Elaborazione array - Array processing

L'elaborazione di array è un'ampia area di ricerca nel campo dell'elaborazione del segnale che si estende dalla forma più semplice di line array unidimensionali a geometrie di array bidimensionali e tridimensionali. La struttura dell'array può essere definita come un insieme di sensori spazialmente separati, ad esempio antenna radio e array sismici . I sensori utilizzati per un problema specifico possono variare notevolmente, ad esempio microfoni , accelerometri e telescopi . Tuttavia, esistono molte somiglianze, la più fondamentale delle quali può essere un'ipotesi di propagazione delle onde . La propagazione delle onde significa che esiste una relazione sistemica tra il segnale ricevuto su sensori spazialmente separati. Creando un modello fisico della propagazione delle onde o nelle applicazioni di machine learning un set di dati di addestramento , le relazioni tra i segnali ricevuti su sensori spazialmente separati possono essere sfruttate per molte applicazioni.

Alcuni problemi comuni che vengono risolti con le tecniche di elaborazione degli array sono:

• determinare il numero e l'ubicazione delle sorgenti che irradiano energia
• migliorare il rapporto segnale- rumore SNR "rapporto segnale-interferenza-più-rumore (SINR) "
• traccia le sorgenti in movimento

Le metriche di elaborazione degli array sono spesso valutate in ambienti rumorosi. Il modello per il rumore può essere uno di rumore spazialmente incoerente o uno con segnali di interferenza che seguono la stessa fisica di propagazione. La teoria della stima è una parte importante e fondamentale del campo dell'elaborazione dei segnali, che era utilizzata per affrontare il problema della stima in cui i valori di diversi parametri del sistema dovrebbero essere stimati sulla base di dati misurati / empirici che hanno una componente casuale. Con l'aumentare del numero di applicazioni, la stima dei parametri temporali e spaziali diventa più importante. L'elaborazione degli array è emersa negli ultimi decenni come un'area attiva ed è stata incentrata sulla capacità di utilizzare e combinare i dati provenienti da diversi sensori (antenne) al fine di affrontare specifici compiti di stima (elaborazione spaziale e temporale). Oltre alle informazioni che possono essere estratte dai dati raccolti, il framework utilizza il vantaggio della conoscenza preliminare sulla geometria della matrice di sensori per eseguire l'attività di stima. L'elaborazione degli array viene utilizzata in radar , sonar , esplorazione sismica, anti-jamming e comunicazioni wireless . Uno dei principali vantaggi dell'utilizzo dell'elaborazione degli array insieme a un array di sensori è un footprint ridotto. I problemi associati all'elaborazione degli array includono il numero di sorgenti utilizzate, la loro direzione di arrivo e le loro forme d'onda del segnale .

Ci sono quattro presupposti nell'elaborazione dell'array. Il primo presupposto è che vi sia propagazione uniforme in tutte le direzioni del mezzo isotropo e non dispersivo. La seconda ipotesi è che per l'elaborazione dell'array di campo lontano, il raggio di propagazione sia molto maggiore della dimensione dell'array e che vi sia propagazione dell'onda piana. La terza ipotesi è che vi sia un segnale e un rumore bianco medio zero, che mostra non correlazione. Infine, l'ultima ipotesi è che non ci sia accoppiamento e la calibrazione sia perfetta.

Applicazioni

L'obiettivo finale dell'elaborazione del segnale di array di sensori è stimare i valori dei parametri utilizzando le informazioni temporali e spaziali disponibili, raccolte campionando un campo d'onda con una serie di antenne che hanno una precisa descrizione della geometria. L'elaborazione dei dati e delle informazioni acquisiti viene eseguita presupponendo che il campo d'onda sia generato da un numero finito di sorgenti di segnale (emettitori) e contenga informazioni sui parametri di segnale che caratterizzano e descrivono le sorgenti. Esistono molte applicazioni relative alla formulazione del problema di cui sopra, in cui è necessario specificare il numero di sorgenti, le loro direzioni e posizioni. Per motivare il lettore, verranno discusse alcune delle applicazioni più importanti relative all'elaborazione di array.

