Normal sannolikhetsdiagram - Normal probability plot

Den normala sannolikhetsdiagrammet är en grafisk teknik för att identifiera materiella avvikelser från normalitet . Detta inkluderar att identifiera avvikelser , skevhet , kurtosis , behov av transformationer och blandningar . Normala sannolikhetsdiagram är gjorda av rådata, rester från modellpassningar och uppskattade parametrar.

En normal sannolikhetsdiagram

I en normal sannolikhetsdiagram (även kallad en "normal plott") plottas sorterade data jämfört med värden som valts för att få den resulterande bilden att se nära en rak linje om data är ungefär normalt fördelade. Avvikelser från en rak linje tyder på avvikelser från normaliteten. Plottningen kan utföras manuellt med hjälp av ett speciellt grafpapper , kallat normalt sannolikhetspapper . Med moderna datorer är vanliga tomter vanligtvis gjorda med programvara.

Normal sannolikhetsdiagram är ett specialfall av Q -Q sannolikhetsdiagram för en normal fördelning. De teoretiska kvantilerna är i allmänhet valda för att approximera antingen medelvärdet eller medianen för motsvarande ordningsstatistik .

Definition

Den normala sannolikhetsdiagrammet bildas genom att plotta de sorterade uppgifterna jämfört med en approximation till medelvärdena eller medianerna för motsvarande ordningsstatistik ; se rankit . Vissa plottar data på den vertikala axeln; andra plottar data på den horisontella axeln.

Olika källor använder lite olika approximationer för rankits . Formeln som används av funktionen "qqnorm" i det grundläggande "statistik" -paketet i R (programmeringsspråk) är följande:

{\ displaystyle z_ {i} = \ Phi ^{-1} \ vänster ({\ frac {ia} {n+1-2a}} \ höger),}

för $i = 1, 2, ..., n$ , var

a = 3/8

om

n \leq 10

och

0,5 för n > 10,

och $Φ -1$ är den normala normala kvantfunktionen .

Om data överensstämmer med ett urval från en normalfördelning bör punkterna ligga nära en rak linje. Som referens kan en rak linje passa till punkterna. Ju längre punkterna varierar från denna linje, desto större är indikationen på avvikelse från normaliteten. Om provet har medelvärdet 0, standardavvikelse 1 kan en linje genom 0 med lutning 1 användas.

Med fler poäng blir slumpmässiga avvikelser från en rad mindre uttalade. Normala tomter används ofta med så få som 7 poäng, t.ex. med att plotta effekterna i en mättad modell från ett 2-nivå fraktionellt faktoriellt experiment . Med färre poäng blir det svårare att skilja mellan slumpmässig variabilitet och en materiell avvikelse från normalitet.

Andra distributioner

Sannolikhetsdiagram för andra fördelningar än det normala beräknas på exakt samma sätt. Den normala kvantfunktionen $Φ -1$ ersätts helt enkelt med den kvantila funktionen för den önskade fördelningen. På detta sätt kan en sannolikhetsdiagram enkelt genereras för varje distribution för vilken man har den kvantila funktionen.

Med en plats skala familj av fördelningar , den plats och skalparametrar kan för utdelningen beräknas från interceptet och lutningen på linjen. För andra fördelningar måste parametrarna först uppskattas innan en sannolikhetsdiagram kan göras.

Tomttyper

Detta är ett urval av storlek 50 från en normalfördelning, ritad som både ett histogram och en normal sannolikhetsdiagram.

Normal sannolikhetsdiagram för ett prov från en normalfördelning - det ser ganska rakt ut, åtminstone när de få stora och små värdena ignoreras.
Histogram av ett prov från en normalfördelning - det ser ganska symmetriskt och unimodalt ut

Detta är ett urval av storlek 50 från en höger skev fördelning, ritad som både ett histogram och en normal sannolikhetsdiagram.

Normal sannolikhetsdiagram för ett prov från en höger skev fördelning-det har en inverterad C-form.
Histogram för ett prov från en höger skev fördelning-det ser unimodalt och skevt ut till höger.

Detta är ett urval av storlek 50 från en enhetlig fördelning, ritad som både ett histogram och en normal sannolikhetsdiagram.

Normal sannolikhetsdiagram för ett prov från en enhetlig fördelning - det har en S -form.
Histogram av ett prov från en enhetlig fördelning - det ser multimodalt ut och förmodligen grovt symmetriskt.