Rețea spațială - Spatial network

Image
Un grafic geometric aleatoriu, unul dintre cele mai simple modele de rețea spațială.
Știința rețelei
Internet_map_1024.jpg
Tipuri de rețea
Grafice
Caracteristici
Tipuri
Modele
Topologie
Dinamica
  • Liste
  • Categorii

O rețea spațială (uneori și grafic geometric ) este un grafic în care vârfurile sau muchiile sunt elemente spațiale asociate cu obiecte geometrice , adică nodurile sunt situate într-un spațiu dotat cu o anumită metrică . Cea mai simplă realizare matematică a rețelei spațiale este o rețea sau un grafic geometric aleatoriu , în care nodurile sunt distribuite uniform la întâmplare pe un plan bidimensional; o pereche de noduri sunt conectate dacă distanța euclidiană este mai mică decât o rază de vecinătate dată. Transport și mobilitate rețele , internet , rețele de telefonie mobilă , rețele electrice , rețele sociale și de contact și rețelele neuronale biologice sunt toate exemple în care spațiul de bază este relevant și în cazul în care graficul de topologie singur nu conține toate informațiile. Caracterizarea și înțelegerea structurii, rezistenței și evoluției rețelelor spațiale este crucială pentru multe domenii diferite, de la urbanism la epidemiologie.

Exemple

O rețea spațială urbană poate fi construită prin abstractizarea intersecțiilor ca noduri și străzi ca legături, care este denumită rețea de transport . Traficul din Beijing a fost studiat ca o rețea dinamică și proprietățile sale de percolare s-au găsit utile pentru identificarea blocajelor sistematice.

S-ar putea crede că „harta spațială” este imaginea negativă a hărții standard, cu spațiul deschis decupat din clădirile sau pereții de fundal.

Caracterizarea rețelelor spațiale

Următoarele aspecte sunt câteva dintre caracteristicile pentru examinarea unei rețele spațiale:

  • Rețele plane

În multe aplicații, cum ar fi căile ferate, drumurile și alte rețele de transport, se presupune că rețeaua este plană . Rețelele plane formează un grup important din rețelele spațiale, dar nu toate rețelele spațiale sunt plane. Într-adevăr, rețelele aeriene de pasageri sunt un exemplu neplan: multe aeroporturi mari din lume sunt conectate prin zboruri directe.

  • Modul în care este încorporat în spațiu

Există exemple de rețele, care par să nu fie încorporate „direct” în spațiu. De exemplu, rețelele sociale conectează indivizii prin relații de prietenie. Dar, în acest caz, spațiul intervine în faptul că probabilitatea conexiunii dintre doi indivizi scade de obicei odată cu distanța dintre ei.

  • Voronoi teselare

O rețea spațială poate fi reprezentată de o diagramă Voronoi , care este un mod de a împărți spațiul în mai multe regiuni. Graficul dual pentru o diagramă Voronoi corespunde triangulației Delaunay pentru același set de puncte. Teselările Voronoi sunt interesante pentru rețelele spațiale în sensul că oferă un model natural de reprezentare cu care se poate compara o rețea din lumea reală.

  • Amestecarea spațiului și topologiei
Rețea de rețea în două dimensiuni
Fig. 1. Rețea de rețea în două dimensiuni. Bilele sunt nodurile, iar marginile care leagă nodurile vecine sunt legăturile.
Rețele interdependente spațial
Fig. 2. Rețele de rețea interdependente spațial. Două rețele pătrate A și B, unde în fiecare rețea un nod are două tipuri de legături: legături de conectivitate în același strat și legături de dependență între straturi. Fiecare nod este conectat (cu legături de conectivitate) la cei mai apropiați patru vecini din cadrul aceleiași rețele și o fracțiune de noduri din fiecare rețea au legături de dependență cu cealaltă rețea. Dacă un nod eșuează într-o rețea, nodul său dependent din cealaltă rețea va eșua, chiar dacă este încă conectat la rețeaua sa prin legături de conectivitate.

Examinarea topologiei nodurilor și a marginilor în sine este un alt mod de a caracteriza rețelele. Distribuția gradului de noduri este adesea luată în considerare, în ceea ce privește structura marginilor, este util să se găsească arborele minim care se întinde sau generalizarea, arborele Steiner și graficul de vecinătate relativ .

Image
Fig. 3: Rețele multiplex încorporate spațial. Nodurile ocupă locații regulate în rețea bidimensională, în timp ce legăturile din fiecare strat (albastru și verde) au lungimi distribuite exponențial cu lungimea caracteristică ζ = 3 și sunt conectate la întâmplare cu gradul k = 4.

Rețele cu zăbrele

Rețelele cu rețele (vezi Fig. 1) sunt modele utile pentru rețelele spațiale încorporate. Multe fenomene fizice au fost studiate pe aceste structuri. Exemplele includ modelul Ising pentru magnetizare spontană, fenomene de difuzie modelate ca plimbări aleatorii și percolație. Recent, pentru a modela rezistența infrastructurilor interdependente care sunt încorporate spațial, a fost introdus și analizat un model de rețele de rețea interdependente (vezi Fig. 2). Un model spațial multiplex a fost introdus de Danziger și colab și a fost analizat în continuare de Vaknin și colab. Pentru model vezi Fig. 3. S-a arătat că atacurile localizate asupra acestor două ultime modele (prezentate în Fig. 2 și 3) deasupra unei raze critice vor duce la eșecuri în cascadă și la colapsul sistemului. Percolarea într-o singură structură de strat 2d (cum ar fi Fig. 3) a legăturilor cu lungime caracteristică sa dovedit a avea un comportament foarte bogat. În special, comportamentul până la scări liniare de este ca în sistemele cu dimensiuni ridicate (câmpul mediu) la pragul de percolație critică. Deasupra sistemului se comportă ca un sistem 2D obișnuit.

