Procesare matrice - Array processing

Prelucrarea matricei este o arie largă de cercetare în domeniul procesării semnalului care se extinde de la cea mai simplă formă de matrice de linii 1 dimensionale la geometriile matricei 2 și 3 dimensionale. Structura matricei poate fi definită ca un set de senzori care sunt separați spațial, de exemplu, antenă radio și matrice seismice . Senzorii utilizați pentru o problemă specifică pot varia foarte mult, de exemplu microfoane , accelerometre și telescoape . Cu toate acestea, există multe asemănări, dintre care cea mai fundamentală poate fi presupunerea propagării undelor . Propagarea undelor înseamnă că există o relație sistemică între semnalul primit pe senzori separați spațial. Prin crearea unui model fizic al propagării undelor sau în aplicațiile de învățare automată a unui set de date de antrenament , relațiile dintre semnalele primite pe senzori separați spațial pot fi valorificate pentru multe aplicații.

Unele probleme obișnuite care sunt rezolvate cu tehnici de procesare a matricei sunt:

• determinați numărul și locațiile surselor radiante de energie
• îmbunătățirea raportului semnal-zgomot SNR „raportul semnal-interferență-plus-zgomot (SINR) ”
• urmăriți sursele în mișcare

Metricele de procesare a matricelor sunt adesea evaluate medii zgomotoase. Modelul pentru zgomot poate fi fie unul cu zgomot incoerent spațial, fie unul cu semnale interferente care urmează aceeași fizică de propagare. Teoria estimării este o parte importantă și de bază a câmpului de procesare a semnalului, care se ocupa cu problema estimării în care valorile mai multor parametri ai sistemului ar trebui să fie estimate pe baza datelor măsurate / empirice care au o componentă aleatorie. Pe măsură ce numărul aplicațiilor crește, estimarea parametrilor temporali și spațiali devine mai importantă. Procesarea matricei a apărut în ultimele decenii ca o zonă activă și a fost centrată pe capacitatea de a utiliza și combina date de la diferiți senzori (antene) pentru a face față sarcinii specifice de estimare (procesare spațială și temporală). În plus față de informațiile care pot fi extrase din datele colectate, cadrul folosește avantajul cunoștințelor prealabile despre geometria matricei de senzori pentru a efectua sarcina de estimare. Procesarea matricei este utilizată în radar , sonar , explorare seismică, anti-blocare și comunicații fără fir . Unul dintre principalele avantaje ale utilizării procesării matrice împreună cu o serie de senzori este o amprentă mai mică. Problemele asociate cu procesarea matricei includ numărul de surse utilizate, direcția lor de sosire și formele de undă ale semnalului .

Există patru ipoteze în procesarea matricei. Prima ipoteză este că există o propagare uniformă în toate direcțiile mediului izotrop și nedispersiv. A doua ipoteză este că, pentru prelucrarea matricei de câmp îndepărtat, raza de propagare este mult mai mare decât dimensiunea matricei și că există propagare a undei plane. A treia ipoteză este că există un zgomot și un semnal alb mediu zero, care arată necorelare. În cele din urmă, ultima ipoteză este că nu există cuplare și calibrarea este perfectă.

Aplicații

Scopul final al procesării semnalului matricii senzorilor este de a estima valorile parametrilor utilizând informațiile temporale și spațiale disponibile, colectate prin eșantionarea unui câmp de undă cu un set de antene care au o descriere precisă a geometriei. Prelucrarea datelor și informațiilor capturate se face sub presupunerea că câmpul de undă este generat de un număr finit de surse de semnal (emițătoare) și conține informații despre parametrii semnalului care caracterizează și descriu sursele. Există multe aplicații legate de formularea problemei de mai sus, în care ar trebui specificat numărul de surse, direcțiile și locațiile acestora. Pentru a motiva cititorul, vor fi discutate unele dintre cele mai importante aplicații legate de procesarea matricei.

