Alueverkko - Spatial network

Image
Satunnainen geometrinen kuvaaja, yksi yksinkertaisimmista alueverkon malleista.
Verkkotiede
Internet_map_1024.jpg
Verkkotyypit
Kaaviot
ominaisuudet
Tyypit
Mallit
Topologia
Dynamiikka
  • Luettelot
  • Luokat

Spatiaalinen verkko (joskus myös geometrinen kaavio ) on graafinen esitys , jossa pisteiden tai reunat ovat tilaelementtien liittyy geometrinen esineitä, eli solmut sijaitsevat varustetussa tilassa tietyn metrinen . Yksinkertaisin tilaverkon matemaattinen toteutus on hila tai satunnainen geometrinen kuvaaja , jossa solmut jakautuvat tasaisesti satunnaisesti kaksiulotteiselle tasolle; solmupari on kytketty, jos euklidinen etäisyys on pienempi kuin tietty naapurisäde. Liikenne- ja liikkuvuusverkot , Internet , matkapuhelinverkot , sähköverkot , sosiaaliset verkot ja yhteysverkot sekä biologiset hermoverkot ovat kaikki esimerkkejä, joissa taustalla oleva tila on merkityksellinen ja joissa kaavion topologia ei yksin sisällä kaikkia tietoja. Paikkaverkkojen rakenteen, kestävyyden ja kehityksen luonnehtiminen ja ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää monille eri aloille, jotka vaihtelevat urbanismista epidemiologiaan.

Esimerkkejä

Kaupunkialueverkko voidaan rakentaa abstraktoimalla risteyksiä solmuiksi ja katuja linkkeiksi, jota kutsutaan kuljetusverkkoksi . Pekingin liikennettä tutkittiin dynaamisena verkostona, ja sen perkolaatio -ominaisuudet on todettu hyödyllisiksi järjestelmällisten pullonkaulojen tunnistamiseksi.

Avaruuskartan voisi ajatella olevan vakiokartan negatiivinen kuva, jossa avoin tila on leikattu pois taustarakennuksista tai seinistä.

Avaruusverkkojen luonnehtiminen

Seuraavat näkökohdat ovat joitain ominaisuuksia alueverkon tutkimiseen:

  • Tasomaiset verkot

Monissa sovelluksissa, kuten rautateillä, teillä ja muilla liikenneverkoilla, verkon oletetaan olevan tasomainen . Tasomaiset verkot muodostavat tärkeän ryhmän paikkaverkkoista, mutta kaikki tilaverkot eivät ole tasomaisia. Itse asiassa lentoliikenteen matkustajaverkot ovat ei-tasomainen esimerkki: Monet maailman suuret lentokentät yhdistetään suorilla lennoilla.

  • Tapa, jolla se on upotettu avaruuteen

On esimerkkejä verkoista, jotka eivät näytä olevan "suoraan" upotettuina avaruuteen. Esimerkiksi sosiaaliset verkostot yhdistävät ihmisiä ystävyyssuhteiden kautta. Mutta tässä tapauksessa tila puuttuu siihen tosiasiaan, että kahden henkilön välinen yhteyden todennäköisyys yleensä pienenee niiden välisen etäisyyden myötä.

  • Voronoi -tessellaatio

Paikkaverkkoa voidaan esittää Voronoi -kaavion avulla , joka on tapa jakaa tila useille alueille. Voronoi -kaavion kaksoiskaavio vastaa Delaunayn kolmiomääritystä samalle pistejoukolle . Voronoi -tessellaatiot ovat mielenkiintoisia tilaverkoille siinä mielessä, että ne tarjoavat luonnollisen esitysmallin, johon voidaan verrata reaalimaailman verkkoa.

  • Sekoita tilaa ja topologiaa
Hilaverkko kahdessa ulottuvuudessa
Kuva 1. Hilaverkko kahdessa ulottuvuudessa. Kuulat ovat solmuja ja naapurisolmuja yhdistävät reunat ovat linkkejä.
Alueellisesti toisistaan ​​riippuvaiset verkot
Kuva 2. Paikallisesti toisistaan ​​riippuvaiset hilaverkot. Kaksi neliöhilaa A ja B, joissa solmussa on kussakin ristikossa kahdenlaisia ​​linkkejä: yhteyskerrokset samassa kerroksessa ja riippuvuuslinkit kerrosten välillä. Jokainen solmu on kytketty (yhteysyhteyksillä) neljään lähimpään naapuriinsa samassa hilassa, ja murto -osalla solmuista kussakin verkossa on riippuvuuslinkkejä toiseen verkkoon. Jos solmu epäonnistuu yhdessä verkossa, myös sen riippuvainen solmu toisessa verkossa epäonnistuu, vaikka se olisi edelleen yhteydessä verkkoonsa yhteyslinkkien kautta.

