Array prosessering - Array processing

Array prosessering er et bredt forskningsområde innen signalbehandling som strekker seg fra den enkleste formen av 1 dimensjonale linjearriser til 2 og 3 dimensjonale array geometrier. Arraystruktur kan defineres som et sett med sensorer som er romlig atskilt, for eksempel radioantenne og seismiske matriser . Sensorene som brukes til et bestemt problem kan variere mye, for eksempel mikrofoner , akselerometre og teleskoper . Imidlertid finnes det mange likheter, hvorav den mest grunnleggende kan være en antagelse om bølgeforplantning . Bølgeforplantning betyr at det er et systemisk forhold mellom signalet mottatt på romlig adskilte sensorer. Ved å lage en fysisk modell av bølgeutbredelsen, eller i maskinlæringsapplikasjoner et treningsdatasett , kan forholdet mellom signalene mottatt på romlig adskilte sensorer utnyttes for mange applikasjoner.

Noen vanlige problemer som løses med array-behandlingsteknikker er:

• bestemme antall og plasseringer av energistrålingskilder
• forbedre signal / støy-forholdet SNR " signal-til-interferens-pluss-støy-forhold (SINR) "
• spore bevegelige kilder

Beregning av matrisearbeid vurderes ofte til støyende omgivelser. Modellen for støy kan være enten en av romlig usammenhengende støy, eller en med forstyrrende signaler som følger den samme forplantningsfysikken. Estimeringsteori er en viktig og grunnleggende del av signalbehandlingsfeltet, som brukes til å håndtere estimeringsproblemer der verdiene til flere parametere i systemet skal estimeres basert på målte / empiriske data som har en tilfeldig komponent. Når antall applikasjoner øker, blir estimering av tidsmessige og romlige parametere viktigere. Array prosessering dukket opp i de siste tiårene som et aktivt område og var sentrert om evnen til å bruke og kombinere data fra forskjellige sensorer (antenner) for å håndtere spesifikke estimeringsoppgaver (romlig og tidsbehandling). I tillegg til informasjonen som kan hentes fra de innsamlede dataene, bruker rammeverket fordelen av forkunnskaper om geometrien til sensorarrayet for å utføre estimeringsoppgaven. Arraybehandling brukes i radar , ekkolodd , seismisk leting, anti-jamming og trådløs kommunikasjon. En av hovedfordelene ved å bruke array-behandling sammen med en rekke sensorer er et mindre fotavtrykk. Problemene forbundet med lydbehandling inneholde antall kilder som brukes, deres retning av ankomster , og deres signalbølgeformer .

Det er fire antakelser i matrixbehandling. Den første antagelsen er at det er jevn forplantning i alle retninger av isotropisk og ikke-dispersivt medium. Den andre antagelsen er at for prosessering av langt feltarrangement er forplantningsradien mye større enn størrelsen på matrisen, og at det er plan bølgeutbredelse. Den tredje antagelsen er at det er en null gjennomsnittlig hvit støy og signal, som viser ukorrelasjon. Til slutt er den siste antagelsen at det ikke er noen kobling, og kalibreringen er perfekt.

applikasjoner

Det endelige målet med prosessering av sensorarraysignal er å estimere parameterværdene ved å bruke tilgjengelig tidsmessig og romlig informasjon, samlet gjennom sampling av et bølgefelt med et sett med antenner som har en presis geometrisk beskrivelse. Behandlingen av de fangede dataene og informasjonen skjer under forutsetning av at bølgefeltet genereres av et endelig antall signalkilder (emittere), og inneholder informasjon om signalparametere som karakteriserer og beskriver kildene. Det er mange applikasjoner relatert til ovennevnte problemformulering, hvor antall kilder, deres retninger og steder bør spesifiseres. For å motivere leseren, vil noen av de viktigste applikasjonene relatert til array-behandling bli diskutert.