Rețele modulare spațiale

Image
Figura 4. (a) Componenta gigantică P∞ în funcție de p pentru diferite valori de ζ pe scară semi log cu K = 4 și Q = 10. $ {p} _ {\ text {c}} ^ {\ text {spatial}} $ depinde doar de Q (ecuația (4)). Inserția arată efectul de dimensiune finită în regimul $ p {<} {p} _ {\ text {c}} ^ {\ text {ER}} \ left (= 0,25 \ right) $. Într-adevăr, pe măsură ce N crește, P∞ merge la zero (N = 106, 107, 108 - respectiv roșu, verde și albastru) în acest regim. (b) $ {p} _ {\ text {c}} ^ {\ text {spatial}} $ în funcție de 1 / (kinter + K) pentru K = 4 și valori mari ale kinter pentru diferite valori de ζ. Pentru valori mari ale ζ rețeaua este similară cu rețelele ER și, prin urmare, $ {p} _ {\ text {c}} ^ {\ text {spatial}} = 1 / \ left ({k} _ {\ text {inter} } + K \ dreapta) $. Aici L = 104.

Multe rețele de infrastructură din lumea reală sunt încorporate spațial și legăturile lor au caracteristici de lungime, cum ar fi conductele, liniile electrice sau liniile de transport terestru nu sunt omogene, ca în Fig. 3, ci mai degrabă eterogene. De exemplu, densitatea legăturilor în orașe este semnificativ mai mare decât între orașe. Gross și colab. a dezvoltat și studiat un model modular spațial eterogen realist similar folosind teoria percolării pentru a înțelege mai bine efectul eterogenității asupra unor astfel de rețele. Modelul presupune că în interiorul unui oraș există multe linii care leagă locații diferite, în timp ce liniile lungi dintre orașe sunt rare și de obicei conectează direct doar câteva orașe vecine cele mai apropiate într-un plan bidimensional, vezi Fig. 4. Se constată că această eterogenă modelul experimentează două tranziții de percolare distincte, una când orașele se deconectează unele de altele și a doua când fiecare oraș se rupe. Acest lucru este în contrast cu modelul omogen, Fig. 3, unde se găsește o singură tranziție.

Probabilitate și rețele spațiale

În lumea „reală” multe aspecte ale rețelelor nu sunt deterministe - întâmplarea joacă un rol important. De exemplu, noile legături, care reprezintă prietenii, în rețelele sociale sunt într-un anumit mod aleatoriu. Modelarea rețelelor spațiale în ceea ce privește operațiunile stocastice este consecventă. În multe cazuri, procesul Poisson spațial este utilizat pentru aproximarea seturilor de date ale proceselor din rețelele spațiale. Alte aspecte stocastice de interes sunt:

Abordare din teoria sintaxei spațiale

O altă definiție a rețelei spațiale derivă din teoria sintaxei spațiale . Poate fi notoriu dificil să se decidă ce ar trebui să fie un element spațial în spații complexe care implică zone deschise mari sau multe căi interconectate. Creatorii sintaxei spațiale, Bill Hillier și Julienne Hanson folosesc drept elemente spațiale liniile axiale și spațiile convexe . Liber, o linie axială este „cea mai lungă linie de vedere și acces” prin spațiu deschis, iar un spațiu convex „poligonul convex maxim” care poate fi trasat în spațiu deschis. Fiecare dintre aceste elemente este definit de geometria limitei locale în diferite regiuni ale hărții spațiale. Descompunerea unei hărți spațiale într-un set complet de linii axiale care se intersectează sau spații convexe suprapuse produce harta axială sau respectiv harta convexă suprapusă. Există definiții algoritmice ale acestor hărți, iar acest lucru permite efectuarea cartografierii de la o hartă spațială în formă arbitrară la o rețea susceptibilă de matematica graficului într-un mod relativ bine definit. Hărțile axiale sunt folosite pentru a analiza rețelele urbane , unde sistemul cuprinde în general segmente liniare, în timp ce hărțile convexe sunt mai des utilizate pentru a analiza planurile de construcții în care modelele spațiale sunt adesea articulate mai convex, totuși atât hărțile convexe cât și cele axiale pot fi utilizate în ambele situații.

În prezent, există o mișcare în comunitatea de sintaxă spațială pentru a se integra mai bine cu sistemele de informații geografice (GIS) și o mare parte din software - ul pe care îl produc interconectează cu sistemele GIS disponibile comercial.

Istorie

În timp ce rețelele și graficele au făcut deja mult timp subiectul multor studii în matematică , fizică, sociologie matematică, informatică , rețelele spațiale au fost, de asemenea, studiate intens în anii 1970 în geografia cantitativă. Obiectele studiilor în geografie sunt, printre altele, locații, activități și fluxuri ale indivizilor, dar și rețele care evoluează în timp și spațiu. Majoritatea problemelor importante, cum ar fi locația nodurilor unei rețele, evoluția rețelelor de transport și interacțiunea acestora cu densitatea populației și a activității, sunt abordate în aceste studii anterioare. Pe de altă parte, multe puncte importante rămân încă neclare, parțial pentru că la acea vreme lipseau seturile de date ale rețelelor mari și capacități mai mari ale computerelor. Recent, rețelele spațiale au făcut obiectul unor studii în Statistică , pentru a conecta probabilitățile și procesele stochastice cu rețelele din lumea reală.

Vezi si

Referințe