Detekce rohů - Corner detection

Výstup typického algoritmu detekce rohů

Detekce rohů je přístup používaný v systémech počítačového vidění k extrahování určitých druhů funkcí a odvozování obsahu obrazu. Detekce rohů se často používá při detekci pohybu , registraci obrazu , sledování videa , mozaikování obrazu , spojování panoramat , 3D rekonstrukci a rozpoznávání objektů . Detekce rohů se překrývá s tématem detekce zájmových bodů .

Formalizace

Roh lze definovat jako průsečík dvou hran. Roh lze také definovat jako bod, pro který existují dva dominantní a různé směry hran v místním sousedství bodu.

Zájmový bod je bod v obraze, který má dobře definovanou polohu a lze jej robustně detekovat. To znamená, že zájmovým bodem může být roh, ale může to být například také izolovaný bod s maximální nebo minimální místní intenzitou, konce řádků nebo bod na křivce, kde je zakřivení lokálně maximální.

V praxi většina takzvaných metod detekce rohů detekuje zájmové body obecně a ve skutečnosti se v literatuře více či méně zaměňují výrazy „roh“ a „úrokový bod“. V důsledku toho, pokud mají být detekovány pouze rohy, je nutné provést místní analýzu detekovaných bodů zájmu, aby se určilo, které z nich jsou skutečné rohy. Příklady detekce hran, které lze s postprocesem použít k detekci rohů, jsou operátor Kirsch a maskovací sada Frei-Chen.

„Roh“, „úrokový bod“ a „funkce“ se v literatuře používají zaměnitelně, což matou problém. Konkrétně existuje několik detektorů blobů, které lze označit jako „operátory zajímavých bodů“, ale které se někdy mylně označují jako „detektory rohů“. Kromě toho existuje pojem detekce hřebene pro zachycení přítomnosti podlouhlých objektů.

Rohové detektory nebývají příliš robustní a často vyžadují velké redundance, aby se zabránilo tomu, že vliv jednotlivých chyb ovládne úlohu rozpoznávání.

Jedním určením kvality rohového detektoru je jeho schopnost detekovat stejný roh na více podobných obrázcích za podmínek různého osvětlení, translace, rotace a dalších transformací.

Jednoduchý přístup k detekci rohů v obrazech využívá korelaci , která je však výpočetně velmi nákladná a neoptimální. Často používaný alternativní přístup je založen na metodě navržené Harrisem a Stephensem (níže), což je zase vylepšení metody od Moravce.

Algoritmus detekce rohu Moravec

Toto je jeden z prvních algoritmů detekce rohů a definuje roh jako bod s nízkou vlastní podobností. Algoritmus testuje každý pixel v obraze, aby zjistil, zda je přítomen roh, a to tak, že zváží, jak je náplast se středem na pixelu podobná blízkým, do značné míry se překrývajícími záplatami. Podobnost se měří součtem čtvercových rozdílů (SSD) mezi odpovídajícími pixely dvou záplat. Nižší číslo znamená větší podobnost.

Pokud je pixel v oblasti s rovnoměrnou intenzitou, budou blízké záplaty vypadat podobně. Pokud je pixel na hraně, pak blízké záplaty ve směru kolmém k okraji budou vypadat docela odlišně, ale blízké záplaty ve směru rovnoběžném s okrajem budou mít za následek pouze malou změnu. Pokud je pixel na funkci s variacemi ve všech směrech, pak žádná z blízkých záplat nebude vypadat podobně.

Síla rohu je definována jako nejmenší SSD mezi opravou a jejími sousedy (horizontální, vertikální a na dvou úhlopříčkách). Důvodem je, že pokud je toto číslo vysoké, pak je variace podél všech posunů buď stejná, nebo větší než je, takže zachycuje, že všechny blízké záplaty vypadají jinak.

Pokud je číslo síly rohu vypočítáno pro všechna místa, znamená to, že je lokálně maximální pro jedno umístění, že v něm je přítomna funkce zájmu.

Jak zdůraznil Moravec, jedním z hlavních problémů tohoto operátora je, že není izotropní : pokud je přítomna hrana, která není ve směru sousedů (horizontální, vertikální nebo diagonální), pak nejmenší SSD bude velký a okraj bude nesprávně zvolen jako bod zájmu.

Algoritmy detekce rohů Harris & Stephens / Shi – Tomasi

Harris a Stephens vylepšili Moravcův rohový detektor zvážením rozdílu rohového skóre vzhledem ke směru přímo, místo použití posunutých záplat. (Toto rohové skóre je často označováno jako autokorelace , protože termín je použit v příspěvku, ve kterém je tento detektor popsán. Matematika v příspěvku však jasně ukazuje, že je použit součet čtvercových rozdílů.)

Bez ztráty obecnosti budeme předpokládat, že je použit 2rozměrný obraz ve stupních šedi. Nechť je tento obrázek dán . Zvažte převzetí obrazové oblasti nad oblast a její posunutí o . Vážený součet čtvercových rozdílů (SSD) mezi těmito dvěma záplatami, označený , je dán vztahem: ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle (u, v)}$ ${\ displaystyle (x, y)}$ ${\ displaystyle S}$

{\ Displaystyle S (x, y) = \ sum _ {u} \ sum _ {v} w (u, v) \, \ left (I (u+x, v+y) -I (u, v) \ right)^{2}}

${\ Displaystyle I (u+x, v+y)}$ lze aproximovat Taylorovým rozšířením . Nechť a být parciální deriváty z tak, že ${\ displaystyle I_ {x}}$ ${\ displaystyle I_ {y}}$ ${\ displaystyle I}$

{\ Displaystyle I (u+x, v+y) \ zhruba I (u, v)+I_ {x} (u, v) x+I_ {y} (u, v) y}

Tím se vytvoří aproximace

{\ Displaystyle S (x, y) \ zhruba \ součet _ {u} \ součet _ {v} w (u, v) \, \ left (I_ {x} (u, v) x+I_ {y} ( u, v) y \ right)^{2},}

které lze zapsat v maticové formě:

