Condițional material

condițional material
Diagrama Venn a conectivului
Nomenclatură
limbaj natural	A implică B dacă A atunci B
limbaj formal	$A\rightarrow B$
Masa adevărată
${\begin{array}{c|c||c}A&B&A\rightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\end{array}}$

conective logice
Tautologie $\top$ conjuncție opusă $\Săgeata în sus$ implicație opusă $\sageata stanga$ condițional material $\sageata dreapta$ disjuncție logică $\lor$ negare logică $\lnu$ disjuncție exclusivă $\nleftrightarrow$ bicondițional $\leftrightarrow$ afirmație logică disjuncție opusă $\sageata in jos$ adjuvant logic $\nrightarrow$ adjuvant opus $\nleftarrow$ conjuncție logică $\teren$ Contradicţie $\bot$

Condiționalul material , cunoscut sub denumirea de condițional , condițional funcțional de adevăr, sau confundat în mod vag cu implicația materială , este un conjunctiv logic care conectează două propoziții , de obicei reprezentate ca. În logica propozițională , condiționalul material este o funcție de adevăr binară , care returnează fals atunci când B este fals cu A adevărat și returnează adevărat în caz contrar. În logica predicatelor , poate fi privită ca o relație de submulțime între extensia predicatelor (posibil complexe). $A\la B$

Spre deosebire de spaniola colocvială , unde expresiile „dacă..., atunci...” implică cauză și efect, condiționalul material nu stabilește în mod convențional o relație cauzală între propozițiile sale. Este pur și simplu o expresie care presupune o valoare de adevăr falsă atunci când este simultan adevărată și falsă. $A\la B$ $A$$B.$

Condiționalul material poate fi notat în diferite moduri,

$A\la B$

$A\supset B$(deși acest simbol poate fi folosit ca simbol pentru un superset în teoria mulțimilor )

$A\Rightarrow B$(deși nu este recomandat, deoarece este folosit pentru implicare logică )

$CAB$(în notație poloneză )

În ceea ce privește variabilele A și B,

$A$este antecedentul condiționalului

$B.$consecinţa condiţionalului _

Este important să nu confundăm conceptul de condițional material cu cel de implicație logică . Confuzia este exacerbată deoarece simbolurile și sunt folosite în mod liber ca expresii echivalente de către mulți, atunci când chiar nu sunt. Deși în conversațiile de zi cu zi diferența nu are prea mult impact, diferența subtilă dintre cele două concepte este semnificativă în înțelegerea corectă a logicii propoziționale. $A\la B$$A\Rightarrow B$

Definiție

Condiționalul material este o funcție de adevăr care poate lua două valori de adevăr (de obicei, valorile propozițiilor ):

• returnează false când prima valoare este adevărată și a doua falsă,
• și returnează adevărat în orice alt caz.

Cu alte cuvinte, tabelul de adevăr al condiționalului material este următorul:

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\to B\\\hline v&v&v\\v&f&f\\f&v&v\\f&f&v\\\hline \end{array}}$

După cum puteți vedea, condiționalul material returnează 0 ( fals ) numai atunci când antecedentul este adevărat și rezultatul este fals. În toate celelalte cazuri, returnează 1 ( adevărat ).

Proprietăți formale

Unele dintre proprietățile formale ale condiționalului material sunt:

• Distributivitatea :$(A\la (B\la C))\Rightarrow ((A\la B)\la (A\la C))\,$

• Tranzitivitate :$(A\la B)\la ((B\la C)\Rightarrow (A\la C))\,$

• Comutativitatea antecedentelor :$A\la (B\la C))\iff (B\la (A\la C))\,$

• Idempotenta : este intotdeauna adevarata.$A\la A\,$

• Păstrarea adevărului: Interpretarea conform căreia tuturor variabilelor li se atribuie o valoare de adevăr de „adevărat” produce o valoare de adevăr de „adevărat” ca rezultat al condiționalului material.

În logica clasică este echivalent cu , iar după legile lui De Morgan este echivalent cu . Totuși, în logica minimă (și deci și în logica intuiționistă) implică doar ; iar în logica intuiţionistă (dar nu în logica minimală) implică . $p\rightarrow q$$\neg (p\land \neg q)$$\neg p\lor q$$p\rightarrow q$ $\neg (p\land \neg q)$$\neg p\lor q$$p\rightarrow q$

Corelație cu teoria mulțimilor

Diagrama Venn a condiționalului material.