• Sisteme de radar și sonar:

conceptul de procesare a matricei a fost strâns legat de sistemele radar și sonare care reprezintă aplicațiile clasice ale procesării matricei. Rețeaua de antene este utilizată în aceste sisteme pentru a determina locația (sursele) sursei, a anula interferențele, a suprima aglomerația solului. Sistemele radar utilizate practic pentru a detecta obiecte prin utilizarea undelor radio. Se pot specifica intervalul, altitudinea, viteza și direcția obiectelor. Sistemele radar au început ca echipamente militare, apoi au intrat în lumea civilă. În aplicațiile radar, pot fi utilizate diferite moduri, unul dintre aceste moduri este modul activ. În acest mod, sistemul bazat pe o gamă de antene radiază impulsuri și ascultă returnările. Prin utilizarea randamentelor, devine posibilă estimarea parametrilor precum viteza, intervalul și DOA (direcția de sosire) a țintei de interes. Folosind matricele de ascultare în câmp îndepărtat pasiv, numai DOA-urile pot fi estimate. Sistemele sonare (Navigare și Ranging Sound) utilizează undele sonore care se propagă sub apă pentru a detecta obiecte pe sau sub suprafața apei. Două tipuri de sisteme sonare pot fi definite cel activ și cel pasiv. În sonar activ, sistemul emite impulsuri de sunet și ascultă revenirile care vor fi utilizate pentru a estima parametrii. În sonarul pasiv, sistemul ascultă în esență sunetele produse de obiectele țintă. Este foarte important de remarcat diferența dintre sistemul radar care folosește unde radio și sistemul sonar care folosește unde sonore, motivul pentru care sonarul folosește unda sonoră este faptul că undele sonore călătoresc mai departe în apă decât radarul și undele luminoase. În sonarul pasiv, matricea receptoare are capacitatea de a detecta obiecte îndepărtate și locațiile lor. Matricea deformabilă este de obicei utilizată în sistemele sonare în care antena este de obicei trasă sub apă. În sonar activ, sistemul sonar emite unde sonore (energie acustică) apoi ascultând și monitorizând orice ecou existent (undele reflectate). Undele sonore reflectate pot fi utilizate pentru estimarea parametrilor, cum ar fi viteza, poziția și direcția etc. Dificultăți și limitări ale sistemelor sonare în comparație cu sistemele radar au apărut din faptul că viteza de propagare a undelor sonore sub apă este mai lentă decât undele radio . O altă sursă de limitare este pierderile mari de propagare și împrăștierea. În ciuda tuturor acestor limitări și dificultăți, sistemul sonar rămâne o tehnică fiabilă pentru estimarea intervalului, distanței, poziției și a altor parametri pentru aplicațiile subacvatice.

NORSAR este o facilitate independentă de cercetare geo-științifică care a fost fondată în Norvegia în 1968. NORSAR lucrează de atunci cu procesarea matricei pentru a măsura activitatea seismică pe tot globul. În prezent, ei lucrează la un sistem internațional de monitorizare care va cuprinde 50 de stații seismice primare și 120 de stații seismice auxiliare din întreaga lume. NORSAR lucrează în curs de îmbunătățire a procesării matricei pentru a îmbunătăți monitorizarea activității seismice nu numai în Norvegia, ci și în întreaga lume.

• Comunicații (fără fir)

Comunicarea poate fi definită ca procesul de schimb de informații între două sau mai multe părți. Ultimele două decenii au asistat la o creștere rapidă a sistemelor de comunicații fără fir. Acest succes este rezultatul progreselor în teoria comunicării și a procesului de proiectare a disipării puterii reduse. În general, comunicațiile (telecomunicații) se pot realiza prin mijloace tehnologice fie prin semnale electrice (comunicații prin cablu), fie prin unde electromagnetice (comunicații fără fir). Tablourile de antene au apărut ca o tehnologie de sprijin pentru a crește eficiența utilizării spectrale și pentru a spori acuratețea sistemelor de comunicații fără fir, utilizând dimensiunea spațială în plus față de dimensiunile clasice de timp și frecvență. Tehnici de procesare și estimare a matricei au fost utilizate în comunicațiile fără fir. În ultimul deceniu, aceste tehnici au fost reexplorate ca candidați ideali pentru a fi soluția pentru numeroase probleme în comunicațiile fără fir. În comunicarea fără fir, problemele care afectează calitatea și performanța sistemului pot proveni din surse diferite. Modelul de comunicație multi-utilizator - acces multiplu mediu și multipath - propagarea semnalului pe mai multe căi de împrăștiere în canalele fără fir - este unul dintre cele mai răspândite modele de comunicații în comunicațiile fără fir (comunicații mobile).