{\ Displaystyle S (x, y) \ zhruba {\ begin {bmatrix} x & y \ end {bmatrix}} A {\ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix}},}

kde A je tenzor struktury ,

{\ Displaystyle A = \ sum _ {u} \ sum _ {v} w (u, v) {\ begin {bmatrix} I_ {x} (u, v)^{2} & I_ {x} (u, v ) I_ {y} (u, v) \\ I_ {x} (u, v) I_ {y} (u, v) & I_ {y} (u, v)^{2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ langle I_ {x}^{2} \ rangle & \ langle I_ {x} I_ {y} \ rangle \\\ langle I_ {x} I_ {y} \ rangle & \ langle I_ { y}^{2} \ rangle \ end {bmatrix}}}

Slovy nacházíme kovarianci parciální derivace intenzity obrazu vzhledem k osám a . ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle y}$

Úhlové závorky označují průměrování (tj. Součet přes ). označuje typ okna, které klouže po obrázku. Pokud je použit Box filtr, bude reakce anizotropní , ale pokud je použit Gaussův , pak bude odpověď izotropní . ${\ displaystyle (u, v)}$ ${\ Displaystyle w (u, v)}$

Roh (nebo obecně zajímavý bod) je charakterizován velkou variací ve všech směrech vektoru . Analýzou vlastních čísel této charakteristiky lze vyjádřit následujícím způsobem: měla by mít dvě „velká“ vlastní čísla pro bod zájmu. Na základě velikostí vlastních čísel lze na základě tohoto argumentu učinit následující závěry: ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x & y \ end {bmatrix}}}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle A}$

Pokud a pak tento pixel nemá žádné zajímavé funkce. ${\ Displaystyle \ lambda _ {1} \ cca 0}$ ${\ Displaystyle \ lambda _ {2} \ cca 0}$ ${\ displaystyle (x, y)}$
Pokud a má nějakou velkou kladnou hodnotu, pak je nalezena hrana. ${\ Displaystyle \ lambda _ {1} \ cca 0}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {2}}$
Pokud a mají velké kladné hodnoty, pak se najde roh. ${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {2}}$

Harris a Stephens poznamenávají, že přesný výpočet vlastních čísel je výpočetně nákladný, protože vyžaduje výpočet druhé odmocniny , a místo toho navrhují následující funkci , kde je parametr laditelné citlivosti: ${\ displaystyle M_ {c}}$ ${\ displaystyle \ kappa}$

{\ Displaystyle M_ {c} = \ lambda _ {1} \ lambda _ {2}-\ kappa \ left (\ lambda _ {1}+\ lambda _ {2} \ right)^{2} = \ det ( A)-\ kappa \ operatorname {trace} ^{2} (A)}

Proto je algoritmus nemusí vlastně spočítat eigenvalue rozklad matice a místo toho postačí vyhodnotit determinant a stopu z najít rohy nebo spíše zájmové body obecně. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle A}$

Rohový detektor Shi -Tomasi přímo počítá, protože za určitých předpokladů jsou rohy stabilnější pro sledování. Všimněte si, že tato metoda je také někdy označována jako rohové detektory Kanade – Tomasi. ${\ Displaystyle \ min (\ lambda _ {1}, \ lambda _ {2})}$

Hodnota musí být stanovena empiricky a v literatuře byly uváděny hodnoty v rozmezí 0,04–0,15. ${\ displaystyle \ kappa}$

Nastavování parametru se lze vyhnout použitím Nobleho rohové míry, která odpovídá harmonickému průměru vlastních hodnot: ${\ displaystyle \ kappa}$ ${\ displaystyle M_ {c} '}$

{\ displaystyle M_ {c} '= 2 {\ frac {\ det (A)} {\ operatorname {trace} (A)+\ epsilon}},}

${\ Displaystyle \ epsilon}$ být malou pozitivní konstantou.

Pokud může být interpretována jako matice přesnosti pro polohu rohu, kovarianční matice pro polohu rohu je , tzn ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle A^{-1}}$

{\ Displaystyle {\ frac {1} {\ langle I_ {x}^{2} \ rangle \ langle I_ {y}^{2} \ rangle -\ langle I_ {x} I_ {y} \ rangle^{2 }}} {\ begin {bmatrix} \ langle I_ {y}^{2} \ rangle &-\ langle I_ {x} I_ {y} \ rangle \\-\ langle I_ {x} I_ {y} \ rangle & \ langle I_ {x}^{2} \ rangle \ end {bmatrix}}.}

Součet vlastních čísel , které v takovém případě lze interpretovat jako generalizovaný rozptyl (nebo „úplná nejistota“) rohové polohy, souvisí s rohovou mírou Nobleho podle následující rovnice: ${\ displaystyle A^{-1}}$ ${\ displaystyle M_ {c} '}$

{\ Displaystyle \ lambda _ {1} (A^{-1})+\ lambda _ {2} (A^{-1}) = {\ frac {\ operatorname {trace} (A)} {\ det ( A)}} \ cca {\ frac {2} {M_ {c} '}}.}

Detektor rohů Förstner

Detekce rohů pomocí Förstnerova algoritmu

V některých případech si lze přát vypočítat polohu rohu se subpixelovou přesností. Aby bylo dosaženo přibližného řešení, Förstnerův algoritmus řeší bod nejblíže všem tečným čarám rohu v daném okně a je řešením nejmenších čtverců. Algoritmus se spoléhá na skutečnost, že pro ideální roh se tečné čáry kříží v jednom bodě.

