Model prag - Threshold model

În modelarea matematică sau statistică, un model de prag este orice model în care se utilizează o valoare prag, sau un set de valori prag, pentru a distinge game de valori în care comportamentul prezis de model variază într-un mod important. Un caz deosebit de important apare în toxicologie, în care modelul pentru efectul unui medicament poate fi acela că există un efect zero pentru o doză sub o valoare critică sau prag, în timp ce un efect de o anumită semnificație există peste această valoare. Anumite tipuri de model de regresie pot include efecte de prag.

Comportamentul colectiv

Modelele prag sunt adesea folosite pentru a modela comportamentul grupurilor, variind de la insecte sociale la turme de animale până la societatea umană.

Modelele de prag clasice au fost introduse de Sakoda, în disertația sa din 1949 și în Journal of Mathematical Sociology (JMS vol. 1 # 1, 1971). Ulterior au fost dezvoltate de Schelling, Axelrod și Granovetter pentru a modela comportamentul colectiv . Schelling a folosit un caz special al modelului lui Sakoda pentru a descrie dinamica segregării motivată de interacțiunile individuale din America (JMS vol 1 # 2, 1971) prin construirea a două modele de simulare. Schelling a demonstrat că „nu există o corespondență simplă a stimulentului individual cu rezultatele colective” și că dinamica mișcării a influențat tiparele de segregare. Făcând acest lucru, Schelling a evidențiat semnificația „unei teorii generale a„ basculării ””.

Mark Granovetter, urmând Schelling, a propus modelul pragului (Granovetter & Soong, 1983, 1986, 1988), care presupune că comportamentul indivizilor depinde de numărul altor indivizi care se angajează deja în acel comportament (atât Schelling, cât și Granovetter își clasifică termenul de „ prag ”ca prag comportamental.). El a folosit modelul de prag pentru a explica revolta, segregarea rezidențială și spirala tăcerii . În spiritul modelului de prag al lui Granovetter, „pragul” este „numărul sau proporția altora care trebuie să ia o decizie înainte ca un anumit actor să o facă”. Este necesar să subliniem factorii determinanți ai pragului. Diferiti indivizi au praguri diferite. Pragurile indivizilor pot fi influențate de mai mulți factori: statutul economic social, educația, vârsta, personalitatea etc. În plus, Granovetter raportează „pragul” cu utilitatea pe care o obține din participarea la un comportament colectiv sau nu, folosind funcția de utilitate, fiecare individ va calcula costul și beneficiile sale de a întreprinde o acțiune. Și situația poate schimba costul și beneficiul comportamentului, astfel încât pragul este specific situației. Distribuția pragurilor determină rezultatul comportamentului agregat (de exemplu, opinia publică).

Analiza de regresie segmentată

Modelele utilizate în analiza de regresie segmentată sunt modele de prag.

Fractale

Anumite modele multivariate recursive deterministe care includ efecte prag s-au dovedit a produce efecte fractale .

Analiza seriilor temporale

Mai multe clase de modele autoregresive neliniare formulate pentru aplicații de serie temporală au fost modele de prag.

Toxicologie

Un model de prag utilizat în toxicologie susține că orice lucru peste o anumită doză de toxină este periculos și orice sub ea este sigur. Acest model este de obicei aplicat pericolelor care nu sunt cancerigene pentru sănătate.

Edward J. Calabrese și Linda A. Baldwin au scris:

Modelul prag de răspuns la doză este considerat pe scară largă drept cel mai dominant model în toxicologie.

Un tip alternativ de model în toxicologie este modelul liniar fără prag (LNT), în timp ce hormeza corespunde existenței efectelor opuse la doze mici vs.

Modelul pragului de răspundere

Modelul prag de pasiv este un model de prag al rezultatelor categorice (de obicei binare) în care un număr mare de variabile sunt însumate pentru a produce un scor global de „pasiv”; rezultatul observat este determinat de dacă scorul latent este mai mic sau mai mare decât pragul. Modelul pragului de răspundere este frecvent utilizat în medicină și genetică pentru a modela factorii de risc care contribuie la boli.

În context genetic, variabilele sunt toate genele și condițiile de mediu diferite, care protejează împotriva sau cresc riscul unei boli, iar pragul z este limita biologică trecută de care se dezvoltă boala. Pragul poate fi estimat din prevalența populației a bolii (care este de obicei scăzută). Deoarece pragul este definit în raport cu populația și mediul înconjurător, scorul de răspundere este în general considerat ca o variabilă aleatorie distribuită în mod normal N (0, 1) .

Modele genetice timpurii au fost dezvoltate pentru a face față bolilor genetice foarte rare, tratându-le ca boli mendeliene cauzate de 1 sau 2 gene: prezența sau absența genei corespunde prezenței sau absenței bolii, iar apariția bolii va urma tipare previzibile în cadrul familiilor. Trăsăturile continue, cum ar fi înălțimea sau inteligența, ar putea fi modelate ca distribuții normale , influențate de un număr mare de gene, iar ereditatea și efectele selecției pot fi analizate cu ușurință. Unele boli, cum ar fi alcoolismul, epilepsia sau schizofrenia , nu pot fi boli mendeliene deoarece sunt frecvente; nu apar în rapoartele mendeliene; răspundeți încet la selecție împotriva lor; apar adesea la familiile fără antecedente de boală; cu toate acestea, rudele și adoptații cuiva cu această boală sunt mult mai susceptibili (dar nu siguri) să o dezvolte, indicând o componentă genetică puternică. Modelul pragului de răspundere a fost dezvoltat pentru a trata aceste cazuri binare non-mendeliene; modelul propune că există o trăsătură continuă distribuită în mod normal, care exprimă riscul influențat poligenic de multe gene, pe care toți indivizii peste o anumită valoare îi dezvoltă boala și toți sub aceasta nu.

Primele modele de prag în genetică au fost introduse de Sewall Wright , examinând tendința tulpinilor de cobai de a avea un deget de la picior suplimentar, fenomen care nu putea fi explicat ca o genă dominantă sau recesivă, sau „moștenire orbitoare” continuă. Modelul modern al pragului de răspundere a fost introdus în cercetarea umană de către geneticianul Douglas Scott Falconer în manualul său și în două lucrări. Falconer fusese întrebat despre subiectul modelării „caracterelor de prag” de Cyril Clarke care avea diabet .

O aplicație timpurie a modelelor de prag de răspundere a fost la schizofrenie de către Irving Gottesman și James Shields, găsind o ereditate substanțială și o influență redusă a mediului comun și subminând teoria schizofreniei „mama rece”.

Lecturi suplimentare

Referințe