• Radar- og ekkoloddsystemer:

array prosesseringskonsept var nært knyttet til radar- og ekkoloddsystemer som representerer de klassiske anvendelsene av array-prosessering. Antennearrayen brukes i disse systemene for å bestemme sted (er) for kilde (r), avbryte forstyrrelser, undertrykke rot på bakken. Radarsystemer brukes i utgangspunktet for å oppdage objekter ved hjelp av radiobølger. Rekkevidde, høyde, hastighet og retning for objekter kan spesifiseres. Radarsystemer startet da militærutstyr deretter kom inn i den sivile verden. I radarapplikasjoner kan forskjellige moduser brukes, en av disse modusene er den aktive modusen. I denne modusen utstråler det antennesystembaserte systemet pulser og lytter etter returene. Ved å bruke avkastningene blir estimering av parametere som hastighet, rekkevidde og DOA (ankomstretning) for mål av interesse mulig. Ved å bruke passive langt feltlyttearriser kan bare DOAer estimeres. Ekkoloddsystemer (Sound Navigation and Ranging) bruker lydbølgene som forplanter seg under vannet for å oppdage gjenstander på eller under vannoverflaten. To typer sonarsystemer kan defineres som den aktive og den passive. I aktiv ekkolodd avgir systemet pulser av lyd og lytter til avkastningene som skal brukes til å estimere parametere. I det passive ekkoloddet lytter systemet hovedsakelig til lydene fra målobjektene. Det er veldig viktig å merke seg forskjellen mellom radarsystemet som bruker radiobølger og sonarsystemet som bruker lydbølger. Årsaken til at ekkoloddet bruker lydbølgen er fordi lydbølger beveger seg lenger i vannet enn radar- og lysbølger. I passiv ekkolodd har mottakerarrayen muligheten til å oppdage fjerne objekter og deres plasseringer. Deformerbart utvalg brukes vanligvis i ekkoloddsystemer hvor antennen vanligvis trekkes under vannet. I aktiv sonar avgir sonarsystemet lydbølger (akustisk energi) og deretter lytter og overvåker eksisterende ekko (de reflekterte bølgene). De reflekterte lydbølgene kan brukes til å estimere parametere, som hastighet, posisjon og retning osv. Vanskeligheter og begrensninger i sonarsystemer sammenlignet med radarsystemer, kom fra det faktum at forplantningshastigheten til lydbølger under vannet er langsommere enn radiobølgene. . En annen kilde til begrensning er de store forplantningstapene og spredning. Til tross for alle disse begrensningene og vanskelighetene er sonarsystemet fortsatt en pålitelig teknikk for estimering av rekkevidde, avstand, posisjon og andre parametere for undervannsapplikasjoner.

NORSAR er et uavhengig geo-vitenskapelig forskningsanlegg som ble grunnlagt i Norge i 1968. NORSAR har jobbet med matrixbehandling siden den gang for å måle seismisk aktivitet over hele kloden. De jobber for tiden med et internasjonalt overvåkingssystem som vil bestå av 50 primære og 120 ekstra seismiske stasjoner over hele verden. NORSAR har kontinuerlig arbeid med å forbedre array-prosessering for å forbedre overvåking av seismisk aktivitet ikke bare i Norge, men over hele kloden.

• Kommunikasjon (trådløs)

Kommunikasjon kan defineres som prosessen med utveksling av informasjon mellom to eller flere parter. De siste to tiårene opplevde en rask vekst av trådløse kommunikasjonssystemer. Denne suksessen er et resultat av fremskritt innen kommunikasjonsteori og designprosess med lavt strømforbruk. Generelt kan kommunikasjon (telekommunikasjon) gjøres på teknologiske måter gjennom enten elektriske signaler (kablet kommunikasjon) eller elektromagnetiske bølger (trådløs kommunikasjon). Antennearriser har dukket opp som en støtteteknologi for å øke brukseffektiviteten til spektral og forbedre nøyaktigheten til trådløse kommunikasjonssystemer ved å bruke romlig dimensjon i tillegg til de klassiske tids- og frekvensdimensjonene. Array prosessering og estimeringsteknikker har blitt brukt i trådløs kommunikasjon. I løpet av det siste tiåret ble disse teknikkene utforsket som ideelle kandidater for å være løsningen på mange problemer innen trådløs kommunikasjon. I trådløs kommunikasjon kan problemer som påvirker systemets kvalitet og ytelse komme fra forskjellige kilder. Flerbruker –medium flere tilgangs- og flerveis-signalutbredelse over flere spredningsveier i trådløse kanaler- kommunikasjonsmodell er en av de mest utbredte kommunikasjonsmodellene i trådløs kommunikasjon (mobilkommunikasjon).