Rovnice tečné přímky v pixelu je dána vztahem: ${\ displaystyle T _ {\ mathbf {x} '} (\ mathbf {x})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} '}$

{\ Displaystyle T _ {\ mathbf {x '}} (\ mathbf {x}) = \ nabla I (\ mathbf {x'})^{\ top} (\ mathbf {x} -\ mathbf {x '}) = 0}

kde je sklon vektor obrazu na . ${\ Displaystyle \ nabla I (\ mathbf {x '}) = {\ begin {bmatrix} I _ {\ mathbf {x}} & I _ {\ mathbf {y}} \ end {bmatrix}}^{\ top}}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x '}}$

Bod nejblíže všem tečným čarám v okně je: ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$ ${\ displaystyle N}$

{\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0} = {\ underset {\ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} ^{2 \ times 1}} {\ operatorname {argmin}}} \ int _ {\ mathbf {x '} \ v N} T _ {\ mathbf {x'}} (\ mathbf {x})^{2} d \ mathbf {x '}}

Vzdálenost od k tečným čarám je vážena velikostí gradientu, což dává větší význam tangens procházejícím pixely se silnými přechody. ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$ ${\ displaystyle T _ {\ mathbf {x '}}}$

Řešení pro : ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {0}}$

{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ mathbf {x} _ {0} & = {\ underset {\ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} ^{2 \ times 1}} {\ operatorname {argmin} }} \ int _ {\ mathbf {x '} \ v N} \ left (\ nabla I \ left (\ mathbf {x'} \ right)^{\ top} \ left (\ mathbf {x} -\ mathbf {x '} \ right) \ right) ^{2} d \ mathbf {x'} \\ & = {\ underset {\ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} ^{2 \ times 1}} { \ operatorname {argmin}}} \ int _ {\ mathbf {x '} \ v N} (\ mathbf {x} -\ mathbf {x'})^{\ top} \ nabla I (\ mathbf {x '} ) \ nabla I (\ mathbf {x '})^{\ top} (\ mathbf {x} -\ mathbf {x'}) d \ mathbf {x '} \\ & = {\ underset {\ mathbf {x } \ \ \ mathbb {R} ^{2 \ times 1}} {\ operatorname {argmin}}} \ left (\ mathbf {x} ^{\ top} A \ mathbf {x} -2 \ mathbf {x} ^{\ top} \ mathbf {b} +c \ right) \ end {aligned}}}

${\ Displaystyle A \ in \ mathbb {R} ^{2 \ times 2}, {\ textbf {b}} \ in \ mathbb {R} ^{2 \ times 1}, c \ in \ mathbb {R}}$ jsou definovány jako:

{\ displaystyle {\ begin {aligned} A & = \ int \ nabla I (\ mathbf {x '}) \ nabla I (\ mathbf {x'})^{\ top} d \ mathbf {x '} \\\ mathbf {b} & = \ int \ nabla I (\ mathbf {x '}) \ nabla I (\ mathbf {x'})^{\ top} \ mathbf {x '} d \ mathbf {x'} \\ c & = \ int \ mathbf {x '} ^{\ top} \ nabla I (\ mathbf {x'}) \ nabla I (\ mathbf {x '}) ^{\ top} \ mathbf {x'} d \ mathbf {x '} \\\ end {aligned}}}

Minimalizaci této rovnice lze provést diferenciací s ohledem na a nastavením na hodnotu 0: ${\ displaystyle x}$

{\ Displaystyle 2A \ mathbf {x} -2 \ mathbf {b} = 0 \ Rightarrow A \ mathbf {x} = \ mathbf {b}}

Všimněte si, že toto je tenzor struktury . Aby rovnice měla řešení, musí být invertibilní, což znamená, že musí mít úplnou hodnost (pozice 2). Tedy řešení ${\ Displaystyle A \ in \ mathbb {R} ^{2 \ times 2}}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle A}$

{\ displaystyle x_ {0} = A^{-1} \ mathbf {b}}

existuje pouze tam, kde v okně existuje skutečný roh . ${\ displaystyle N}$

Metodiku provádění automatického výběru měřítka pro tuto metodu lokalizace rohů představil Lindeberg minimalizací normalizovaného zbytkového

{\ displaystyle {\ tilde {d}} _ {\ min} = {\ frac {cb^{T} A^{-1} b} {\ operatorname {trace} A}}}

přes váhy. Metoda má tedy schopnost automaticky přizpůsobit úrovně měřítka pro výpočet gradientů obrazu hladině šumu v obrazových datech výběrem hrubších úrovní měřítka pro hlučná obrazová data a jemnějších úrovní měřítka pro téměř ideální rohové struktury.

Poznámky:

${\ displaystyle c}$ lze při výpočtu řešení nejmenších čtverců považovat za reziduum: pokud , pak nedošlo k žádné chybě. ${\ displaystyle c = 0}$
tento algoritmus lze upravit pro výpočet center kruhových prvků změnou tečných čar na normální čáry.

Víceúrovňový operátor Harris

Výpočet druhé momentové matice (někdy také označované jako tenzor struktury ) v Harrisově operátoru vyžaduje výpočet obrazových derivátů v obrazové doméně a také součet nelineárních kombinací těchto derivací přes místní sousedství. Protože výpočet derivací obvykle zahrnuje fázi vyhlazování měřítka a prostoru, provozní definice Harrisova operátoru vyžaduje dva parametry měřítka: (i) lokální měřítko pro vyhlazení před výpočtem derivátů obrazu a (ii) integrační měřítko pro akumulaci nelineárních operací na derivačních operátorech do integrovaného deskriptoru obrazu. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle I_ {x}, I_ {y}}$

S označuje původní intenzitu obrazu, ať naznačovat měřítko prostorové reprezentace ze získaného konvoluce s jádrem Gaussova ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle I}$

{\ Displaystyle g (x, y, t) = {\ frac {1} {2 {\ pi} t}} e^{-\ left (x^{2}+y^{2} \ right)/2t }}

s parametrem lokálního měřítka : ${\ displaystyle t}$

{\ Displaystyle L (x, y, t) \ = g (x, y, t)*I (x, y)}

a nechme a označme parciální deriváty . Navíc představte funkci Gaussova okna s parametrem měřítka integrace . Poté lze matici sekundárního momentu s více měřítky definovat jako ${\ displaystyle L_ {x} = \ částečná _ {x} L}$ ${\ displaystyle L_ {y} = \ částečné _ {y} L}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ Displaystyle g (x, y, s)}$ ${\ displaystyle s}$

{\ Displaystyle \ mu (x, y; t, s) = \ int _ {\ xi =-\ infty}^{\ infty} \ int _ {\ eta =-\ infty}^{\ infty} {\ begin {bmatrix} L_ {x}^{2} (x- \ xi, y- \ eta; t) & L_ {x} (x- \ xi, y- \ eta; t) \, L_ {y} (x- \ xi, y- \ eta; t) \\ L_ {x} (x- \ xi, y- \ eta; t) \, L_ {y} (x- \ xi, y- \ eta; t) & L_ { y}^{2} (x- \ xi, y- \ eta; t) \ end {bmatrix}} g (\ xi, \ eta; s) \, d \ xi \, d \ eta.}