• Sistemi radar e sonar:

Il concetto di elaborazione degli array era strettamente legato ai sistemi radar e sonar che rappresentano le applicazioni classiche dell'elaborazione degli array. L'array di antenne viene utilizzato in questi sistemi per determinare la posizione o le posizioni delle sorgenti, annullare le interferenze, sopprimere i disturbi del terreno. I sistemi radar utilizzati fondamentalmente per rilevare oggetti utilizzando le onde radio. È possibile specificare la portata, l'altitudine, la velocità e la direzione degli oggetti. I sistemi radar sono nati come apparecchiature militari, poi sono entrati nel mondo civile. Nelle applicazioni radar, è possibile utilizzare diverse modalità, una di queste modalità è la modalità attiva. In questa modalità il sistema basato su schiere di antenne irradia impulsi e ascolta i ritorni. Utilizzando i rendimenti, diventa possibile la stima di parametri come velocità, portata e DOA (direzione di arrivo) del target di interesse. Utilizzando gli array di ascolto passivi in ​​campo lontano, è possibile stimare solo i DOA. I sistemi sonar (Sound Navigation and Ranging) utilizzano le onde sonore che si propagano sott'acqua per rilevare oggetti sopra o sotto la superficie dell'acqua. Si possono definire due tipologie di sistemi sonar quello attivo e quello passivo. Nel sonar attivo, il sistema emette impulsi sonori e ascolta i ritorni che verranno utilizzati per stimare i parametri. Nel sonar passivo, il sistema sta essenzialmente ascoltando i suoni prodotti dagli oggetti target. È molto importante notare la differenza tra il sistema radar che utilizza le onde radio e il sistema sonar che utilizza le onde sonore, il motivo per cui il sonar utilizza l'onda sonora è perché le onde sonore viaggiano più lontano nell'acqua rispetto al radar e alle onde luminose. Nel sonar passivo, l'array ricevente ha la capacità di rilevare oggetti distanti e la loro posizione. Gli array deformabili vengono solitamente utilizzati nei sistemi sonar in cui l'antenna è tipicamente disegnata sott'acqua. Nel sonar attivo, il sistema sonar emette onde sonore (energia acustica) quindi ascolta e monitora l'eventuale eco esistente (le onde riflesse). Le onde sonore riflesse possono essere utilizzate per stimare parametri, come velocità, posizione e direzione ecc. Difficoltà e limitazioni nei sistemi sonar rispetto ai sistemi radar sono emerse dal fatto che la velocità di propagazione delle onde sonore sott'acqua è più lenta delle onde radio . Un'altra fonte di limitazione sono le elevate perdite di propagazione e dispersione. Nonostante tutti questi limiti e difficoltà, il sistema sonar rimane una tecnica affidabile per la stima di portata, distanza, posizione e altri parametri per applicazioni subacquee.

NORSAR è una struttura di ricerca geo-scientifica indipendente fondata in Norvegia nel 1968. Da allora NORSAR ha lavorato con l'elaborazione di array per misurare l'attività sismica in tutto il mondo. Attualmente stanno lavorando a un sistema di monitoraggio internazionale che comprenderà 50 stazioni sismiche primarie e 120 ausiliarie in tutto il mondo. NORSAR ha in corso lavori per migliorare l'elaborazione degli array per migliorare il monitoraggio dell'attività sismica non solo in Norvegia ma in tutto il mondo.

• Comunicazioni (wireless)

La comunicazione può essere definita come il processo di scambio di informazioni tra due o più parti. Gli ultimi due decenni hanno visto una rapida crescita dei sistemi di comunicazione wireless. Questo successo è il risultato dei progressi nella teoria della comunicazione e del processo di progettazione a bassa dissipazione di potenza. In generale, la comunicazione (telecomunicazione) può essere effettuata con mezzi tecnologici attraverso segnali elettrici (comunicazione cablata) o onde elettromagnetiche (comunicazione wireless). Gli array di antenne sono emersi come tecnologia di supporto per aumentare l'efficienza di utilizzo dello spettro e migliorare la precisione dei sistemi di comunicazione wireless utilizzando la dimensione spaziale oltre alle dimensioni classiche di tempo e frequenza. Nella comunicazione wireless sono state utilizzate tecniche di elaborazione e stima degli array. Durante l'ultimo decennio queste tecniche sono state riesaminate come candidate ideali per essere la soluzione a numerosi problemi nella comunicazione wireless. Nella comunicazione wireless, i problemi che influiscono sulla qualità e sulle prestazioni del sistema possono provenire da fonti diverse. Il modello di comunicazione multiutente –medium multiple access- e multipath -signal propagation su più percorsi di scattering nei canali wireless- è uno dei modelli di comunicazione più diffusi nella comunicazione wireless (comunicazione mobile).