În cazul mediului de comunicație multi-utilizator, existența multi-utilizator crește posibilitatea de interferență între utilizatori care poate afecta negativ calitatea și performanța sistemului. În sistemele de comunicații mobile, problema multipath este una dintre problemele de bază cu care trebuie să se ocupe stațiile de bază. Stațiile de bază au folosit diversitatea spațială pentru combaterea decolorării din cauza multipathului sever. Stațiile de bază utilizează o serie de antene de mai multe elemente pentru a obține o selectivitate mai mare. Matricea de recepție poate fi direcționată în direcția unui utilizator la un moment dat, evitând în același timp interferența altor utilizatori.

• Aplicații medicale

Tehnicile de procesare a matricei au primit multă atenție din aplicațiile medicale și industriale. În aplicațiile medicale, domeniul de procesare a imaginilor medicale a fost unul dintre domeniile de bază care utilizează procesarea matrice. Alte aplicații medicale care utilizează procesarea matricei: tratamentul bolilor, urmărirea formelor de undă care conțin informații despre starea organelor interne, de exemplu inima, localizarea și analiza activității creierului utilizând matrici de senzori bio-magnetici.

• Procesare matrice pentru îmbunătățirea vorbirii

Îmbunătățirea și procesarea vorbirii reprezintă un alt domeniu care a fost afectat de noua eră a procesării matrice. Majoritatea sistemelor acustice front end au devenit sisteme complet automate (de exemplu, telefoane). Cu toate acestea, mediul operațional al acestor sisteme conține un amestec de alte surse acustice; zgomotele externe, precum și cuplajele acustice ale semnalelor difuzoarelor copleșesc și atenuează semnalul de vorbire dorit. În plus față de aceste surse externe, puterea semnalului dorit este redusă datorită distanței relativ dintre difuzor și microfoane. Tehnicile de procesare a matricei au deschis noi oportunități în procesarea vorbirii pentru a atenua zgomotul și ecoul, fără a afecta calitatea și afectarea negativă a semnalului de vorbire. În general, tehnicile de procesare a matricei pot fi utilizate în procesarea vorbirii pentru a reduce puterea de calcul (numărul de calcule) și pentru a spori calitatea sistemului (performanța). Reprezentarea semnalului ca o sumă de sub-benzi și adaptarea filtrelor de anulare pentru semnalele de sub-bandă pot reduce puterea de calcul cerută și pot duce la un sistem de performanță mai mare. Bazându-se pe mai multe canale de intrare permite proiectarea sistemelor de calitate superioară în comparație cu sistemele care utilizează un singur canal și rezolvarea problemelor, cum ar fi localizarea sursei, urmărirea și separarea, care nu pot fi realizate în cazul utilizării unui singur canal.

• Prelucrarea matricei în aplicații de astronomie

Mediul astronomic conține un amestec de semnale externe și zgomote care afectează calitatea semnalelor dorite. Majoritatea aplicațiilor de procesare a matricelor în astronomie sunt legate de procesarea imaginilor. Matricea utilizată pentru a obține o calitate superioară, care nu este realizabilă prin utilizarea unui singur canal. Calitatea înaltă a imaginii facilitează analiza cantitativă și compararea cu imaginile la alte lungimi de undă. În general, matricile de astronomie pot fi împărțite în două clase: clasa de formare a fasciculului și clasa de corelație. Beamforming-ul este o tehnică de procesare a semnalului care produce fascicule de matrice însumate dintr-o direcție de interes - utilizată în esență în transmiterea sau recepționarea semnalului direcțional - ideea de bază este de a combina elemente într-o matrice fazată astfel încât unele semnale să experimenteze inferență distructivă și alte experiență inferență constructivă. Tablourile de corelație oferă imagini pe întregul model de fascicul primar cu un singur element, calculat off-line din înregistrările tuturor corelațiilor posibile dintre antene, în perechi.