Potom můžeme vypočítat vlastní čísla podobným způsobem jako vlastní čísla a definovat víceúrovňové Harrisovo rohové měřítko jako ${\ Displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle A}$

{\ Displaystyle M_ {c} (x, y; t, s) = \ det (\ mu (x, y; t, s,))-\ kappa \, \ jméno operátora {trace} ^{2} (\ mu ( x, y; t, s)).}

Pokud jde o výběr parametru lokálního měřítka a parametru integračního měřítka , tyto parametry měřítka jsou obvykle spojeny s parametrem měřítka relativní integrace tak, že kde je obvykle zvolen v intervalu . Můžeme tedy vypočítat víceúrovňovou rohovou míru Harris v libovolném měřítku v měřítku prostoru, abychom získali víceúrovňový rohový detektor, který reaguje na rohové struktury různých velikostí v obrazové doméně. ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ Displaystyle s = \ gamma ^{2} t}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle [1,2]}$ ${\ Displaystyle M_ {c} (x, y; t, \ gamma ^{2} t)}$ ${\ displaystyle t}$

V praxi je tento víceúrovňový rohový detektor často doplněn krokem výběru stupnice , kde Laplaciánský operátor normalizovaný na stupnici

{\ Displaystyle \ nabla _ {\ mathrm {norm}} ^{2} L (x, y; t) \ = t \ nabla ^{2} L (x, y, t) = t (L_ {xx} ( x, y, t)+L_ {rr} (x, y, t))}

se počítá v každém měřítku v měřítku a rohové body přizpůsobené měřítku s automatickým výběrem měřítka („operátor Harris-Laplace“) se počítají z bodů, které jsou současně:

prostorová maxima víceúrovňového rohového opatření ${\ Displaystyle M_ {c} (x, y; t, \ gamma ^{2} t)}$
${\ Displaystyle ({\ hat {x}}, {\ hat {y}}; t) = \ operatorname {argmaxlocal} _ {(x, y)} M_ {c} \ left (x, y; t, \ gama ^{2} t \ right)}$
lokální maxima nebo minima na stupnicích Laplacianského operátoru normalizovaného na stupnici : ${\ Displaystyle \ nabla _ {\ mathrm {norm}}^{2} (x, y, t)}$
${\ displaystyle {\ hat {t}} = \ operatorname {argmaxminlocal} _ {t} \ nabla _ {\ mathrm {norm}}^{2} L ({\ hat {x}}, {\ hat {y} }; t)}$

Přístup zakřivení křivky úrovně

Dřívější přístup k detekci rohů je detekovat body, kde je zakřivení křivek úrovně a velikost gradientu současně vysoké. Diferenciální způsob, jak tyto body detekovat, je vypočítat křivku křivky se změněnou stupnicí (součin zakřivení křivky hladiny a velikosti gradientu zvýšeného na sílu tří)

{\ Displaystyle {\ tilde {\ kappa}} (x, y; t) = L_ {x}^{2} L_ {yy}+L_ {y}^{2} L_ {xx} -2L_ {x} L_ {y} L_ {xy}}

a detekovat pozitivní maxima a negativní minima tohoto diferenciálního výrazu v určitém měřítku v reprezentaci prostorového měřítka původního obrazu. Hlavním problémem při výpočtu entity zakřivení křivky se změněnou úrovní úrovně v jediném měřítku je však to, že může být citlivá na hluk a na volbu úrovně stupnice. Lepší metodou je vypočítat -normalizované zakřivení křivky se změněnou stupnicí ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle \ gamma}$

{\ Displaystyle {\ tilde {\ kappa}} _ {\ mathrm {norm}} (x, y; t) = t^{2 \ gamma} (L_ {x}^{2} L_ {yy}+L_ { y}^{2} L_ {xx} -2L_ {x} L_ {y} L_ {xy})}

s a pro detekci podepsaných extrémů měřítka a prostoru tohoto výrazu, což jsou body a měřítka, která jsou pozitivní maxima a negativní minima s ohledem na prostor i měřítko ${\ displaystyle \ gamma = 7/8}$

{\ displaystyle ({\ hat {x}}, {\ hat {y}}; {\ hat {t}}) = \ operatorname {argminmaxlocal} _ {(x, y; t)} {\ tilde {\ kappa }} _ {\ mathrm {norm}} (x, y; t)}

v kombinaci s komplementárním lokalizačním krokem pro zvládnutí nárůstu chyby lokalizace v hrubších měřítcích. Tímto způsobem budou větší hodnoty měřítka spojeny se zaoblenými rohy velkého prostorového rozsahu, zatímco menší hodnoty měřítka budou spojeny s ostrými rohy s malým prostorovým rozsahem. Tento přístup je prvním rohovým detektorem s automatickým výběrem měřítka (před výše uvedeným „operátorem Harris-Laplace“) a byl použit pro sledování rohů pod velkými změnami měřítka v doméně obrázků a pro přizpůsobení odezvy rohů hranám pro výpočet strukturálních vlastností obrazu pro rozpoznávání objektů na bázi geonů .

Laplacian Gaussian, rozdíly Gaussů a determinant hesenských zájmových bodů měřítka a prostoru

LoG je zkratka pro Laplacian z Gaussian , DoG je zkratka pro rozdíl Gaussianů (DoG je aproximace LoG) a DoH je zkratka pro determinant hesenského. Tyto body zájmu neměnné v měřítku jsou extrahovány detekcí extrémů měřítka a prostoru diferenciálních výrazů normalizovaných na stupnici, tj. Bodů v měřítku, kde odpovídající měřítko normalizované diferenciální výrazy předpokládají lokální extrémy s ohledem na prostor i měřítko

{\ displaystyle ({\ hat {x}}, {\ hat {y}}; {\ hat {t}}) = \ operatorname {argminmaxlocal} _ {(x, y; t)} (D _ {\ mathrm { norma}} L) (x, y; t)}

kde označuje příslušnou diferenciálně normalizovanou entitu (definovanou níže). ${\ displaystyle D_ {norm} L}$

