Grafic de probabilitate normal - Normal probability plot

Graficul de probabilitate normal este o tehnică grafică pentru a identifica abateri substanțiale de la normalitate . Aceasta include identificarea valorilor aberante , a asimetriei , a curtozei , a nevoii de transformări și a amestecurilor . Graficele normale de probabilitate sunt formate din date brute, reziduuri din potrivirile modelului și parametri estimați.

Un complot normal de probabilitate

Într-un grafic de probabilitate normal (numit și „grafic normal”), datele sortate sunt reprezentate grafic față de valorile selectate pentru a face ca imaginea rezultată să arate aproape de o linie dreaptă dacă datele sunt distribuite aproximativ în mod normal. Abaterile de la o linie dreaptă sugerează plecări de la normalitate. Complotarea poate fi efectuată manual utilizând o hârtie specială , numită hârtie cu probabilitate normală . Cu computerele moderne, graficele normale sunt de obicei realizate cu software.

Graficul de probabilitate normal este un caz special al graficului de probabilitate Q-Q pentru o distribuție normală. Cuantilele teoretice sunt în general alese pentru a aproxima fie media, fie mediana statisticilor de ordine corespunzătoare .

Definiție

Graficul de probabilitate normal este format prin reprezentarea grafică a datelor sortate față de o aproximare la media sau medianele statisticilor de ordine corespunzătoare ; vezi rankit . Unii trasează datele pe axa verticală; alții trasează datele pe axa orizontală.

Diferite surse folosesc aproximări ușor diferite pentru rangiți . Formula utilizată de funcția "qqnorm" în pachetul de bază "stats" din R (limbaj de programare) este după cum urmează:

{\ displaystyle z_ {i} = \ Phi ^ {- 1} \ left ({\ frac {ia} {n + 1-2a}} \ right),}

pentru $i = 1, 2, ..., n$ , unde

a = 3/8

dacă

n \leq 10

și

0,5 pentru n > 10,

și $Φ -1$ este funcția cuantilă normală standard .

Dacă datele sunt în concordanță cu un eșantion dintr-o distribuție normală, punctele ar trebui să fie aproape de o linie dreaptă. Ca referință, o linie dreaptă poate fi potrivită punctelor. Cu cât punctele variază mai mult de această linie, cu atât este mai mare indicația de abatere de la normalitate. Dacă eșantionul are media 0, abaterea standard 1 atunci ar putea fi utilizată o linie prin 0 cu panta 1.

Cu mai multe puncte, abaterile aleatorii de la o linie vor fi mai puțin pronunțate. Graficele normale sunt adesea folosite cu doar 7 puncte, de exemplu, cu reprezentarea efectelor într-un model saturat dintr-un experiment factorial fracțional pe 2 niveluri . Cu mai puține puncte, devine mai dificil să se facă distincția între variabilitatea aleatorie și o abatere substanțială de la normalitate.

Alte distribuții

Graficele de probabilitate pentru alte distribuții decât cele normale sunt calculate exact în același mod. Funcția cuantilă normală $Φ -1$ este pur și simplu înlocuită de funcția cuantilă a distribuției dorite. În acest fel, un grafic de probabilitate poate fi generat cu ușurință pentru orice distribuție pentru care unul are funcția cuantilă.

Cu o familie de distribuții la scară de locație , parametrii de localizare și de scară ai distribuției pot fi estimate de la interceptare și panta liniei. Pentru alte distribuții, parametrii trebuie mai întâi să fie estimate înainte de a se putea realiza un grafic de probabilitate.

Tipuri de parcele

Acesta este un eșantion de mărimea 50 dintr-o distribuție normală, reprezentată grafic atât ca histogramă, cât și ca grafic de probabilitate normal.

Graficul de probabilitate normal al unui eșantion dintr-o distribuție normală - arată destul de drept, cel puțin atunci când sunt ignorate cele câteva valori mari și mici.
Histograma unui eșantion dintr-o distribuție normală - arată destul de simetric și unimodal

Acesta este un eșantion de mărimea 50 dintr-o distribuție înclinată la dreapta, reprezentată grafic atât ca histogramă, cât și ca grafic de probabilitate normal.

Graficul de probabilitate normal al unei probe dintr-o distribuție înclinată la dreapta - are o formă C inversată.
Histograma unui eșantion dintr-o distribuție înclinată la dreapta - pare unimodală și înclinată corect.

Acesta este un eșantion de dimensiunea 50 dintr-o distribuție uniformă, reprezentată grafic atât ca histogramă, cât și ca grafic de probabilitate normal.

Graficul de probabilitate normal al unei probe dintr-o distribuție uniformă - are o formă de S.
Histograma unui eșantion dintr-o distribuție uniformă - arată multimodal și presupus aproximativ simetric.