• Alte aplicații

În plus față de aceste aplicații, multe aplicații au fost dezvoltate pe baza tehnicilor de procesare a matricei: Acoustic Beamforming pentru aplicații pentru aparate auditive, Separarea subdeterminată a sursei oarbe utilizând matrice acustice, Matrice digitală de imagistică cu ultrasunete 3D / 4D, Antene inteligente, Radar cu diafragmă sintetică, subacvatic imagini acustice și matrici de senzori chimici ... etc.

Modelul general și formularea problemei

Luați în considerare un sistem care constă din matrice de r senzori arbitrari care au locații arbitrare și direcții arbitrare (caracteristici direcționale) care primesc semnale generate de q surse cu bandă îngustă de frecvență centrală cunoscută ω și locații θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq . întrucât semnalele sunt în bandă îngustă, întârzierea de propagare în întreaga matrice este mult mai mică decât reciprocitatea lățimii de bandă a semnalului și rezultă că prin utilizarea unei reprezentări complexe de înveliș, ieșirea matricei poate fi exprimată (prin sensul de suprapunere) ca:
${\ displaystyle \ textstyle x (t) = \ sum _ {K = 1} ^ {q} a (\ theta _ {k}) s_ {k} (t) + n (t)}$

Unde:

• ${\ displaystyle x (t)}$ este vectorul semnalelor primite de senzorii de matrice,
• ${\ displaystyle s_ {k} (t)}$ este semnalul emis de sursa a k-a recepționat la senzorul de frecvență 1 al matricei,
• ${\ displaystyle a (\ theta _ {k})}$ este vectorul de direcție al matricei spre direcția ( ), ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
• τi (θk): este întârzierea de propagare între primul și ith senzor pentru o formă de undă care vine din direcție (θk),
• ${\ displaystyle n (t)}$ este vectorul de zgomot.

Aceeași ecuație poate fi exprimată și sub formă de vectori:
${\ displaystyle \ textstyle \ mathbf {x} (t) = A (\ theta) s (t) + n (t)}$

Dacă presupunem acum că M instantanee sunt realizate în momentele t1, t2 ... tM, datele pot fi exprimate ca:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = \ mathbf {A} (\ theta) \ mathbf {S} + \ mathbf {N}}$

Unde X și N sunt matricile r × M și S este q × M:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = [x (t_ {1}), ......, x (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {N} = [n (t_ {1}), ......, n (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {S} = [s (t_ {1}), ......, s (t_ {M})]}$

Definiția problemei
„Ținta este de a estima DOA θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq a surselor din instantaneul M al tabloului x (t1) ... x (tM). Cu alte cuvinte, ceea ce ne interesează este estimarea DOA a semnalelor emițătorului care afectează recepția matricei, atunci când este dat un set de date finite {x (t)} observat peste t = 1, 2 ... M. Acest lucru se va face practic folosind statistici de date de ordinul doi ”

Pentru a rezolva această problemă (pentru a garanta că există o soluție validă) trebuie să adăugăm condiții sau ipoteze privind mediul operațional și \ sau modelul utilizat? Deoarece există mulți parametri utilizați pentru a specifica sistemul, cum ar fi numărul de surse, numărul de elemente matrice ... etc. există condiții care ar trebui îndeplinite mai întâi? Către acest obiectiv, dorim să facem următoarele ipoteze:

1. Numărul de semnale este cunoscut și este mai mic decât numărul de senzori, q <r.
2. Setul oricărui q vectori de direcție este liniar independent.
3. Mediu izotrop și nedispersiv - Propagare uniformă în toate direcțiile.
4. Zero înseamnă zgomot și semnal alb, necorelate.
5. Câmp îndepărtat.