Tyto detektory jsou podrobněji popsány v detekci blobů . Laplacián z Gaussova měřítka normalizovaný v měřítku a rozdíl Gaussových rysů (Lindeberg 1994, 1998; Lowe 2004)

{\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ nabla _ {\ mathrm {norm}}^{2} L (x, y; t) & = t \, (L_ {xx}+L_ {yy}) \\ & \ cca {\ frac {t \ left (L (x, y; t+\ Delta t) -L (x, y; t) \ right)} {\ Delta t}} \ end {zarovnaný}}}

nemusí nutně vytvářet vysoce selektivní funkce, protože tito operátoři mohou také vést k reakcím blízko hran. Pro zlepšení detekce roh schopnost rozdílů detektoru gaussovských rozostření, detektor funkce používá v prosít systému proto používá další stupeň po zpracování, kde vlastní čísla z pytloviny se zkoumal obrazu v měřítku detekce podobným způsobem jako u operátora Harris. Pokud je poměr vlastních hodnot příliš vysoký, pak je místní obraz považován za příliš podobný okraji, takže je prvek odmítnut. Rovněž lze definovat Lindebergův Laplacian z Gaussova detektoru funkcí tak, aby zahrnoval komplementární prahování na komplementárním diferenciálním invariantu pro potlačení reakcí v blízkosti okrajů.

Měřítkem normalizovaný determinant hesenského operátora (Lindeberg 1994, 1998)

{\ Displaystyle \ det H _ {\ mathrm {norm}} L = t^{2} (L_ {xx} L_ {yy} -L_ {xy}^{2})}

je na druhé straně vysoce selektivní na dobře lokalizované obrazové funkce a reaguje pouze v případě, že existují výrazné odchylky na úrovni šedi ve dvou směrech obrazu, a je v tomto a dalších ohledech lepším detektorem zajímavých bodů než Laplacián z Gaussova. Determinant Hessian je diferenciální výraz afinní kovariantní a má lepší vlastnosti výběru měřítka při transformacích afinního obrazu než Laplaciánský operátor (Lindeberg 2013, 2015). Experimentálně z toho vyplývá, že determinant hesenských úrokových bodů má lepší vlastnosti opakovatelnosti při místní deformaci obrazu než Laplaciánské zájmové body, což zase vede k lepšímu výkonu shody založené na obraze, pokud jde o vyšší skóre účinnosti a nižší skóre 1 přesnosti.

Vlastnosti výběru měřítka, vlastnosti afinní transformace a experimentální vlastnosti těchto a dalších detektorů zájmových bodů měřítka a prostoru jsou podrobně analyzovány v (Lindeberg 2013, 2015).

Zajímavé body v měřítku prostoru založené na linesbergských pytlovských měřítcích pevnosti prvků

Inspirováno strukturálně podobnými vlastnostmi pytlovské matice funkce a matice druhého momentu (tenzor struktury) , jak se může např. Projevit z hlediska jejich podobných transformačních vlastností při afinních deformacích obrazu ${\ displaystyle Hf}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ Displaystyle \ mu}$

{\ Displaystyle (Hf ') = A^{-T} \, (Hf) \, A^{-1}}

,

{\ Displaystyle \ mu '= A^{-T} \, \ mu \, A^{-1}}

,

Lindeberg (2013, 2015) navrhl definovat čtyři měřítka pevnosti prvků z hesenské matice souvisejícími způsoby, protože operátory Harris a Shi-a-Tomasi jsou definovány z tenzoru struktury (matice druhého momentu). Konkrétně definoval následující nepodepsané a podepsané hesenské míry pevnosti prvků:

nepodepsané pytlovské měřítko síly funkce I:
${\ Displaystyle D_ {1, \ mathrm {norm}} L = {\ begin {cases} t ^{2} \, (\ det HL-k \, \ operatorname {trace} ^{2} HL) & {\ mbox {if}} \, \ det HL-k \, \ operatorname {trace} ^{2} HL> 0 \\ 0 & {\ mbox {else}} \ end {cases}}}$
podepsané hesenské měřítko pevnosti prvků I:
${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {1, \ mathrm {norm}} L = {\ begin {cases} t ^{2} \, (\ det HL-k \, \ operatorname {trace} ^{ 2} HL) & {\ mbox {if}} \, \ det HL-k \, \ operatorname {trace} ^{2} HL> 0 \\ t ^{2} \, (\ det HL+k \, \ operatorname {trace} ^{2} HL) & {\ mbox {if}} \, \ det HL+k \, \ operatorname {trace} ^{2} HL <0 \\ 0 & {\ mbox {else}} \ end {cases}}}$
nepodepsané pytlovské měřítko pevnosti II:
${\ Displaystyle D_ {2, \ mathrm {norm}} L = t \, \ min (| \ lambda _ {1} (HL) |, | \ lambda _ {2} (HL) |)}$
podepsané pytlovské měřítko pevnosti II:
${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {2, \ mathrm {norm}} L = {\ begin {cases} t \, \ lambda _ {1} (HL) & {\ mbox {if}} \, | \ lambda _ {1} (HL) | <| \ lambda _ {2} (HL) | \\ t \, \ lambda _ {2} (HL) & {\ mbox {if}} \, | \ lambda _ {2} (HL) | <| \ lambda _ {1} (HL) | \\ t \, (\ lambda _ {1} (HL)+\ lambda _ {2} (HL))/2 & {\ mbox {jinak}} \ end {případy}}}$

kde a označte stopu a determinant pytské matice reprezentace měřítka a prostoru v libovolném měřítku , zatímco ${\ displaystyle \ operatorname {trace} HL = L_ {xx}+L_ {yy}}$ ${\ Displaystyle \ det HL = L_ {xx} L_ {yy} -L_ {xy}^{2}}$ ${\ displaystyle HL}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle t}$

{\ Displaystyle \ lambda _ {1} (HL) = L_ {pp} = {\ frac {1} {2}} \ left (L_ {xx}+L_ {yy}-{\ sqrt {(L_ {xx} -L_ {yy})^{2}+4L_ {xy}^{2}}} \ right)}

{\ Displaystyle \ lambda _ {2} (HL) = L_ {qq} = {\ frac {1} {2}} \ left (L_ {xx}+L_ {yy}+{\ sqrt {(L_ {xx} -L_ {yy})^{2}+4L_ {xy}^{2}}} \ right)}

označují vlastní čísla hesenské matice.

