Octaedru

octaedru regulat
Familia: solide platonice
Imaginea solidului
chipuri	8
margini	12
vârfuri	6
grup de simetrie	Octaedral ( OH )
poliedru dual	cub
Simbolul Schlafli	{3.4}

octaedru regulat

Octaedru neregulat ( cupolă triunghiulară )

Un octaedru sau octoedru (din grecescul ὀκτώ „opt” și ἕδρα „scaun” sau „față”) este un poliedru cu opt fețe . Cu acest număr de fețe poate fi un poliedru convex sau un poliedru concav . Fețele lor pot fi poliedre cu șapte laturi sau mai multe. Dacă cele opt fețe ale octaedrului sunt triunghiuri echilaterale , egale între ele, octaedrul este convex și se numește regulat , fiind o figură a așa-numitelor solide platonice .

Volumul, suprafața și dezvoltarea

Animație a uneia dintre evoluțiile octaedrului.

Având în vedere un octaedru regulat cu muchia a , putem calcula volumul lui V folosind următoarea formulă:

$V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}\cdot a^{3}$
(Aproximativ 0,47 a³)

Și aria totală a fețelor sale A (care este de 8 ori aria uneia dintre ele, A _c ), folosind:

$A=8\cdot A_{c}=8\cdot {\frac {{\sqrt {3}}}{4}}\cdot a^{2}=2{\sqrt {3}}\cdot a^{ Două}$
(Aproximativ 3,46 a²)

Înălțimea ( cea mai lungă diagonală) a octaedrului regulat este ]

$H=L\cdot {\sqrt {2}}\aprox L\cdot 1,414213562$

Proprietăți speciale

Simetrie

Un octaedru regulat are trei axe de simetrie de ordinul patru, drepte care unesc vârfuri opuse; șase axe de simetrie de ordinul doi, liniile care unesc centrele muchiilor opuse; patru axe de simetrie de ordinul trei, liniile care unesc baricentrii fețelor opuse; nouă planuri de simetrie , trei conținând fiecare grup de muchii coplanare și șase perpendiculare pe fiecare pereche de muchii paralele; și un centru de simetrie . Acest lucru face ca acest câmp să aibă o ordine de simetrie totală de 72 : 2x(3x4+6x2+4x3).

Elementele de simetrie de mai sus definesc unul dintre grupurile de simetrie octaedrică, cel numit _OH conform notației Schöenflies .

Conjugare

Poliedrul său conjugat este un cub .

Secțiuni

Ca proprietate particulară a octaedrului, se poate menționa că prin secționarea acestuia cu un plan care trece prin centrul a șase dintre muchiile sale, se obține un hexagon regulat .

Propoziții

1. Dacă un octaedru este regulat, atunci fețele opuse sunt conținute în planuri paralele.
2. Dacă în fiecare octaedru regulat vârfurile oricărei fețe se unesc cu centrul feței opuse, se determină 3 regiuni triunghiulare congruente, acestea cu fața originală formează un tetraedru regulat. ]

Tipuri

Este posibil să colectați octoedrele în diferite tipuri, după cum urmează.

1. O piramidă cu bază heptagonală (7 laturi) are 7 fețe laterale. În total are 8 fețe cu baza, deci este un octaedru.
2. O prismă cu bază hexagonală are 6 fețe și cele 2 baze formează în total 8 fețe.→octoedrul
3. O bipiramidă cu o piramidă generatoare cu bază patrulateră este, de asemenea, un octaedru. Are opt fețe triunghiulare.

Aplicații practice, exemple și alte utilizări

• În zarurile de rol, zarul cu opt fețe este un octaedru obișnuit. Notația sa scrisă este „D8”.
• Unul dintre îngerii din anime-ul Neon Genesis Evangelion , numit Ramiel, este practic un octaedru obișnuit.

Forme octaedrice observate în natură

În cristalografie , este obișnuit să se găsească cristale cu structuri octaedrice. În unele cazuri, această structură macroscopică este o reflectare directă a geometriei moleculare octaedrice pe care o prezintă la nivel microscopic. Mineralele sistemului obișnuit care au un obicei de cristal octaedric sunt, printre altele, diamantul , magnetita și fluorita .

Link- uri externe

• Wikimedia Commons are o galerie media despre Octahedron .