A. Raza de propagare >> dimensiunea matricei.

b. Propagarea undei plane.

Pe parcursul acestui sondaj, se va presupune că numărul de semnale subiacente, q, în procesul observat este considerat cunoscut. Există, totuși, tehnici bune și consistente pentru estimarea acestei valori, chiar dacă nu este cunoscută.

Tehnici de estimare

În general, tehnicile de estimare a parametrilor pot fi clasificate în: metode spectrale și metrice bazate pe parametri . În primul, se formează o funcție asemănătoare spectrului parametrului (parametrilor) de interes. Locațiile celor mai înalte vârfuri (separate) ale funcției în cauză sunt înregistrate după cum estimează DOA. Tehnicile parametrice, pe de altă parte, necesită o căutare simultană a tuturor parametrilor de interes. Avantajul de bază al utilizării abordării parametrice în comparație cu abordarea bazată pe spectru este acuratețea, deși în detrimentul unei complexități de calcul crescute.

Soluții bazate pe spectre

Soluțiile algoritmice bazate pe spectre pot fi clasificate în continuare în tehnici de formare a fasciculului și tehnici bazate pe subspatiu.

Tehnica de formare a fasciculului

Prima metodă utilizată pentru a specifica și localiza automat sursele de semnal folosind tablouri de antenă a fost tehnica de formare a fasciculului. Ideea din spatele formării fasciculului este foarte simplă: direcționați matricea într-o direcție la un moment dat și măsurați puterea de ieșire. Locațiile de direcție în care avem puterea maximă produc estimările DOA. Răspunsul matricei este condus prin formarea unei combinații liniare a ieșirilor senzorului. Prezentare generală a abordării Unde Rx este matricea de covarianță eșantion . Diferite abordări beamforming corespund diferitelor variante ale vectorului de ponderare F . Avantajele utilizării tehnicii de formare a fasciculului sunt simplitatea, ușor de utilizat și de înțeles. În timp ce dezavantajul utilizării acestei tehnici este rezoluția redusă.

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ R_ {x} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {t = 1} ^ {M} \ mathbf {x} (t) \ mathbf {x} ^ { *} (t)}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Calculate \ B (W_ {i}) = F ^ {*} R_ {x} F (W_ {i})}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Find \ Peaks \ of \ B (W_ {i}) \ pentru \ all \ possible \ w_ {i}.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Calculate \ \ theta _ {k}, \ i = 1, .... q.}$

Tehnică bazată pe subspațiu

Multe metode spectrale din trecut au apelat la descompunerea spectrală a unei matrice de covarianță pentru a efectua analiza. O descoperire foarte importantă a avut loc atunci când structura proprie a matricei de covarianță a fost invocată în mod explicit și proprietățile sale intrinseci au fost utilizate direct pentru a oferi o soluție la o problemă de estimare subiacentă pentru un proces observat dat. O clasă de tehnici de estimare spectrală spațială se bazează pe descompunerea valorii proprii a matricei de covarianță spațială. Rațiunea din spatele acestei abordări este aceea că se dorește sublinierea opțiunilor pentru vectorul de direcție a (θ) care corespund direcțiilor de semnal. Metoda exploatează proprietatea că direcțiile de sosire determină structura proprie a matricei.
Interesul extraordinar pentru metodele bazate pe subspațiu se datorează în principal introducerii algoritmului MUSIC (Multiple Signal Classification) . MUZICA a fost inițial prezentată ca un estimator DOA, apoi a fost readusă cu succes la problema analizei spectrale / identificarea sistemului cu dezvoltarea sa ulterioară.