Míra nepodepsané pytské charakteristiky pevnosti reaguje na lokální extrémy kladnými hodnotami a není citlivá na sedlové body, zatímco podepsaná pytlovská měrná síla síly navíc reaguje na sedlové body zápornými hodnotami. Nepodepsané měrné měřítko síly funkce je necitlivé na místní polaritu signálu, zatímco podepsané měřítko síly na znaménku odpovídá na místní polaritu znaménkem jeho výstupu. ${\ displaystyle D_ {1, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {1, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ displaystyle D_ {2, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {2, \ mathrm {norm}} L}$

V Lindeberg (2015) byly tyto čtyři diferenciální entity kombinovány s výběrem lokálního měřítka na základě buď detekce extrémů měřítka a prostoru

{\ displaystyle ({\ hat {x}}, {\ hat {y}}; {\ hat {t}}) = \ operatorname {argminmaxlocal} _ {(x, y; t)} (D _ {\ mathrm { norma}} L) (x, y; t)}

nebo propojování měřítka. Kromě toho je podepsána a bez znaménka pytloviny funkce pevnost opatření a se spojí s komplementárním prahování na . ${\ displaystyle D_ {2, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {2, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ Displaystyle D_ {1, \ mathrm {norm}} L> 0}$

Experimenty s porovnáváním obrazu při transformaci škálování na datové sadě plakátů s 12 plakáty s přizpůsobením více pohledů přes transformace škálování až do faktoru škálování 6 a změnami směru pohledu až do šikmého úhlu 45 stupňů s lokálními deskriptory obrazu definovanými z reformulací čistě deskriptory obrazu v operátorech SIFT a SURF na měření obrazu pomocí Gaussových derivačních operátorů (Gauss-SIFT a Gauss-SURF) namísto původního SIFT, jak je definováno z obrazové pyramidy nebo původního SURF, jak je definováno z Haarových waveletů, bylo ukázáno že detekce zájmového bodu v měřítku prostoru na základě nepodepsaného měření hesenské síly síly umožnila nejlepší výkon a lepší výkon než body zájmu v měřítku prostoru získané z determinantu pytloviny . Jak nepodepsaná hesenská pevnost , tak podepsaná hesenská pevnost a také determinant pytlovské umožňovaly lepší výkon než lalacián z Gaussova . V kombinaci s propojením měřítka a komplementárním prahem zapnuto , podepsané hesenské měření síly rysů navíc umožnilo lepší výkon než Laplacián z Gaussova . ${\ displaystyle D_ {1, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ Displaystyle \ det H _ {\ mathrm {norm}} L = t^{2} \ left (L_ {xx} L_ {yy} -L_ {xy}^{2} \ right)}$ ${\ displaystyle D_ {1, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {1, norm} L}$ ${\ Displaystyle \ det H_ {norm} L}$ ${\ Displaystyle \ nabla _ {\ mathrm {norm}}^{2} L = t \, (L_ {xx}+L_ {yy})}$ ${\ Displaystyle D_ {1, \ mathrm {norm}} L> 0}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {2, \ mathrm {norm}} L}$ ${\ Displaystyle \ nabla _ {\ mathrm {norm}}^{2} L}$

Kromě toho bylo ukázáno, že všechny tyto diferenciální detektory zájmových bodů v diferenciálním měřítku a prostoru definované z hesenské matice umožňují detekci většího počtu zájmových bodů a lepší výkon shody ve srovnání s operátory Harris a Shi-a-Tomasi definovanými ze struktury tenzor (matice druhého momentu).

Teoretická analýza vlastností výběru stupnice těchto čtyř hesenských silových charakteristik a dalších diferenciálních entit pro detekci zájmových bodů měřítka a prostoru, včetně Laplaciána z Gaussova a determinantu z Hesenska, je uvedena v Lindeberg (2013) a analýza jejich afinních transformačních vlastností a také experimentálních vlastností v Lindeberg (2015).

Operátory zájmových bodů přizpůsobené afinitou

Úrokové body získané od operátora Harris s více měřítky s automatickým výběrem měřítka jsou neměnné vůči překladům, rotacím a rovnoměrným změnám měřítka v prostorové doméně. Obrazy, které tvoří vstup do systému počítačového vidění, však také podléhají zkreslení perspektivy. K získání operátoru zájmového bodu, který je odolnější vůči perspektivním transformacím, je přirozeným přístupem navrhnout detektor funkcí, který je neměnný vůči afinním transformacím . V praxi lze afinní invariantní body zájmu získat použitím úpravy afinního tvaru, kde je tvar vyhlazovacího jádra iterativně pokřivený, aby odpovídal místní struktuře obrazu kolem bodu zájmu, nebo ekvivalentně je lokální obrazová záplata iterativně pokřivena, zatímco tvar vyhlazování jádro zůstává rotačně symetrické (Lindeberg 1993, 2008; Lindeberg a Garding 1997; Mikolajzcyk a Schmid 2004). Proto kromě běžně používaného Harrisova operátoru s více měřítky lze afinní přizpůsobení tvaru použít i na jiné rohové detektory, jak jsou uvedeny v tomto článku, a také na diferenciální detektory blob , jako je Laplacian/rozdíl Gaussova operátoru, determinant hesenského a hesenský – Laplaceův operátor.

Algoritmus detekce rohů Wanga a Bradyho

Detektor Wanga a Bradyho považuje obraz za povrch a hledá místa, kde je podél okraje obrazu velké zakřivení . Jinými slovy, algoritmus hledá místa, kde hrana rychle mění směr. Rohové skóre,, je dáno vztahem: ${\ displaystyle C}$

{\ Displaystyle C = \ left ({\ frac {\ delta ^{2} I} {\ delta \ mathbf {t} ^{2}}} \ right) ^{2} -c | \ nabla I | ^{ 2},}

kde je jednotkový vektor kolmý na gradient a určuje, jak okrajově-fobický je detektor. Autoři také poznamenávají, že ke snížení hluku je nutné vyhlazování (navrhuje se Gaussian). ${\ displaystyle {\ bf {t}}}$ ${\ displaystyle c}$

Vyhlazování také způsobuje posunutí rohů, takže autoři odvozují výraz pro posunutí úhlu 90 stupňů a aplikují to jako korekční faktor na detekované rohy.

