente, che può produrre decoerenza . Nello studio dei solidi amorfi , fornisce le basi della teoria standard per descrivere le loro proprietà termodinamiche.

Il sistema dissipativo a due livelli rappresenta anche un paradigma nello studio delle transizioni di fase quantistiche . Per un valore critico dell'accoppiamento al bagno mostra una transizione di fase da un regime in cui la particella è delocalizzata tra le due posizioni ad un altro in cui è localizzata in una sola di esse. La transizione è di tipo Kosterlitz-Thouless , come si può vedere derivando le equazioni di flusso del gruppo di rinormalizzazione per il termine di hopping.

Dissipazione di energia nel formalismo hamiltoniano

Un approccio diverso per descrivere la dissipazione di energia è considerare le Hamiltoniane dipendenti dal tempo. Contro un comune malinteso, la dinamica unitaria risultante può descrivere la dissipazione di energia. Tuttavia, lo stato della meccanica quantistica del sistema rimane puro , quindi un tale approccio non può descrivere la sfasatura . La sfasatura porta alla decoerenza quantistica o alla dissipazione delle informazioni ed è spesso importante quando si descrivono sistemi quantistici aperti . Tuttavia, questo approccio è tipicamente utilizzato, ad esempio, nella descrizione di esperimenti ottici. Lì un impulso luminoso (descritto da un Hamiltoniano semi-classico dipendente dal tempo) può modificare l'energia nel sistema mediante assorbimento o emissione stimolati.

Guarda anche

• Modello di dissipazione per una particella in un anello
• Modello di dissipazione per ambiente esteso
• Modello di dissipazione con ambiente caotico
• Teoria delle matrici casuali modellizzazione della dissipazione
• Modello Jaynes-Cummings
• Sistema quantistico aperto
• Equazione di Lindblad
• Decoerenza quantistica
• sfasamento

Riferimenti

fonti

• U. Weiss, Sistemi Dissipativi Quantistici (1992), World Scientific.
• Leggett, AJ; Chakravarty, S.; Dorsey, AT; Fisher, Matteo PA; Garg, Anupam; Zwerger, W. (1 dicembre 1986). "Dinamica del sistema dissipativo a due stati". Recensioni di Fisica Moderna . Società di fisica americana (APS). 59 (1): 1-85. doi : 10.1103/revmodphys.59.1 . hdl : 2142/94708 . ISSN  0034-6861 .
• P. Hänggi e GL Ingold, Aspetti fondamentali del moto browniano quantistico , Chaos, vol. 15, ARTN 026105 (2005); http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/378.pdf

link esterno

• Visualizzazione della dinamica quantistica: l'hamiltoniano spin-bosone , Jared Ostmeyer e Julio Gea-Banacloche, Università dell'Arkansas.
• Visualizzazione delle dinamiche quantistiche: il modello di Jaynes-Cummings , Jared Ostmeyer e Julio Gea-Banacloche, Università dell'Arkansas.