Abordare generală în cazul în care matricea vectorului zgomot
${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Subspace \ decomposition \ by \ performing \ eigenvalue \ decomposition:}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} = \ mathbf {A} \ mathbf {R} _ {s} \ mathbf {A} ^ {*} + \ sigma ^ {2} I = \ sum _ {k = 1} ^ {M} \ lambda _ {k} e_ {k} r_ {k} ^ {*}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ span \ {\ mathbf {A} \} = spane \ {e1, ...., e_ {d} \} = span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} .}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Check \ which \ a (\ theta) \ \ epsilon span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} \ or \ \ mathbf {P} _ {A} a (\ theta ) \ or \ P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta), \ where \ \ mathbf {P} _ {A} \ is \ a \ projection \ matrix.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Search \ for \ all \ possible \ \ theta \ such \ that: \ left | P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta) \ right | ^ {2 } = 0 \ or \ M (\ theta) = {\ frac {1} {P_ {A} a (\ theta)}} = \ infty}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ After \ EVD \ of \ R_ {x}:}$
${\ displaystyle \ textstyle P_ {A} ^ {\ perp} = I-E_ {s} E_ {s} ^ {*} = E_ {n} E_ {n} ^ {*}}$
${\ displaystyle E_ {n} = [e_ {d} +1, ...., e_ {M}]}$

Abordările de spectru MUSIC utilizează o realizare unică a procesului stochastic care este reprezentat de instantaneele x (t), t = 1, 2 ... M. Estimările MUSIC sunt coerente și converg la adevărate surse de sursă pe măsură ce numărul instantaneelor ​​crește la infinit. Un dezavantaj de bază al abordării MUSIC este sensibilitatea sa la erorile de model. În MUSIC este necesară o procedură costisitoare de calibrare și este foarte sensibilă la erorile din procedura de calibrare. Costul calibrării crește odată cu creșterea numărului de parametri care definesc colectorul matricei.

Soluții bazate pe parametri

În timp ce metodele bazate pe spectru prezentate în secțiunea anterioară sunt atractive din punct de vedere computerizat, ele nu oferă întotdeauna o acuratețe suficientă. În special, pentru cazurile în care avem semnale foarte corelate, performanța metodelor bazate pe spectru poate fi insuficientă. O alternativă este exploatarea mai completă a modelului de date subiacent, conducând la așa-numitele metode de procesare a matricii parametrice. Costul utilizării unor astfel de metode pentru a crește eficiența este că algoritmii necesită de obicei o căutare multidimensională pentru a găsi estimările. Cea mai comună abordare bazată pe model utilizată în procesarea semnalului este tehnica de maximă probabilitate (ML). Această metodă necesită un cadru statistic pentru procesul de generare a datelor. Atunci când se aplică tehnica ML la problema de procesare a matricei, au fost luate în considerare două metode principale, în funcție de presupunerea modelului de date de semnal. Potrivit ML stochastic, semnalele sunt modelate ca procese aleatorii Gaussiene. Pe de altă parte, în ML determinist semnalele sunt considerate ca mărimi necunoscute, deterministe, care trebuie să fie estimate împreună cu direcția de sosire.

Abordarea stochastică ML

Metoda stocastică de maximă probabilitate este obținută prin modelarea formelor de undă a semnalului ca proces aleatoriu Gauss sub presupunerea că procesul x (t) este un proces Gauss staționar, cu valoare medie zero, care este complet descris prin matricea sa de covarianță de ordinul doi. Acest model este unul rezonabil dacă măsurătorile sunt obținute prin filtrarea semnalelor de bandă largă utilizând un filtru de bandă îngust. Prezentare generală a abordării

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Find \ W_ {K} \ to \ minimize:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Utilizați \ metoda \ langrange \:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k} +2 \ mu ( a ^ {*} (\ theta _ {k}) w_ {k} \ Leftrightarrow 1)}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Diferențierea \, \ vom \ obține}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} w_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}), \ or \ W_ {k} = \ mu R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ since}$
${\ displaystyle \ textstyle a ^ {*} (\ theta _ {k}) W_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) = 1}$
${\ displaystyle \ textstyle Then}$
${\ displaystyle \ textstyle \ mu = a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Capon's \ Beamformer}$
${\ displaystyle \ textstyle W_ {k} = R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) / (a ​​^ {*} (\ theta _ {k}) R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}))}}$