Nel caso di ambiente di comunicazione multiutente, l'esistenza di multiutente aumenta la possibilità di interferenza tra utenti che può influire negativamente sulla qualità e sulle prestazioni del sistema. Nei sistemi di comunicazione mobile il problema del multipath è uno dei problemi fondamentali che devono affrontare le stazioni base. Le stazioni base hanno utilizzato la diversità spaziale per combattere lo sbiadimento dovuto al grave multipath. Le stazioni base utilizzano una serie di antenne di diversi elementi per ottenere una maggiore selettività. L'array di ricezione può essere diretto nella direzione di un utente alla volta, evitando l'interferenza di altri utenti.

• Applicazioni mediche

Le tecniche di elaborazione degli array hanno ricevuto molta attenzione dalle applicazioni mediche e industriali. Nelle applicazioni mediche, il campo dell'elaborazione delle immagini mediche era uno dei campi di base che utilizzano l'elaborazione degli array. Altre applicazioni mediche che utilizzano l'elaborazione di array: trattamento di malattie, tracciamento di forme d'onda che contengono informazioni sulla condizione degli organi interni, ad esempio il cuore, localizzazione e analisi dell'attività cerebrale mediante array di sensori bio-magnetici.

• Elaborazione di array per il miglioramento del parlato

Il miglioramento e l'elaborazione del parlato rappresentano un altro campo che è stato influenzato dalla nuova era dell'elaborazione degli array. La maggior parte dei sistemi acustici front-end sono diventati sistemi completamente automatici (ad esempio telefoni). Tuttavia, l'ambiente operativo di questi sistemi contiene un mix di altre sorgenti acustiche; i rumori esterni e gli accoppiamenti acustici dei segnali degli altoparlanti sopraffanno e attenuano il segnale vocale desiderato. Oltre a queste sorgenti esterne, l'intensità del segnale desiderato è ridotta a causa della distanza relativa tra altoparlante e microfoni. Le tecniche di elaborazione degli array hanno aperto nuove opportunità nell'elaborazione del parlato per attenuare il rumore e l'eco senza degradare la qualità e influenzare negativamente il segnale vocale. In generale, le tecniche di elaborazione degli array possono essere utilizzate nell'elaborazione del parlato per ridurre la potenza di calcolo (numero di calcoli) e migliorare la qualità del sistema (le prestazioni). Rappresentare il segnale come una somma di sottobande e adattare i filtri di cancellazione per i segnali di sottobanda può ridurre la potenza di calcolo richiesta e portare a un sistema dalle prestazioni più elevate. Affidarsi a più canali di ingresso consente di progettare sistemi di qualità superiore rispetto a sistemi che utilizzano un canale singolo e di risolvere problemi come la localizzazione della sorgente, il tracciamento e la separazione, che non possono essere raggiunti in caso di utilizzo di un singolo canale.

• Elaborazione di array nelle applicazioni di astronomia

L'ambiente astronomico contiene un mix di segnali esterni e rumori che influiscono sulla qualità dei segnali desiderati. La maggior parte delle applicazioni di elaborazione degli array in astronomia sono correlate all'elaborazione delle immagini. L'array utilizzato per ottenere una qualità superiore che non è ottenibile utilizzando un singolo canale. L'elevata qualità dell'immagine facilita l'analisi quantitativa e il confronto con immagini ad altre lunghezze d'onda. In generale, gli array di astronomia possono essere suddivisi in due classi: la classe di beamforming e la classe di correlazione. Il beamforming è una tecnica di elaborazione del segnale che produce raggi di array sommati da una direzione di interesse - utilizzati fondamentalmente nella trasmissione o ricezione di segnali direzionali - l'idea di base è combinare elementi in un array a fasi in modo tale che alcuni segnali sperimentino inferenza distruttiva e altri sperimentino inferenza costruttiva. Gli array di correlazione forniscono immagini sull'intero modello di fascio primario a elemento singolo, calcolato off-line dalle registrazioni di tutte le possibili correlazioni tra le antenne, a coppie.

• Altre applicazioni

Oltre a queste applicazioni, sono state sviluppate molte applicazioni basate su tecniche di elaborazione di array: beamforming acustico per applicazioni di apparecchi acustici, separazione della sorgente cieca sotto determinata mediante array acustici, array di imaging a ultrasuoni 3D / 4D digitale, antenne intelligenti, radar ad apertura sintetica, sott'acqua imaging acustico e array di sensori chimici ... ecc.