Når det gjelder kommunikasjonsmiljø med flere brukere, øker eksistensen av flerbruker interferensinterferensmuligheten som kan påvirke systemets kvalitet og ytelse negativt. I mobile kommunikasjonssystemer er flerveisproblemet et av de grunnleggende problemene som basestasjoner har å takle. Basestasjoner har brukt romlig mangfold for å bekjempe falming på grunn av den alvorlige flerveien. Basestasjoner bruker en antenneoppstilling med flere elementer for å oppnå høyere selektivitet. Mottakende matrise kan rettes i retning av en bruker om gangen, mens man unngår interferens fra andre brukere.

• Medisinske applikasjoner

Array prosesseringsteknikker fikk mye oppmerksomhet fra medisinske og industrielle applikasjoner. I medisinske applikasjoner var det medisinske bildebehandlingsfeltet et av de grunnleggende feltene som bruker matrixbehandling. Andre medisinske applikasjoner som bruker array-behandling: sykdomsbehandling, sporing av bølgeformer som har informasjon om tilstanden til indre organer, for eksempel hjertet, lokalisering og analyse av hjerneaktivitet ved hjelp av bio-magnetiske sensorarrays.

• Array Processing for Speech Enhancement

Taleforbedring og -behandling representerer et annet felt som har blitt påvirket av den nye epoken med array-behandling. De fleste av de akustiske frontend-systemene ble helautomatiske systemer (f.eks. Telefoner). Imidlertid inneholder driftsmiljøet til disse systemene en blanding av andre akustiske kilder; eksterne lyder så vel som akustiske koblinger av høyttalersignaler overvelder og demper ønsket talesignal. I tillegg til disse eksterne kildene reduseres styrken til ønsket signal på grunn av den relativt avstanden mellom høyttaler og mikrofoner. Array prosesseringsteknikker har åpnet nye muligheter i talebehandling for å dempe støy og ekko uten å forringe kvaliteten på og påvirke talesignalet negativt. Generelt kan gruppebehandlingsteknikker brukes i talebehandling for å redusere datakraften (antall beregninger) og forbedre systemets kvalitet (ytelsen). Å representere signalet som en sum av underbånd og tilpasse kanselleringsfiltre for underbåndssignalene kan redusere den krevde beregningskraften og føre til et system med høyere ytelse. Å stole på flere inngangskanaler gjør det mulig å designe systemer av høyere kvalitet sammenlignet med systemer som bruker enkeltkanal og løse problemer som kildelokalisering, sporing og separasjon, som ikke kan oppnås i tilfelle bruk av en kanal.

• Array Processing in Astronomy Applications

Astronomisk miljø inneholder en blanding av eksterne signaler og lyder som påvirker kvaliteten på de ønskede signalene. De fleste matriser som behandler applikasjoner i astronomi er relatert til bildebehandling. Matrisen som brukes til å oppnå en høyere kvalitet som ikke er oppnåelig ved å bruke en enkelt kanal. Den høye bildekvaliteten muliggjør kvantitativ analyse og sammenligning med bilder med andre bølgelengder. Generelt kan astronomi arrays deles inn i to klasser: den stråledannende klassen og korrelasjonsklassen. Stråleforming er en signalbehandlingsteknikk som produserer summerte stråler fra en retning av interesse - brukt i utgangspunktet i retningssignaloverføring eller mottakelse - den grunnleggende ideen er å kombinere elementer i en faset rekke slik at noen signaler opplever destruktiv inferens og annen erfaring konstruktiv inferens. Korrelasjonsarrayer gir bilder over hele enkeltelementets primære strålemønster, beregnet offline fra registreringer av alle mulige korrelasjoner mellom antennene, parvis.