În teoria mulțimilor , noțiunea echivalentă a condiționalului material este: $A\la B$

$A\to B\iff A^{C}\cup B=(A\setminus B)^{C}$

adică este uniunea dintre complementul lui A și mulțimea B sau, echivalent, complementul lui A minus B.

Diferența dintre implicația materială condiționată și logică

Vezi și: Implicație

Condiționalul material nu trebuie confundat cu relația de implicație logică . Diferența este subtilă, dar foarte importantă în logica propozițională.

• Condiționalul material este o afirmație ipotetică care nu vorbește despre lume ; adică nu este posibil să cunoaștem valoarea de adevăr a lui A sau B pur și simplu privind expresia „ Dacă A, atunci B”, fără nicio informație suplimentară. Condiționalul stabilește o relație între A și B, dar nu clarifică valoarea sa de adevăr .

• Pe de altă parte, implicația logică «A, deci B» este o afirmație care nu este ipotetică, ci conține adevăr, care vorbește despre lume ; adică afirmă clar că A este adevărat și, prin urmare, B este adevărat. Este posibil să setați valoarea lui A și a lui B, fără nicio intrare suplimentară.

Diferența dintre cele două depinde și de domeniul în care lucrați. În logica matematică , diferența fundamentală dintre cele două este că condiționalul material este o funcție de adevăr care poate fi atât adevărată, cât și falsă, în timp ce implicația este întotdeauna adevărată - este deci o tautologie -, adică există o imposibilitate logică a că afirmația „ Dacă A, atunci B” este falsă. Din acest motiv, modul precis de exprimare a implicației este „A implică B” sau „A este o condiție suficientă a lui B”. Aceasta este analogă cu afirmația „B este o condiție necesară a lui A”. ]

Proprietăți comune

Există, totuși, o relație strânsă între cele două în majoritatea sistemelor logice , inclusiv în logica clasică . De exemplu, sunt valabile următoarele principii:

• Dacă , atunci , unde A este orice formulă și este orice set de formule. Acesta este un caz particular al teoremei deducției .$\Gamma \vdash A$$(\vdash \Gamma)\la A$$\Gamma$

• Da , atunci . Acesta este un caz particular al inversului teoremei deducției.$(\vdash \Gamma)\la A$$\Gamma \vdash A$

• Atât condiționalul material, cât și consecința logică sunt monotone . Adică dacă , atunci și dacă , atunci .$\Gamma \vdash A$$\Delta \cup \Gamma \vdash A$$A\la B\,$$(A\land C)\la B$

În aceste exemple, simbolul clichet (⊢) a fost folosit ca înlocuitor pentru sau . Aceste principii, însă, nu sunt valabile pentru toate sistemele logice. De exemplu, ele nu sunt valabile în logica nemonotonă . $\la$$\Sageata dreapta$

Probleme filozofice în jurul condiționalului material

În afara matematicii, este o chestiune de controversă dacă funcția de adevăr implicație materială oferă un tratament adecvat al propozițiilor condiționate într-o limbă naturală precum engleza, adică condiționale indicative și contrafactuale . Un condițional indicativ este o declarație în modul indicativ cu o clauză condițională atașată . Condiționalul contrafactual este o afirmație de la fals la fapt la modul conjunctiv . Adică, criticii susțin că, în unele cazuri non-matematice, valoarea de adevăr a unei afirmații compuse, „dacă p atunci q ”, nu este determinată în mod adecvat de valorile de adevăr ale lui p și q . Exemple de afirmații nefuncționale de adevăr includ: „ q deoarece p ”, „ p înainte de q ” și „este posibil ca p ”. ]

„[Dintre] cele șaisprezece funcții de adevăr posibile ale lui A și B , implicația materială este singurul candidat serios. În primul rând, este incontestabil că atunci când A este adevărat și B este fals, „Dacă A , B ” este fals. Regula de bază de inferență este modus ponens ponens : din „Dacă A , B ” și A, se poate deduce B. Dacă ar fi posibil să existe A adevărat, B fals și „Dacă A , B ” adevărat, această inferență ar fi invalidă. În al doilea rând, este incontestabil că „Dacă A , B ” este uneori adevărat, uneori, când A și B sunt, respectiv, (adevărat, adevărat), sau (fals, adevărat), sau (fals, fals)... funcțional neadevărat conturile sunt de acord că „Dacă A, B” este fals atunci când A este adevărat și B este fals; și sunt de acord că condiționalul este uneori adevărat pentru celelalte trei combinații de valori de adevăr pentru componente; dar neagă că condiționalul este întotdeauna adevărat în fiecare dintre aceste trei cazuri Unii sunt de acord cu adevăratul funcționalism că atunci când A și B sunt ambele adevărate, „Dacă A , B ” trebuie să fie adevărate. Unii nu, necesitând o relație suplimentară între faptele că A și că B . ]

