Треугольная волна

Ограниченная треугольная волна во временной области (вверху) и в частотной области (внизу). Основная частота составляет 220 Гц (A3).

Пример частоты треугольной волны при 220 Гц

Треугольная волна — это тип периодического сигнала , который имеет постоянную скорость нарастания и спада (скорость нарастания ) . Наиболее распространенным является то, что он симметричен, то есть время нарастания и спада одинаково.

Свойства

Треугольная волна имеет очень низкое содержание гармоник , что согласуется с ее сходством с синусоидальной волной. Как математически, так и физически это можно получить, интегрируя во времени прямоугольную волну : постоянные высокие и низкие уровни указанной волны становятся (постоянными) наклонами нарастающего и спадающего фронтов треугольной волны.

Гармоники

Сигнал треугольной волны можно аппроксимировать с помощью аддитивного синтеза , добавляя нечетные гармоники основной гармоники, умножая каждую другую сингулярную гармонику на -1 (или, что то же самое, изменяя ее фазу на π) и умножая амплитуду гармоник на единицу. корень его модального числа, $n$ (что эквивалентно единицам над квадратом его частоты относительно основного ).

Вышеизложенное можно описать математически следующим образом:

{\ displaystyle {\ begin {align} x _ {\ mathrm {треугольник}} (t) & {} = \ sum i = 0} ^ {N} (-1) ^ {i} n ^ {- 2} \left(\sin[nt]\right)\end{выровнено}}}

Где $N$ — количество гармоник, включенных в аппроксимацию, $t$ — независимая переменная (например, время для звуковых волн), а $i$ — метка гармоники, связанная с модальным числом посредством . ${\ Displaystyle п = 2i + 1}$

Этот бесконечный ряд Фурье сходится в сигнале треугольной волны, когда $N$ стремится к бесконечности.

Приложения

Треугольные волны имеют важные приложения, такие как:

Генерация синусоидальных сигналов. Синусоидальные волны генерируются путем формирования треугольного сигнала с помощью сетей резисторов и диодов . Это обычный метод получения синусоид в низкочастотных функциональных генераторах (примерно до 10 МГц).
Генерация развертки. В электронно-лучевых трубках на отклоняющие пластины подаются несимметричные треугольные ( пилообразные ) напряжения , в случае осциллографов , или токи такой же формы на отклоняющие катушки, в случае телевизионных мониторов , экранов компьютеров и т. д.
Осцилляторы. Поскольку зависимость между временем и амплитудой треугольной волны является линейной, удобно делать управляемые напряжением генераторы, сравнивая их уровень с управляющим напряжением.

Смотрите также

Внешние ссылки

В Викискладе есть медиа-категория « Треугольная волна » .