• Andre applikasjoner

I tillegg til disse applikasjonene har mange applikasjoner blitt utviklet basert på teknikker for matrisebehandling: Akustisk stråleforming for høreapparatapplikasjoner, Underbestemt separasjon av blindkilde ved bruk av akustiske matriser, Digital 3D / 4D ultralydsbildearray, smarte antenner, syntetisk blenderadar, under vann akustisk bildebehandling, og kjemiske sensorarrays ... osv.

Generell modell og problemformulering

Tenk på et system som består av en rekke r vilkårlige sensorer som har vilkårlige steder og vilkårlige retninger (retningsegenskaper) som mottar signaler som genereres av q smale båndkilder med kjent senterfrekvens ω og steder θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq . siden signalene er smale bånd, er forplantningsforsinkelsen over matrisen mye mindre enn den gjensidige signalbåndbredden, og det følger at ved å bruke en kompleks omhyllingsrepresentasjon kan matrisens utgang uttrykkes (ved følelsen av superposisjon) som:
${\ displaystyle \ textstyle x (t) = \ sum _ {K = 1} ^ {q} a (\ theta _ {k}) s_ {k} (t) + n (t)}$

Hvor:

• ${\ displaystyle x (t)}$ er vektoren til signalene som mottas av array-sensorene,
• ${\ displaystyle s_ {k} (t)}$ er signalet som sendes ut av kth-kilden som mottatt ved frekvenssensoren 1 i matrisen,
• ${\ displaystyle a (\ theta _ {k})}$ er styringsvektoren til matrisen mot retning ( ), ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
• τi (θk): er forplantningsforsinkelsen mellom første og ith-sensor for en bølgeform som kommer fra retning (θk),
• ${\ displaystyle n (t)}$ er støyvektoren.

Den samme ligningen kan også uttrykkes i form av vektorer:
${\ displaystyle \ textstyle \ mathbf {x} (t) = A (\ theta) s (t) + n (t)}$

Hvis vi antar nå at M-øyeblikksbilder er tatt i øyeblikket t1, t2 ... tM, kan dataene uttrykkes som:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = \ mathbf {A} (\ theta) \ mathbf {S} + \ mathbf {N}}$

Der X og N er r × M-matriser og S er q × M:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = [x (t_ {1}), ......, x (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {N} = [n (t_ {1}), ......, n (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {S} = [s (t_ {1}), ......, s (t_ {M})]}$

Problem definisjon
“Målet er å estimere DOA sin θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq av kildene fra M øyeblikksbilde av array x (t1) ... x (TM). Med andre ord er det vi er interessert i å estimere DOA-ene for emitter-signaler som berører mottaksarray, når vi får et endelig datasett {x (t)} observert over t = 1, 2 ... M. Dette vil i utgangspunktet gjøres ved å bruke andreordens statistikk over data ”

For å løse dette problemet (for å garantere at det er en gyldig løsning) må vi legge til betingelser eller antagelser om driftsmiljøet og \ eller den brukte modellen? Siden det er mange parametere som brukes til å spesifisere systemet som antall kilder, antall matriseelementer ... osv. er det betingelser som bør oppfylles først? Mot dette målet ønsker vi å gjøre følgende antagelser:

1. Antall signaler er kjent og er mindre enn antall sensorer, q <r.
2. Settet til alle q-styringsvektorer er lineært uavhengig.
3. Isotropisk og ikke-dispersivt medium - Ensartet forplantning i alle retninger.
4. Null betyr hvit støy og signal, ukorrelert.
5. Far-Field.

en. Utbredelsesradius >> størrelsen på matrisen.

b. Flybølgeutbredelse.

Gjennom denne undersøkelsen vil det antas at antall underliggende signaler, q, i den observerte prosessen anses å være kjent. Det er imidlertid gode og konsistente teknikker for å estimere denne verdien, selv om den ikke er kjent.