Teoria adevăr-funcțională a condiționalului a fost o parte integrantă a noii logici a lui Frege (1879). A fost acceptat cu entuziasm de Russell (care a numit-o „implicație materială”), Wittgenstein în Tractatus și Logical Positivists și se găsește acum în fiecare text logic. Este prima teorie a condiționalelor pe care o întâlnesc elevii. De obicei, studenții nu li se pare corect corect. Este prima surpriză a logicii. Cu toate acestea, după cum atestă manualele, face o treabă meritabilă în multe circumstanțe. Și are mulți apărători. Este o teorie surprinzător de simplă: „Dacă A, B” este fals când A este adevărat și B este fals. În toate celelalte cazuri, „Dacă A, B” este adevărat. Prin urmare, este echivalent cu „~(A&~ B )” și cu „~ A sau B ”. „ A ⊃ B ” are, prin stipulație, aceste condiții de adevăr.

Dorothy Edgington , The Stanford Encyclopedia of Philosophy, „Condiționale” ]

Semnificația condiționalului material poate fi folosit uneori în construcția spaniolă „Dacă condiția, atunci consecința ” (un fel de propoziție condiționată ), unde condiția și consecința trebuie completate cu propoziții în spaniolă. Totuși, această construcție implică și o legătură „rezonabilă” între condiție (protază) și consecință (apodoză) (vezi Logica conjunctivă ). ^{[ necesită citare ]}

Materialul condiționat poate produce unele adevăruri neașteptate atunci când este exprimat în limbaj natural. De exemplu, orice declarație condiționată materială cu un antecedent fals este adevărată (vezi adevărul gol ). Deci afirmația „dacă 2 este impar, atunci 2 este par” este adevărată. În mod similar, orice material condiționat cu un rezultat adevărat este adevărat. Deci afirmația „dacă am un ban în buzunar, atunci Parisul este în Franța” este întotdeauna adevărată, indiferent dacă există sau nu un ban în buzunar. Aceste probleme sunt cunoscute sub denumirea de paradoxuri ale implicației materiale , deși nu sunt cu adevărat paradoxuri în sens strict; adică nu provoacă contradicţii logice. Aceste adevăruri neașteptate apar deoarece vorbitorii de spaniolă (și alte limbi naturale) sunt tentați să facă o greșeală între condiționalul material și condiționalul indicativ sau alte enunțuri condiționate, cum ar fi condiționalul contrafactual și materialul bicondițional .

Nu este surprinzător că un operator funcțional de adevăr definit riguros nu corespunde exact tuturor noțiunilor de implicare sau exprimate altfel prin afirmațiile „Dacă... atunci...” în limbajele naturale. Pentru o prezentare generală a unora dintre diferitele discuții formale și informale despre condiționale, consultați secțiunea „Referințe” de mai jos. Logica relevantă încearcă să surprindă aceste concepte alternative de implicare pe care implicația materială le omite.

Vezi și

• Paradoxurile implicației materiale .
• Biconditionat .
• funcția de adevăr .
• Tabelul adevărului .
• consecinta logica .
• logica booleană

Condiționale

• contrafactual
• strict conditionat

Bibliografie

• Brown, Frank Markham (2003). Raționamentul boolean: logica ecuațiilor booleene (ediția a 2-a). New York: Dover Publications. 
• Edgington, Dorothy (2001). "Condiţional". În Lou Goble, ed. Ghidul Blackwell pentru logica filozofică . Blackwell. 
• Grimaldi, Ralph P. (1998). Matematică discretă și combinatorie: o introducere și aplicații . PearsonEducation. ISBN  9789684443242 . 
• Edgeton, Dorothy. „Condițional” . În Edward N. Zalta, ed. The Stanford Encyclopedia of Philosophy ( Ediția de iarnă 2008). 
• Quine, Willard van Orman (1982). Metode de logică (ediția a IV-a). Cambridge: Harvard University Press . 
• Stalnaker, Robert (1975). condiționale indicative. Filosofia 5 : 269-286. 

Link- uri externe

• Această lucrare conține o traducere derivată a „ Material conditional ” din Wikipedia în limba engleză, în special această versiune , publicată de editorii săi sub Licența GNU Free Documentation License și Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License .