Rohový detektor SUSAN

SUSAN je zkratka pro nejmenší bezcenné segmentové asimilující jádro. Tato metoda je předmětem britského patentu z roku 1994, který již není v platnosti.

Pro detekci funkcí umístí SUSAN kruhovou masku přes testovaný pixel (jádro). Oblast masky je a pixel v této masce je reprezentován . Jádro je na . Každý pixel je porovnán s jádrem pomocí porovnávací funkce: ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}} \ v M}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}} _ {0}}$

{\ Displaystyle c ({\ vec {m}}) = e^{-\ left ({\ frac {I ({\ vec {m}})-I ({\ vec {m}} _ {0}) } {t}} \ vpravo)^{6}}}

kde je práh rozdílu jasu, je jas pixelu a síla exponentu byla stanovena empiricky. Tato funkce má vzhled vyhlazeného cylindru nebo obdélníkové funkce . Oblast SUSAN je dána vztahem: ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle I}$

{\ Displaystyle n (M) = \ sum _ {{\ vec {m}} \ v M} c ({\ vec {m}})}

Pokud je obdélníková funkce, pak je počet pixelů v masce, které jsou uvnitř jádra. Odpověď operátora SUSAN je dána: ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle t}$

{\ Displaystyle R (M) = {\ begin {cases} gn (M) & {\ mbox {if}} \ n (M) <g \\ 0 & {\ mbox {jinak,}} \ end {cases}} }

kde se nazývá „geometrický práh“. Jinými slovy, operátor SUSAN má kladné skóre pouze tehdy, je -li oblast dostatečně malá. Nejmenší lokálně SUSAN lze nalézt pomocí ne-maximálního potlačení, a to je kompletní operátor SUSAN. ${\ displaystyle g}$

Hodnota určuje, jak podobné body musí být jádru, než budou považovány za součást univalue segmentu. Hodnota určuje minimální velikost univalue segmentu. Pokud je dostatečně velký, pak se z toho stane detektor hran . ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle g}$

Pro detekci rohů se používají dva další kroky. Nejprve je nalezeno těžiště SUSAN. Správný roh bude mít těžiště daleko od jádra. Druhý krok trvá na tom, že všechny body na linii od jádra přes těžiště ven k okraji masky jsou v SUSANU.

Rohový detektor Trajkovic a Hedley

Podobným způsobem jako SUSAN tento detektor přímo testuje, zda je záplata pod pixelem podobná sobě, a to zkoumáním okolních pixelů. je pixel, který je třeba vzít v úvahu, a je bodem v kruhu se středem kolem . Bod je bodem opačným k průměru. ${\ displaystyle {\ vec {c}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} \ v P}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle {\ vec {c}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} '}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$

Funkce odezvy je definována jako:

{\ displaystyle r ({\ vec {c}}) = \ min _ {{\ vec {p}} \ in P} \ left (\ left (I ({(vec {p}}))-I ({\ vec {c}}) \ right)^{2}+\ left (I ({\ vec {p}} ')-I ({\ vec {c}}) \ right)^{2} \ right)}

To bude velké, pokud neexistuje žádný směr, ve kterém je středový pixel podobný průměru dvou blízkých pixelů. je diskretizovaný kruh ( Bresenhamův kruh ), takže interpolace se používá pro střední průměry, aby poskytla izotropnější odezvu. Vzhledem k tomu, že jakýkoli výpočet poskytuje horní hranici , jsou nejprve zkontrolovány horizontální a vertikální směry, aby se zjistilo, zda stojí za to pokračovat v úplném výpočtu . ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ min}$ ${\ displaystyle c}$

Detektory funkcí založené na AST

AST je zkratka pro zrychlený segmentový test. Tento test je uvolněnou verzí rohového kritéria SUSAN. Namísto vyhodnocení kruhového disku se uvažují pouze pixely v Bresenhamově kruhu o poloměru kolem kandidátního bodu. Pokud jsou sousedící pixely jasnější než jádro alespoň o nebo všechny tmavší než jádro o , pak je pixel pod jádrem považován za prvek. Tento test údajně poskytuje velmi stabilní funkce. Volba pořadí, ve kterém jsou pixely testovány, je takzvaným problémem Dvaceti otázek . Vytváření krátkých rozhodovacích stromů pro tento problém má za následek výpočetně nejefektivnější dostupné detektory funkcí. ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle t}$

První algoritmus detekce rohů založený na AST je FAST ( funkce zrychleného segmentového testu ). Ačkoli v zásadě může mít jakoukoli hodnotu, FAST používá pouze hodnotu 3 (což odpovídá kruhu o obvodu 16 pixelů) a testy ukazují, že nejlepších výsledků je dosaženo s číslem 9. Tato hodnota je nejnižší, při které jsou hrany nezjištěno. Pořadí, ve kterém jsou pixely testovány, je určeno algoritmem ID3 z tréninkové sady obrázků. Matoucí je název detektoru poněkud podobný názvu článku popisujícího Trajkovic a Hedleyův detektor. ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Automatická syntéza detektorů

Trujillo a Olague představili metodu, pomocí které se genetické programování používá k automatické syntéze obrazových operátorů, kteří dokážou detekovat body zájmu. Sady terminálů a funkcí obsahují primitivní operace, které jsou běžné v mnoha dříve navrhovaných konstrukcích vytvořených člověkem. Fitness měří stabilitu každého operátora prostřednictvím míry opakovatelnosti a podporuje rovnoměrné rozptýlení detekovaných bodů po rovině obrazu. Výkonnost vyvinutých operátorů byla potvrzena experimentálně pomocí tréninkových a testovacích sekvencí postupně transformovaných obrazů. Proto je navrhovaný algoritmus GP považován za lidskou konkurenci pro problém detekce zájmových bodů.