Estimeringsteknikker

Generelt kan parameterestimeringsteknikker klassifiseres i: spektralbaserte og parametriske baserte metoder . I den tidligere danner man en eller annen spektrumlignende funksjon av parameteren (e) av interesse. Plasseringene av de høyeste (atskilte) toppene for den aktuelle funksjonen blir registrert som DOA estimerer. Parametriske teknikker krever derimot et samtidig søk etter alle parametere av interesse. Den grunnleggende fordelen med å bruke den parametriske tilnærmingen sammenlignet med den spektralbaserte tilnærmingen er nøyaktigheten, om enn på bekostning av økt beregningskompleksitet.

Spektralbaserte løsninger

Spektralbaserte algoritmiske løsninger kan videre klassifiseres i stråleformingsteknikker og underromsbaserte teknikker.

Stråleformingsteknikk

Den første metoden som ble brukt til å spesifisere og automatisk lokalisere signalkildene ved hjelp av antennearrayer var stråleformingsteknikken. Ideen bak stråleforming er veldig enkel: styr matrisen i en retning om gangen og mål utgangseffekten. Styresteder hvor vi har maksimal effekt gir DOA anslår. Arrayresponsen styres ved å danne en lineær kombinasjon av sensorutgangene. Tilnærmingsoversikt Hvor Rx er prøvenes kovariansematrise . Forskjellige stråledanning tilnærminger svarer til forskjellige valg av vektingsvektor F . Fordelene med å bruke stråleformingsteknikk er enkelheten, enkel å bruke og forstå. Mens ulempen ved å bruke denne teknikken er den lave oppløsningen.

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ R_ {x} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {t = 1} ^ {M} \ mathbf {x} (t) \ mathbf {x} ^ { *} (t)}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Calculate \ B (W_ {i}) = F ^ {*} R_ {x} F (W_ {i})}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Finn \ Peaks \ of \ B (W_ {i}) \ for \ alle \ mulige \ w_ {i} s.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Calculate \ \ theta _ {k}, \ i = 1, .... q.}$

Delromsbasert teknikk

Mange spektralmetoder har tidligere kalt spektral nedbrytning av en kovariansmatrise for å utføre analysen. Et veldig viktig gjennombrudd oppstod da egenstrukturen til kovariansmatrisen eksplisitt ble påkalt, og dens iboende egenskaper ble brukt direkte til å gi en løsning på et underliggende estimeringsproblem for en gitt observert prosess. En klasse av romlige spektrale estimeringsteknikker er basert på egenverdisnedbrytningen av den romlige kovariansmatrisen. Begrunnelsen bak denne tilnærmingen er at man ønsker å understreke valgene for styringsvektoren a (θ) som tilsvarer signalretningene. Metoden utnytter egenskapen at ankomstretningene bestemmer matrisens egenstruktur.
Den enorme interessen for delområdet baserte metoder skyldes hovedsakelig introduksjonen av MUSIC- algoritmen (Multiple Signal Classification) . MUSIKK ble opprinnelig presentert som en DOA-estimator, så har den blitt brakt tilbake til spektralanalyse / systemidentifikasjonsproblemet med sin senere utvikling.

Tilnærmingsoversikt der støy egenvektormatrisen
${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Subspace \ decomposition \ by \ performing \ eigenvalue \ decomposition:}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} = \ mathbf {A} \ mathbf {R} _ {s} \ mathbf {A} ^ {*} + \ sigma ^ {2} I = \ sum _ {k = 1} ^ {M} \ lambda _ {k} e_ {k} r_ {k} ^ {*}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ span \ {\ mathbf {A} \} = spane \ {e1, ...., e_ {d} \} = span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} .}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Check \ which \ a (\ theta) \ \ epsilon span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} \ or \ \ mathbf {P} _ {A} a (\ theta ) \ eller \ P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta), \ hvor \ \ mathbf {P} _ {A} \ er \ en \ projeksjon \ matrise.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Søk \ etter \ alt \ mulig \ \ theta \ slik \ at: \ left | P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta) \ right | ^ {2 } = 0 \ eller \ M (\ theta) = {\ frac {1} {P_ {A} a (\ theta)}} = \ infty}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Etter \ EVD \ av \ R_ {x}:}$
${\ displaystyle \ textstyle P_ {A} ^ {\ perp} = I-E_ {s} E_ {s} ^ {*} = E_ {n} E_ {n} ^ {*}}$
${\ displaystyle E_ {n} = [e_ {d} +1, ...., e_ {M}]}$