Abordare deterministă ML

În timp ce zgomotul de fundal și receptorul din modelul de date presupus poate fi considerat că emană dintr-un număr mare de surse de zgomot independente, același lucru nu este de obicei cazul semnalelor emițătorului. Prin urmare, pare natural să modelăm zgomotul ca un proces aleatoriu albe Gauss staționar, în timp ce formele de undă ale semnalului sunt deterministe (arbitrare) și necunoscute. Conform ML determinist, semnalele sunt considerate ca mărimi necunoscute, deterministe, care trebuie să fie estimate împreună cu direcția de sosire. Acesta este un model natural pentru aplicațiile de comunicații digitale în care semnalele sunt departe de a fi variabile aleatorii normale și unde estimarea semnalului este de interes egal.

Spectrometru de corelație

Problema calculării corelației în perechi în funcție de frecvență poate fi rezolvată prin două moduri echivalente matematic, dar distincte. Prin utilizarea Transformatei Fourier Discrete (DFT) este posibilă analiza semnalelor atât în ​​domeniul timp cât și în domeniul spectral. Prima abordare este corelația „XF”, deoarece mai întâi corelează antenele (operația „X”) folosind o convoluție „lag” în domeniul timpului, apoi calculează spectrul (operația „F”) pentru fiecare linie de bază rezultată. A doua abordare „FX” profită de faptul că convoluția este echivalentă cu multiplicarea în domeniul Fourier. Mai întâi calculează spectrul pentru fiecare antenă individuală (operația F) și apoi înmulțește în perechi toate antenele pentru fiecare canal spectral (operația X). Un corelator FX are un avantaj față de un corelator XF în sensul că complexitatea de calcul este O (N ² ). Prin urmare, corelatoarele FX sunt mai eficiente pentru tablouri mai mari.

Spectrometrele de corelație precum interferometrul Michelson variază decalajul de timp dintre semnale pentru a obține spectrul de putere al semnalelor de intrare. Spectrul de putere al unui semnal este legat de funcția sa de autocorelație printr-o transformată Fourier: ${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f)}$

${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} R _ {\ text {XX}} (\ tau) \ cos (2 \ pi f \ tau) , \ mathrm {d} \ tau}$

( Eu )

în cazul în care funcția de autocorelație pentru semnal X ca o funcție de întârziere de timp este ${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau)}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau) = \ left (V_ {X} (t) V_ {X} (t + \ tau) \ right)}$

( II )

Spectroscopia de corelație încrucișată cu interferometrie spațială este posibilă prin simpla substituire a unui semnal cu tensiune în ecuația Eq.II pentru a produce corelația încrucișată și spectrul încrucișat . ${\ displaystyle V_ {Y} (t)}$${\ displaystyle R _ {\ text {XY}} (\ tau)}$${\ displaystyle S _ {\ text {XY}} (f)}$

Exemplu: filtrare spațială

În radioastronomie, interferența RF trebuie atenuată pentru a detecta și observa orice obiecte și evenimente semnificative pe cerul nopții.

Proiectând interferentul

Pentru o serie de telescoape radio cu o semnătură spațială a sursei de interferență care nu este o funcție cunoscută a direcției de interferență și a varianței sale de timp, matricea de covarianță a semnalului ia forma: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {R} _ {v} + \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n } ^ {2} \ mathbf {I}}$

unde este matricea de covarianță a vizibilităților (surse), este puterea interferentului și este puterea de zgomot și denotă transpunerea hermitiană. Se poate construi o matrice de proiecție , care, la stânga și la dreapta înmulțită cu matricea de covarianță a semnalului, va reduce termenul de interferență la zero. ${\ displaystyle \ mathbf {R} _ {v}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ dagger}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {I} - \ mathbf {a} (\ mathbf {a} ^ {\ dagger} \ mathbf {a}) ^ {- 1 } \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Deci matricea de covarianță a semnalului modificată devine:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} _ {v} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf { P} _ {a} ^ {\ perp}}$

Deoarece în general nu se cunoaște, poate fi construit folosind descompunerea proprie a , în special matricea care conține o bază ortonormală a subspaiului de zgomot, care este complementul ortogonal al . Dezavantajele acestei abordări includ modificarea matricii de covarianță a vizibilităților și colorarea termenului de zgomot alb. ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

