Normales Wahrscheinlichkeitsnetz - Normal probability plot

Das Normal-Wahrscheinlichkeitsdiagramm ist ein grafisches Verfahren , um wesentliche Abweichungen von der Normalität zu erkennen . Dazu gehören das Erkennen von Ausreißern , Schiefe , Kurtosis , Transformationsbedarf und Mischungen . Normale Wahrscheinlichkeitsdiagramme bestehen aus Rohdaten, Residuen aus Modellanpassungen und geschätzten Parametern.

In einem Normal-Wahrscheinlichkeits-Plot (auch "Normal-Plot" genannt) werden die sortierten Daten gegen ausgewählte Werte aufgetragen, damit das resultierende Bild einer geraden Linie ähnelt, wenn die Daten ungefähr normalverteilt sind. Abweichungen von einer Geraden deuten auf Abweichungen von der Normalität hin. Das Plotten kann manuell durchgeführt werden, indem ein spezielles Millimeterpapier verwendet wird , das als Normalwahrscheinlichkeitspapier bezeichnet wird . Bei modernen Computern werden normale Plots üblicherweise mit Software erstellt.

Das Normalverteilungsnetz ist ein Spezialfall des Q-Q- Wahrscheinlichkeitsnetz für eine Normalverteilung. Die theoretischen Quantile werden im Allgemeinen gewählt, um entweder den Mittelwert oder den Median der entsprechenden Ordnungsstatistiken anzunähern .

Definition

Das normale Wahrscheinlichkeitsnetz wird gebildet, indem die sortierten Daten gegen eine Annäherung an die Mittelwerte oder Mediane der entsprechenden Ordnungsstatistiken aufgetragen werden ; siehe rankit . Einige tragen die Daten auf der vertikalen Achse auf; andere tragen die Daten auf der horizontalen Achse auf.

Verschiedene Quellen verwenden leicht unterschiedliche Näherungen für Rankits . Die von der Funktion "qqnorm" im Basispaket "stats" in R (Programmiersprache) verwendete Formel lautet wie folgt:

${\displaystyle z_{i}=\Phi^{-1}\left({\frac {ia}{n+1-2a}}\right),}$

für i = 1, 2, ..., n , wobei

a = 3/8 wenn n  ≤ 10 und

0,5 für n  > 10,

und Φ ⁻¹ die Standardnormalquantilfunktion ist .

Stimmen die Daten mit einer Stichprobe aus einer Normalverteilung überein, sollten die Punkte nahe an einer Geraden liegen. Als Referenz kann eine Gerade an die Punkte angepasst werden. Je weiter die Punkte von dieser Linie abweichen, desto stärker ist der Hinweis auf eine Abweichung von der Normalität. Wenn die Stichprobe Mittelwert 0, Standardabweichung 1 hat, könnte eine Linie durch 0 mit Steigung 1 verwendet werden.

Bei mehr Punkten sind zufällige Abweichungen von einer Linie weniger ausgeprägt. Normale Plots werden oft mit nur 7 Punkten verwendet, zB um die Effekte in einem gesättigten Modell aus einem 2-stufigen fraktionierten faktoriellen Experiment darzustellen . Bei weniger Punkten wird es schwieriger, zwischen zufälliger Variabilität und einer wesentlichen Abweichung von der Normalität zu unterscheiden.

Andere Distributionen

Wahrscheinlichkeitsdiagramme für andere Verteilungen als die Normalen werden auf genau die gleiche Weise berechnet. Die normale Quantilfunktion Φ ⁻¹ wird einfach durch die Quantilfunktion der gewünschten Verteilung ersetzt. Auf diese Weise kann leicht ein Wahrscheinlichkeitsnetz für jede Verteilung erstellt werden, für die man die Quantilfunktion hat.

Mit einer standortskalierten Verteilungsfamilie können die Standort- und Skalenparameter der Verteilung aus dem Schnittpunkt und der Steigung der Linie geschätzt werden. Für andere Verteilungen müssen die Parameter zuerst geschätzt werden, bevor ein Wahrscheinlichkeitsnetz erstellt werden kann.

Plottypen

Dies ist eine Stichprobe der Größe 50 aus einer Normalverteilung, die sowohl als Histogramm als auch als normales Wahrscheinlichkeitsnetz dargestellt ist.

• 

  Normales Wahrscheinlichkeitsnetz einer Stichprobe aus einer Normalverteilung – es sieht ziemlich gerade aus, zumindest wenn die wenigen großen und kleinen Werte ignoriert werden.

• 

  Histogramm einer Probe aus einer Normalverteilung – es sieht ziemlich symmetrisch und unimodal aus

Dies ist eine Stichprobe der Größe 50 aus einer rechtsschiefen Verteilung, die sowohl als Histogramm als auch als normales Wahrscheinlichkeitsnetz dargestellt ist.

• 

  Normales Wahrscheinlichkeitsnetz einer Stichprobe aus einer rechtsschiefen Verteilung – sie hat eine umgekehrte C-Form.

• 

  Histogramm einer Stichprobe aus einer rechtsschiefen Verteilung – es sieht unimodal und rechtsschief aus.

Dies ist eine Stichprobe der Größe 50 aus einer gleichmäßigen Verteilung, die sowohl als Histogramm als auch als normales Wahrscheinlichkeitsnetz dargestellt ist.

• 

  Normales Wahrscheinlichkeitsnetz einer Stichprobe aus einer gleichmäßigen Verteilung – sie hat eine S-Form.

• 

  Histogramm einer Stichprobe aus einer Gleichverteilung – es sieht multimodal und vermeintlich grob symmetrisch aus.

Siehe auch

• P–P-Diagramm
• Q-Q-Diagramm
• Rankit

Verweise

 Dieser Artikel enthält  gemeinfreies Material von der Website des National Institute of Standards and Technology https://www.nist.gov .

Weiterlesen

• Kammern, John; William Cleveland; Beat Kleiner; Paul Tukey (1983). Grafische Methoden zur Datenanalyse . Wadsworth.

Externe Links

• Handbuch der Ingenieurstatistik: Diagramm mit normaler Wahrscheinlichkeit
• Statit-Unterstützung: Testen auf "Near-Normality": Das Wahrscheinlichkeitsdiagramm