MUSIC spektrumtilnærminger bruker en enkelt realisering av den stokastiske prosessen som representeres av øyeblikksbildene x (t), t = 1, 2 ... M. MUSIK estimater er konsistente, og de konvergerer til ekte kildelagre ettersom antall øyeblikksbilder vokser til uendelig. En grunnleggende ulempe ved MUSIC-tilnærmingen er dens følsomhet for modellfeil. Det kreves en kostbar kalibreringsprosedyre i MUSIC, og den er veldig følsom for feil i kalibreringsprosedyren. Kostnaden for kalibrering øker når antall parametere som definerer arraymanifolden øker.

Parametriske baserte løsninger

Mens de spektralbaserte metodene som er presentert i forrige avsnitt er beregningsmessig attraktive, gir de ikke alltid tilstrekkelig nøyaktighet. Spesielt i tilfeller der vi har sterkt korrelerte signaler, kan ytelsen til spektralbaserte metoder være utilstrekkelig. Et alternativ er å utnytte den underliggende datamodellen mer fullstendig, noe som fører til såkalte parametriske behandlingsmetoder. Kostnaden ved å bruke slike metoder for å øke effektiviteten er at algoritmene vanligvis krever et flerdimensjonalt søk for å finne estimatene. Den vanligste brukte modellbaserte tilnærmingen i signalbehandling er ML-teknikken (maksimal sannsynlighet). Denne metoden krever et statistisk rammeverk for datagenereringsprosessen. Når man bruker ML-teknikken til array-behandlingsproblemet, har to hovedmetoder blitt vurdert, avhengig av antagelsen om signaldatamodellen. I følge Stokastisk ML modelleres signalene som Gauss-tilfeldige prosesser. På den annen side betraktes signalene som ukjente, deterministiske størrelser som må estimeres i forbindelse med ankomstretningen i deterministisk ML.

Stokastisk ML-tilnærming

Den stokastiske maksimale sannsynlighetsmetoden oppnås ved å modellere signalbølgeformene som en Gaussisk tilfeldig prosess under antagelse om at prosessen x (t) er en stasjonær, null-middel, Gaussisk prosess som er fullstendig beskrevet av dens andreordens kovariansmatrise. Denne modellen er rimelig hvis målingene oppnås ved å filtrere bredbåndssignaler ved hjelp av et smalt båndpasfilter. Tilnærmingsoversikt

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Finn \ W_ {K} \ for å \ minimere:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Bruk \ the \ langrange \ metoden:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k} +2 \ mu ( a ^ {*} (\ theta _ {k}) w_ {k} \ Loftrightarrow 1)}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Differentiering \ it, \ we \ obtain}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} w_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}), \ eller \ W_ {k} = \ mu R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ since}$
${\ displaystyle \ textstyle a ^ {*} (\ theta _ {k}) W_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) = 1}$
${\ displaystyle \ textstyle Then}$
${\ displaystyle \ textstyle \ mu = a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Capon's \ Beamformer}$
${\ displaystyle \ textstyle W_ {k} = R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) / (a ​​^ {*} (\ theta _ {k}) R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}))}$

Deterministisk ML-tilnærming

Mens bakgrunns- og mottakerstøy i den antatte datamodellen kan tenkes å stamme fra et stort antall uavhengige støykilder, er det samme vanligvis ikke tilfelle for sendersignalene. Det virker derfor naturlig å modellere støyen som en stasjonær Gaussisk hvit tilfeldig prosess, mens signalbølgeformene er deterministiske (vilkårlige) og ukjente. I følge Deterministic ML betraktes signalene som ukjente, deterministiske størrelser som må estimeres i forbindelse med ankomstretningen. Dette er en naturlig modell for digitale kommunikasjonsapplikasjoner der signalene langt fra er normale tilfeldige variabler, og hvor estimering av signalet er av samme interesse.