Albirea spațială

Această schemă încearcă să facă termenul de interferență plus zgomot alb spectral. Pentru a face acest lucru, stânga și dreapta se înmulțesc cu factori rădăcină pătrată inversă ai termenilor de interferență plus zgomot. ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n} ^ { 2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ { \ dagger} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

Calculul necesită manipulări riguroase ale matricei, dar rezultă o expresie a formei:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ cdot) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} _ {v} (\ cdot) ^ {- { \ frac {1} {2}}} + \ mathbf {I}}$

Această abordare necesită manipulări matriciale mult mai intensive din punct de vedere al calculului și, din nou, matricea de covarianță a vizibilităților este modificată.

Scăderea estimării interferenței

Deoarece nu se cunoaște, cea mai bună estimare este vectorul propriu dominant al descompunerii proprii a și, de asemenea, cea mai bună estimare a puterii de interferență este , unde este valoarea proprie dominantă a . Se poate scădea termenul de interferență din matricea de covarianță a semnalului: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {U} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2} \ approx \ lambda _ {1} - \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {R} - \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Înmulțind dreapta și stânga : ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} \ approx (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) \ mathbf {R} (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) = \ mathbf {R} - \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger} \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2})}$

unde prin selectarea corespunzătoare . Această schemă necesită o estimare exactă a termenului de interferență, dar nu modifică termenul de zgomot sau sursă. ${\ displaystyle \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2}) \ approx \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ alpha}$

rezumat

Tehnica de procesare a matricei reprezintă o descoperire în procesarea semnalului. Sunt introduse multe aplicații și probleme care pot fi rezolvate folosind tehnici de procesare a matricei. În plus față de aceste aplicații în următorii câțiva ani, numărul de aplicații care includ o formă de procesare a semnalului de matrice va crește. Este foarte așteptat ca importanța procesării matrice să crească pe măsură ce automatizarea devine mai frecventă în mediul industrial și în aplicații, progresele ulterioare în procesarea digitală a semnalului și sistemele de procesare digitală a semnalului vor susține, de asemenea, cerințele ridicate de calcul cerute de unele dintre tehnicile de estimare.

În acest articol am subliniat importanța procesării matricei prin enumerarea celor mai importante aplicații care includ o formă de tehnici de procesare matrice. Descriem pe scurt diferitele clasificări ale procesării matricei, abordărilor spectrale și parametrice. Unii dintre cei mai importanți algoritmi sunt acoperiți, avantajul (avantajele) și dezavantajul (ele) acestor algoritmi fiind, de asemenea, explicate și discutate.

Vezi si

• Matrice fazată
• Procesare adaptivă spațiu-timp
• Parodogramă
• Filtru potrivit
• Metoda lui Welch
• Metoda lui Bartlett
• SAMV

Referințe

Surse

• Johnson, DH; Dudgeon, DE (1993). Procesare semnal matrice . Prentice Hall.
• Van Trees, HL (2002). Procesare optimă a matricei . New York: Wiley.
• Krim, H .; Viberg, M. (iulie 1996). „Două decenii de cercetare de procesare a semnalului de matrice” (PDF) . Revista IEEE Signal Processing : 67-94. Arhivat din original (PDF) la 9 septembrie 2013 . Adus la 8 decembrie 2010 .
• S. Haykin și KJR Liu (editori), „Manual de procesare a matricelor și rețele de senzori”, Sisteme adaptive și de învățare pentru procesarea semnalului, comunicații și serii de control, 2010.
• E. Tuncer și B. Friedlander (editori), „Estimarea direcției de sosire clasice și moderne”, Academic Press, 2010.
• AB Gershman, materiale de curs pentru procesarea matricilor
• Prof. JWR Griffiths, Adaptive array processing, IEEPROC, Vol. 130.1983.
• N. Petrochilos, G. Galati, E. Piracci, Array processing of SSR signals in the multilateration context, a decade decade.