Prostorově-časové detektory zájmových bodů

Operátor Harris byl do časoprostoru rozšířen Laptevem a Lindebergem. Nechť označují časoprostorových druhé moment matice definované ${\ Displaystyle \ mu}$

{\ Displaystyle A = \ sum _ {u} \ sum _ {v} \ sum _ {w} h (u, v, w) {\ begin {bmatrix} L_ {x} (u, v, w)^{ 2} & L_ {x} (u, v, w) L_ {y} (u, v, w) & L_ {x} (u, v, w) L_ {t} (u, v, w) \\ L_ { x} (u, v, w) L_ {y} (u, v, w) & L_ {y} (u, v, w)^{2} & L_ {y} (u, v, w) L_ {t} (u, v, w) \\ L_ {x} (u, v, w) L_ {t} (u, v, w) & L_ {y} (u, v, w) L_ {t} (u, v , w) & L_ {t} (u, v, w)^{2} \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ langle L_ {x}^{2} \ rangle & \ langle L_ { x} L_ {y} \ rangle & \ langle L_ {x} L_ {t} \ rangle \\\ langle L_ {x} L_ {y} \ rangle & \ langle L_ {y}^{2} \ rangle & \ langle L_ {y} L_ {t} \ rangle \\\ langle L_ {x} L_ {t} \ rangle & \ langle L_ {y} L_ {t} \ rangle & \ langle L_ {t}^{2} \ rangle \\\ end {bmatrix}}}

Poté jsou pro vhodnou volbu detekovány časoprostorové zájmové body z časoprostorových extrémů následujícího časoprostorového Harrisova opatření: ${\ Displaystyle k <1/27}$

{\ Displaystyle H = \ det (\ mu)-\ kappa \, \ operatorname {trace} ^{2} (\ mu).}

Willems et al a Lindeberg určili determinant hesenského operátoru na společný časoprostor, což vedlo k následujícím diferenciálně vyjádřenému normalizovanému měřítku:

{\ Displaystyle \ det (H _ {(x, y, t), \ mathrm {norm}} L) = \, s ^{2 \ gamma _ {s}} \ tau ^{\ gamma _ {\ tau}} \ left (L_ {xx} L_ {yy} L_ {tt}+2L_ {xy} L_ {xt} L_ {yt} -L_ {xx} L_ {yt}^{2} -L_ {yy} L_ {xt} ^{2} -L_ {tt} L_ {xy}^{2} \ right).}

V práci Willemse a kol. Byl použit jednodušší výraz odpovídající a . V Lindeberg, bylo ukázáno, že a znamená lepší měřítko vlastnosti pro výběr v tom smyslu, že vybrané v měřítku získané z časoprostorové Gaussova blob s prostorového rozsahu a časového rozsahu dokonale odpovídat prostorový rozsah a časovou délku blob, s výběr měřítka prováděný detekováním časoprostorových extrémů měřítka a prostoru diferenciálního výrazu. ${\ displaystyle \ gamma _ {s} = 1}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {\ tau} = 1}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {s} = 5/4}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {\ tau} = 5/4}$ ${\ displaystyle s = s_ {0}}$ ${\ displaystyle \ tau = \ tau _ {0}}$

Laplaciánský operátor byl Lindebergem rozšířen na časoprostorová video data, což vedlo k následujícím dvěma časoprostorovým operátorům, které také představují modely receptivních polí neuronů bez zpoždění vs. zaostávajících v LGN:

{\ Displaystyle \ partial _ {t, \ mathrm {norm}} (\ nabla _ {(x, y), \ mathrm {norm}}^{2} L) = s^{\ gamma _ {s}} \ tau ^{\ gamma _ {\ tau}/2} (L_ {xxt}+L_ {yyt}),}

{\ Displaystyle \ partial _ {tt, \ mathrm {norm}} (\ nabla _ {(x, y), \ mathrm {norm}}^{2} L) = s^{\ gamma _ {s}} \ tau ^{\ gamma _ {\ tau}} (L_ {xxtt}+L_ {yytt}).}

U prvního operátora vyžadují vlastnosti výběru měřítka použití, a pokud chceme, aby tento operátor převzal svou maximální hodnotu v časoprostorových stupnicích na úrovni časoprostorového měřítka odrážející prostorový rozsah a časové trvání začínajícího Gaussova bloku. U druhého operátora vyžadují vlastnosti výběru měřítka použití, a pokud chceme, aby tento operátor převzal svou maximální hodnotu v časoprostorových stupnicích na úrovni časoprostorové stupnice odrážející prostorový rozsah a časové trvání blikajícího Gaussova bloku. ${\ displaystyle \ gamma _ {s} = 1}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {\ tau} = 1/2}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {s} = 1}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {\ tau} = 3/4}$

Barevná rozšíření detektorů časoprostorových zájmových bodů byla zkoumána Evertsem a kol.

Bibliografie

Referenční implementace

Tato část poskytuje externí odkazy na referenční implementace některých výše popsaných detektorů. Tyto referenční implementace jsou poskytnuty autory článku, ve kterém je detektor poprvé popsán. Mohou obsahovat detaily, které nejsou uvedeny nebo výslovně uvedeny v dokumentech popisujících funkce.

Detekce DoG (jako součást systému SIFT ), spustitelné soubory Windows a x86 Linux
Harris-Laplace , statické spustitelné soubory Linux . Obsahuje také detektory DoG a LoG a afinní adaptaci pro všechny zahrnuté detektory.
FAST detektor , C, C ++, MATLAB zdrojový kód a spustitelné soubory pro různé operační systémy a architektury.
lip-vireo , [LoG, DoG, Harris-Laplacian, Hessian and Hessian-Laplacian], [SIFT, flip invariant SIFT, PCA-SIFT, PSIFT, řiditelné filtry, SPIN] [Linux, Windows a SunOS] spustitelné soubory.
Nízkoúrovňové zpracování obrazu SUSAN , zdrojový kód C.
Online implementace Harris Corner Detector - IPOL

Viz také

externí odkazy

Lindeberg, Tony (2001) [1994], "Rohová detekce" , Encyklopedie matematiky , EMS Press
Brostow, "Detekce rohů - UCL Computer Science"

Languages

In other projects