Korrelasjonsspektrometer

Problemet med å beregne parvis korrelasjon som en funksjon av frekvens kan løses på to matematisk like, men forskjellige måter. Ved å bruke Discrete Fourier Transform (DFT) er det mulig å analysere signaler både i tidsdomenet og i det spektrale domenet. Den første tilnærmingen er "XF" -korrelasjon fordi den først kryss-korrelerer antenner ("X" -operasjonen) ved hjelp av en tidsdomene "lag" -konvolusjon, og beregner deretter spekteret ("F" -operasjonen) for hver resulterende grunnlinje. Den andre tilnærmingen "FX" utnytter det faktum at konvolusjon tilsvarer multiplikasjon i Fourier-domene. Den beregner først spekteret for hver enkelt antenne (F-operasjonen), og multipliserer deretter parvis alle antenner for hver spektralkanal (X-operasjonen). En FX-korrelator har en fordel i forhold til en XF-korrelator ved at beregningskompleksiteten er O (N ² ). Derfor er FX-korrelatorer mer effektive for større matriser.

Korrelasjonsspektrometere som Michelson-interferometeret varierer tidsforsinkelsen mellom signalene for å oppnå effektspekteret til inngangssignaler. Kraftspektret til et signal er relatert til dets autokorrelasjonsfunksjon ved en Fourier-transform: ${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f)}$

${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} R _ {\ text {XX}} (\ tau) \ cos (2 \ pi f \ tau) , \ mathrm {d} \ tau}$

( Jeg )

der autokorrelasjonsfunksjonen for signal X som en funksjon av tidsforsinkelse er ${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau)}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau) = \ left (V_ {X} (t) V_ {X} (t + \ tau) \ right)}$

( II )

Krysskorrelasjonsspektroskopi med romlig interferometri, er mulig ved ganske enkelt å erstatte et signal med spenningen i ligning Eq.II for å fremstille krysskorrelasjon og kryss-spekteret . ${\ displaystyle V_ {Y} (t)}$${\ displaystyle R _ {\ text {XY}} (\ tau)}$${\ displaystyle S _ {\ text {XY}} (f)}$

Eksempel: romlig filtrering

I radioastronomi må RF-forstyrrelser reduseres for å oppdage og observere meningsfylte gjenstander og hendelser på nattehimmelen.

Prosjekterer ut forstyrreren

For en rekke radioteleskoper med en romlig signatur av den forstyrrende kilden som ikke er en kjent funksjon av forstyrrelsesretningen og dens tidsvarians, tar signalkovariansmatrisen form: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {R} _ {v} + \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dolk} + \ sigma _ {n } ^ {2} \ mathbf {I}}$

hvor er synlighetene kovariansmatrise (kilder), er forstyrrelsens kraft, og er støyeffekten, og betegner den hermitiske transponeringen. Man kan konstruere en projeksjonsmatrise , som, når venstre og høyre multiplisert med signalkovariansmatrisen, vil redusere interferensperioden til null. ${\ displaystyle \ mathbf {R} _ {v}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ dolk}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {I} - \ mathbf {a} (\ mathbf {a} ^ {\ dolk} \ mathbf {a}) ^ {- 1 } \ mathbf {a} ^ {\ dolk}}$

Så den modifiserte signalkovariansmatrisen blir:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} _ {v} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf { P} _ {a} ^ {\ perp}}$

Siden det generelt ikke er kjent, kan konstrueres ved hjelp av egennedbrytningen av , spesielt matrisen som inneholder et ortonormalt grunnlag for støydelområdet, som er det ortogonale komplementet til . Ulempene med denne tilnærmingen inkluderer å endre synlighetens kovariansmatrise og fargelegge termen for hvit støy. ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