Solmujen ja reunojen topologian tutkiminen on toinen tapa luonnehtia verkkoja. Solmujen asteen jakautumista harkitaan usein, reunojen rakenteen osalta on hyödyllistä löytää vähimmäisjoustavuuspuu tai yleistys, Steiner -puu ja suhteellinen naapuruuskaavio .

Image
Kuva 3: Paikallisesti upotetut multipleksiverkot. Solmut sijaitsevat säännöllisissä paikoissa kaksiulotteisessa ristikossa, kun taas kunkin kerroksen (sininen ja vihreä) linkkien pituudet ovat eksponentiaalisesti jakautuneet ominaispituudella ζ = 3 ja ne on kytketty satunnaisesti asteen k = 4 kanssa.

Hilaverkot

Hilaverkot (katso kuva 1) ovat hyödyllisiä malleja sulautetuille tilaverkoille. Näissä rakenteissa on tutkittu monia fysikaalisia ilmiöitä. Esimerkkejä ovat Ising -malli spontaanille magnetoinnille, diffuusio -ilmiöt, jotka on mallinnettu satunnaisiksi kävelykierroksiksi ja perkolaatio. Äskettäin mallinnettiin toisistaan ​​riippuvaisten infrastruktuurien joustavuus, jotka on upotettu avaruuteen, ja otettiin käyttöön keskinäisesti riippuvaisten hilaverkkojen malli (ks. Kuva 2) ja analysoitiin. Danziger et ai. Esittivät spatiaalisen multipleksimallin, ja Vaknin et ai. Mallin osalta katso kuva 3. Osoitettiin, että paikalliset hyökkäykset näitä kahta viimeistä mallia (kuvat 2 ja 3) kriittisen säteen yläpuolella johtavat kaskadivikaan ja järjestelmän romahtamiseen. Ominaispituisten linkkien perkolaation yksittäisessä 2d -kerrosrakenteessa (kuten kuviossa 3) on havaittu olevan erittäin rikas käyttäytyminen. Erityisesti käyttäytyminen lineaarisiin asteikkoihin asti on kuin suurulotteisissa järjestelmissä (keskikenttä) kriittisellä perkolaatiokynnyksellä. Järjestelmän yläpuolella toimii kuin tavallinen 2d -järjestelmä.

Paikkamodulaariset verkot

Image
Kuva 4. (a) Jättikomponentti P∞ p: n funktiona eri arvoille ζ puolilokiasteikolla, jossa K = 4 ja Q = 10. $ {p} _ {\ text {c}}^{\ text {spatiaalinen}} $ riippuu vain Q: sta (yhtälö (4)). Lisäys näyttää rajallisen koon vaikutuksen $ p {<} {p} _ {\ text {c}}^{\ text {ER}} \ left (= 0.25 \ right) $ -järjestelmässä. Itse asiassa, kun N kasvaa, P∞ menee nollaan (N = 106, 107, 108 - punainen, vihreä ja sininen vastaavasti) tässä järjestelmässä. (b) $ {p} _ {\ text {c}}^{\ text {spatial}} $ funktiona 1/(kinteri + K), kun K = 4 ja suuret kinterin arvot eri of -arvoille. Suuret arvot ζ verkko on samanlainen kuin ER -verkot ja siksi $ {p} _ {\ text {c}}^{\ text {spatial}} = 1/\ left ({k} _ {\ text {inter} }+K \ oikea) $. Tässä L = 104.

Monet reaalimaailman infrastruktuuriverkot ovat tilapäisesti upotettuja ja niiden yhteyksillä on ominaispituus, kuten putkilinjat, voimalinjat tai maaliikenneyhteydet eivät ole homogeenisia, kuten kuvassa 3, vaan melko heterogeenisia. Esimerkiksi kaupunkien sisäisten linkkien tiheys on huomattavasti suurempi kuin kaupunkien välillä. Gross et ai. kehittänyt ja tutkinut samanlaista realistista heterogeenistä spatiaalista modulaarista mallia käyttäen perkolaatioteoriaa ymmärtääkseen paremmin heterogeenisyyden vaikutuksen tällaisiin verkkoihin. Malli olettaa, että kaupungin sisällä on monia linjoja, jotka yhdistävät eri paikkoja, kun taas pitkät linjat kaupunkien välillä ovat harvoja ja yleensä yhdistävät suoraan vain muutaman lähimmän naapurikaupungin kaksiulotteisessa tasossa, katso kuva 4. On havaittu, että tämä heterogeeninen malli kokee kaksi erillistä perkolaatiota, yksi kun kaupungit irrotetaan toisistaan ​​ja toinen kun jokainen kaupunki hajoaa. Tämä on toisin kuin homogeeninen malli, kuva 3, jossa havaitaan yksi siirtymä.

