Пороговая модель - Threshold model

В математическом или статистическом моделировании порог модель любая модель , в которой пороговое значение, или набор пороговых значений, используются , чтобы различать диапазоны значений , где поведение предсказывает модель изменяется в каком - то важном способе. Особенно важный пример возникает в токсикологии, где модель действия лекарственного средства может заключаться в том, что существует нулевой эффект для дозы ниже критического или порогового значения, в то время как эффект некоторой значимости существует выше этого значения. Некоторые типы регрессионных моделей могут включать пороговые эффекты.

Коллективное поведение

Пороговые модели часто используются для моделирования поведения групп - от социальных насекомых до стад животных и человеческого общества.

Классические пороговые модели были введены Сакодой в его диссертации 1949 года и в Журнале математической социологии (JMS vol 1 # 1, 1971). Впоследствии они были разработаны Шеллингом, Аксельродом и Грановеттером для моделирования коллективного поведения . Шеллинг использовал частный случай модели Сакоды для описания динамики сегрегации, мотивированной индивидуальными взаимодействиями в Америке (JMS vol 1 # 2, 1971), построив две имитационные модели. Шеллинг продемонстрировал, что «не существует простого соответствия индивидуального стимула коллективным результатам» и что динамика движения влияет на модели сегрегации. При этом Шеллинг подчеркнул значение «общей теории« чаевых »».

Марк Грановеттер, вслед за Шеллингом, предложил пороговую модель (Granovetter & Soong, 1983, 1986, 1988), которая предполагает, что поведение индивидов зависит от количества других индивидов, уже участвующих в этом поведении (и Шеллинг, и Грановеттер классифицируют свой термин как « порог »как поведенческий порог.). Он использовал пороговую модель для объяснения бунта, сегрегации по месту жительства и спирали молчания . В духе пороговой модели Грановеттера «порог» - это «количество или доля других, которые должны принять одно решение, прежде чем это сделает данный субъект». Необходимо выделить детерминанты порога. У разных людей разные пороги. На пороговые значения индивидов могут влиять многие факторы: социально-экономический статус, образование, возраст, личность и т. Д. Кроме того, Грановеттер связывает «порог» с полезностью, которую можно получить от участия в коллективном поведении или нет, используя функцию полезности, которую каждый человек рассчитает. его или ее стоимость и выгода от совершения действия. А ситуация может изменить стоимость и выгоду поведения, поэтому порог зависит от ситуации. Распределение пороговых значений определяет результат совокупного поведения (например, общественное мнение).

Сегментированный регрессионный анализ

Модели, используемые в сегментированном регрессионном анализе, являются пороговыми моделями.

Фракталы

Было показано, что определенные детерминированные рекурсивные многомерные модели, которые включают пороговые эффекты, создают фрактальные эффекты.

Анализ временных рядов

Несколько классов нелинейных авторегрессионных моделей, сформулированных для приложений временных рядов , были пороговыми моделями.

Токсикология

Пороговая модель, используемая в токсикологии, утверждает, что все, что превышает определенную дозу токсина , опасно, а все, что ниже этой дозы, безопасно. Эта модель обычно применяется к неканцерогенным опасностям для здоровья.

Эдвард Дж. Калабрезе и Линда А. Болдуин писали:

Модель «пороговая доза-реакция» широко рассматривается как наиболее доминирующая модель в токсикологии.

Альтернативным типом модели в токсикологии является линейная беспороговая модель (LNT), в то время как гормезис соответствует существованию противоположных эффектов при низкой и высокой дозе, что обычно дает U- или перевернутую U-образную кривую зависимости реакции от дозы.

Модель порога ответственности

Модель порога ответственности - это пороговая модель категориальных (обычно бинарных) результатов, в которой большое количество переменных суммируется для получения общей оценки «ответственности»; наблюдаемый результат определяется тем, больше или меньше латентный балл порогового значения. Модель порога ответственности часто используется в медицине и генетике для моделирования факторов риска, способствующих развитию болезни.

В генетическом контексте переменными являются все гены и различные условия окружающей среды, которые защищают или увеличивают риск заболевания, а порог z - это биологический предел, после которого развивается болезнь. Пороговое значение можно оценить по распространенности заболевания среди населения (которая обычно низкая). Поскольку порог определяется относительно населения и окружающей среды, оценка ответственности обычно рассматривается как нормально распределенная случайная величина N (0, 1) .

Ранние генетические модели были разработаны для борьбы с очень редкими генетическими заболеваниями путем лечения их как менделевских болезней, вызванных 1 или 2 генами: наличие или отсутствие гена соответствует наличию или отсутствию заболевания, и возникновение болезни будет следовать предсказуемые закономерности в семьях. Непрерывные черты, такие как рост или интеллект, могут быть смоделированы как нормальные распределения , на которые влияет большое количество генов, а наследуемость и эффекты отбора легко анализируются. Некоторые болезни, такие как алкоголизм, эпилепсия или шизофрения , не могут быть менделевскими болезнями, потому что они распространены; не фигурируют в менделевских соотношениях; медленно реагировать на выбор против них; часто возникают в семьях, в анамнезе которых не было этого заболевания; однако родственники и усыновленные лица, страдающие этим заболеванием, с гораздо большей вероятностью (но не с уверенностью) разовьются его, что указывает на сильный генетический компонент. Модель порога ответственности была разработана для рассмотрения этих неменделевских бинарных дел; модель предполагает, что существует непрерывный нормально распределенный признак, выражающий риск, полигенно подверженный влиянию многих генов, при этом у всех людей выше определенного значения развивается болезнь, а у всех ниже него - нет.

Первые пороговые модели в генетике были введены Сьюэллом Райтом , исследуя склонность линий морских свинок иметь дополнительный задний палец ноги, феномен, который нельзя было объяснить как доминантный или рецессивный ген или непрерывное «слепое наследование». Современная модель порога ответственности была введена в исследования на людях генетиком Дугласом Скоттом Фалконером в его учебнике и двух статьях. Сирил Кларк спросил Фальконера о моделировании «пороговых персонажей» , страдающего диабетом .

Одно из первых применений моделей порога ответственности к шизофрении было сделано Ирвингом Готтесманом и Джеймсом Шилдсом, которые обнаружили существенную наследуемость и незначительное влияние общей среды и подорвали теорию шизофрении «холодной матери».

дальнейшее чтение

использованная литература