Romlig bleking

Denne ordningen forsøker å gjøre interferens-pluss-støybegrepet spektralt hvitt. For å gjøre dette multipliserer venstre og høyre med inverse kvadratrotfaktorer for interferens-pluss-støytermer. ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dolk} + \ sigma _ {n} ^ { 2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ { \ dolk} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

Beregningen krever strenge matrisemanipulasjoner, men resulterer i et uttrykk for formen:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ cdot) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} _ {v} (\ cdot) ^ {- { \ frac {1} {2}}} + \ mathbf {I}}$

Denne tilnærmingen krever mye mer beregningsintensive matrisemanipulasjoner, og igjen synliggjøres kovariansmatrisen.

Subtrahering av interferensestimat

Siden er ukjent, er det beste estimatet den dominerende egenvektoren for egennedbrytningen av , og det beste estimatet for interferenseffekten er , hvor er den dominerende egenverdien av . Man kan trekke interferensbegrepet fra signalkovariansmatrisen: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {U} ^ {\ dolk}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2} \ approx \ lambda _ {1} - \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {R} - \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dolk}}$

Ved å multiplisere høyre og venstre : ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} \ approx (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dolk}) \ mathbf {R} (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dolk}) = \ mathbf {R} - \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dolk} \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2})}$

hvor ved å velge riktig . Denne ordningen krever en nøyaktig estimering av interferensbegrepet, men endrer ikke støy- eller kilderuttrykket. ${\ displaystyle \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2}) \ approx \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Sammendrag

Array prosesseringsteknikk representerer et gjennombrudd i signalbehandling. Mange applikasjoner og problemer som kan løses ved bruk av array-behandlingsteknikker introduseres. I tillegg til disse applikasjonene i løpet av de neste årene vil antallet applikasjoner som inkluderer en form for array-signalbehandling øke. Det er høyst forventet at viktigheten av array-prosessering vil øke etter hvert som automatiseringen blir mer vanlig i industrimiljø og applikasjoner. Ytterligere fremskritt innen digital signalbehandling og digitale signalbehandlingssystemer vil også støtte de høye beregningskravene som noen av estimeringsteknikkene krever.

I denne artikkelen understreket vi viktigheten av array-behandling ved å liste opp de viktigste applikasjonene som inkluderer en form for array-behandlingsteknikker. Vi beskriver kort de forskjellige klassifiseringene av array prosessering, spektral og parametrisk baserte tilnærminger. Noen av de viktigste algoritmene blir dekket, fordelen (e) og ulempen (e) med disse algoritmene er også forklart og diskutert.

Se også

• Trinnvis trinn
• Romadaptiv bearbeiding
• Periodogram
• Matchet filter
• Welchs metode
• Bartletts metode
• SAMV

Referanser

Kilder

• Johnson, DH; Dudgeon, DE (1993). Array Signal Processing . Prentice Hall.
• Van Trees, HL (2002). Optimal Array Processing . New York: Wiley.
• Krim, H .; Viberg, M. (juli 1996). "Two Decades of Array Signal Processing Research" (PDF) . IEEE Signal Processing Magazine : 67–94. Arkivert fra originalen (PDF) 9. september 2013 . Hentet 8. desember 2010 .
• S. Haykin og KJR Liu (redaktører), "Handbook on Array Processing and Sensor Networks", Adaptive and Learning Systems for Signal Processing, Communications, and Control Series, 2010.
• E. Tuncer og B. Friedlander (redaktører), "Klassisk og moderne estimering av ankomstretning", Academic Press, 2010.
• AB Gershman, kursbehandlingsprogram
• Prof. JWR Griffiths, Adaptive array processing, IEEPROC, Vol. 130,1983.
• N. Petrochilos, G. Galati, E. Piracci, Array prosessering av SSR-signaler i multilaterasjonssammenheng, en tiårsundersøkelse.