Пропозициональная функция - Propositional function

В исчислении высказываний , А пропозициональная функция или предикат является предложением выражено таким образом , что бы считать значение истинным или ложным , за исключением того, что в предложении есть переменная ( х ) , который не определен или не указано (таким образом , чтобы быть свободным переменная ), что оставляет оператор неопределенным. Предложение может содержать несколько таких переменных (например, n переменных, и в этом случае функция принимает n аргументов).

Обзор

В качестве математической функции , А ( х ) или А ( х 1 , х 2 , ..., х п ), то пропозициональная функция извлекается из предикатов или пропозициональных форм. В качестве примера рассмотрим схему предикатов «x is hot». Замена x на любую сущность приведет к определенному утверждению, которое можно описать как истинное или ложное, даже если « x горячий» сам по себе не имеет значения ни как истинное, ни как ложное утверждение. Однако, когда переменной x присваивается значение , такое как лава , функция имеет значение true ; в то время как x присваивается значение наподобие льда , тогда функция принимает значение false .

Пропозициональные функции полезны в теории множеств для формирования множеств . Например, в 1903 году Бертран Рассел писал в «Принципах математики» (стр. 106):

«... стало необходимым рассматривать пропозициональную функцию как примитивное понятие .

Позже Рассел исследовал проблему того, являются ли пропозициональные функции предикативными или нет, и он предложил две теории, чтобы попытаться решить этот вопрос: зигзагообразную теорию и разветвленную теорию типов.

Пропозициональная функция или предикат в переменной x - это открытая формула p ( x ), включающая x, которая становится пропозицией, когда кто-то дает x определенное значение из набора значений, которые она может принимать.

Согласно Кларенсу Льюису , « предложение - это любое выражение, которое является истинным или ложным; пропозициональная функция - это выражение, содержащее одну или несколько переменных, которое становится предложением, когда каждая из переменных заменяется одним из ее значений из некоторого дискурсивная сфера отдельных лиц ". Льюис использовал понятие пропозициональных функций для введения отношений , например, пропозициональная функция от n переменных является отношением арности n . Случай n = 2 соответствует бинарным отношениям , среди которых есть однородные отношения (обе переменные из одного набора) и разнородные отношения .

Смотрите также

Ссылки