Todennäköisyys ja alueelliset verkot

"Todellisessa" maailmassa monet verkostot eivät ole deterministisiä - satunnaisuudella on tärkeä rooli. Esimerkiksi uudet linkit, jotka edustavat ystävyyssuhteita sosiaalisissa verkostoissa, ovat tietyllä tavalla satunnaisia. Avaruusverkkojen mallintaminen stokastisten toimintojen suhteen on johdonmukaista. Monissa tapauksissa spatiaalista Poisson -prosessia käytetään lähentämään paikkaverkkojen prosessien tietojoukkoja. Muita stokastisia kiinnostuksen kohteita ovat:

Lähestymistapa avaruuden syntaksin teoriasta

Toinen määritelmä paikkatiedon verkko perustuu teoriaan avaruuden syntaksin . Voi olla tunnetusti vaikeaa päättää, mikä tilaelementin pitäisi olla monimutkaisissa tiloissa, joihin liittyy suuria avoimia alueita tai monia toisiinsa liittyviä polkuja. Avaruussyntaksin alullepanijat Bill Hillier ja Julienne Hanson käyttävät tilaelementteinä aksiaalisia viivoja ja kuperaa välilyöntiä . Aksiaalinen viiva on löysästi "pisin näkö- ja pääsylinja" avoimen tilan läpi ja kupera tila "suurin kupera monikulmio", joka voidaan piirtää avoimessa tilassa. Kukin näistä elementeistä on määritelty paikallisrajan geometrialla avaruuskartan eri alueilla. Avaruuskartan hajoaminen täydelliseksi joukkoksi leikkaavia aksiaalisia viivoja tai päällekkäisiä kuperat välilyönnit tuottaa aksiaalisen kartan tai päällekkäin kupera kartan. Näille kartoille on olemassa algoritmisia määritelmiä, ja tämä mahdollistaa mielivaltaisen muotoisen avaruuskartan kartoittamisen graafiseen matematiikkaan soveltuvaan verkkoon suhteellisen hyvin määritellyllä tavalla. Aksiaalinen karttoja käytetään analysoimaan kaupunkien verkkoihin , jossa järjestelmä käsittää yleensä lineaarinen segmenteille, kun kupera kartat käytetään useammin analysoida rakennuksen suunnitelmia , joissa tilaa kuviot ovat usein kuperasti nivelletty, jolloin kuitenkin sekä kupera ja aksiaalinen karttoja voidaan käyttää joko tilanteessa.

Tällä hetkellä on liikkua tilassa syntaksin yhteisöä integroida paremmin maantieteelliset tietojärjestelmät (GIS), ja suuri osa ohjelmiston ne tuottavat yhtymäkohtia kaupallisesti saatavilla GIS.

Historia

Vaikka verkostot ja kaaviot olivat jo pitkään olleet monien matematiikan , fysiikan, matemaattisen sosiologian, tietojenkäsittelytutkimuksen kohteena , alueellisia verkkoja on myös tutkittu intensiivisesti 1970 -luvulla kvantitatiivisessa maantieteessä. Maantieteen opintokohteita ovat muun muassa yksilöiden paikat, toiminta ja virrat, mutta myös ajassa ja avaruudessa kehittyvät verkostot. Näissä aikaisemmissa tutkimuksissa käsitellään useimpia tärkeitä ongelmia, kuten verkon solmujen sijainti, kuljetusverkkojen kehitys ja niiden vuorovaikutus väestön ja aktiivisuuden kanssa. Toisaalta monet tärkeät kohdat ovat edelleen epäselviä, osittain siksi, että tuolloin puuttui suurten verkkojen ja suurempien tietokoneominaisuuksien tietojoukot. Tilastotutkimuksissa on viime aikoina tutkittu tilaverkkoja , jotka yhdistävät todennäköisyydet ja stokastiset prosessit reaalimaailman verkkoihin.

Katso myös

Viitteet