Modello generale e formulazione del problema

Si consideri un sistema costituito da una serie di r sensori arbitrari che hanno posizioni arbitrarie e direzioni arbitrarie (caratteristiche direzionali) che ricevono segnali generati da q sorgenti a banda stretta di frequenza centrale nota ω e posizioni θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq . poiché i segnali sono a banda stretta, il ritardo di propagazione attraverso l'array è molto più piccolo del reciproco della larghezza di banda del segnale e ne consegue che utilizzando una rappresentazione di inviluppo complessa l'uscita dell'array può essere espressa (dal senso di sovrapposizione) come:
${\ Displaystyle \ textstyle x (t) = \ sum _ {K = 1} ^ {q} a (\ theta _ {k}) s_ {k} (t) + n (t)}$

Dove:

• ${\ displaystyle x (t)}$ è il vettore dei segnali ricevuti dai sensori array,
• ${\ displaystyle s_ {k} (t)}$ è il segnale emesso dalla sorgente k-esima come ricevuto al sensore di frequenza 1 della matrice,
• ${\ displaystyle a (\ theta _ {k})}$ è il vettore di governo dell'array verso direction ( ), ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
• τi (θk): è il ritardo di propagazione tra il primo e l'i-esimo sensore per una forma d'onda proveniente dalla direzione (θk),
• ${\ displaystyle n (t)}$ è il vettore del rumore.

La stessa equazione può essere espressa anche sotto forma di vettori:
${\ displaystyle \ textstyle \ mathbf {x} (t) = A (\ theta) s (t) + n (t)}$

Se ora assumiamo che M istantanee siano prese negli istanti di tempo t1, t2 ... tM, i dati possono essere espressi come:
${\ Displaystyle \ mathbf {X} = \ mathbf {A} (\ theta) \ mathbf {S} + \ mathbf {N}}$

Dove X e N sono le matrici r × M e S è q × M:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = [x (t_ {1}), ......, x (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {N} = [n (t_ {1}), ......, n (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {S} = [s (t_ {1}), ......, s (t_ {M})]}$

Definizione del problema
“L'obiettivo è stimare θ1, θ2, θ3, θ4… θq della DOA delle sorgenti dall'istantanea M dell'array x (t1)… x (tM). In altre parole, ciò che ci interessa è stimare i DOA dei segnali dell'emettitore che interferiscono con l'array ricevente, quando viene fornito un insieme di dati finito {x (t)} osservato su t = 1, 2 ... M. Ciò sarà fatto fondamentalmente utilizzando il statistiche di secondo ordine di dati "

Per risolvere questo problema (per garantire che ci sia una valida soluzione) dobbiamo aggiungere condizioni o ipotesi sull'ambiente operativo e \ o sul modello utilizzato? Poiché ci sono molti parametri usati per specificare il sistema come il numero di sorgenti, il numero di elementi dell'array ... ecc. ci sono condizioni che dovrebbero essere soddisfatte prima? A tal fine vogliamo fare le seguenti ipotesi:

1. Il numero di segnali è noto ed è inferiore al numero di sensori, q <r.
2. L'insieme di qualsiasi vettore di governo q è linearmente indipendente.
3. Terreno isotropo e non dispersivo - Propagazione uniforme in tutte le direzioni.
4. Segnale e rumore bianco medio zero, non correlati.
5. Campo lontano.

un. Raggio di propagazione >> dimensione dell'array.

b. Propagazione delle onde piane.

Nel corso di questa indagine, si assumerà che il numero di segnali sottostanti, q, nel processo osservato sia considerato noto. Esistono, tuttavia, tecniche valide e coerenti per stimare questo valore anche se non è noto.

Tecniche di stima

In generale, le tecniche di stima dei parametri possono essere classificate in: metodi basati su spettrali e metodi basati su parametri . Nel primo, si forma una funzione simile allo spettro dei parametri di interesse. Le posizioni dei picchi più alti (separati) della funzione in questione sono registrate come stime DOA. Le tecniche parametriche, invece, richiedono una ricerca simultanea di tutti i parametri di interesse. Il vantaggio fondamentale dell'utilizzo dell'approccio parametrico rispetto all'approccio basato sullo spettro è l'accuratezza, anche se a scapito di una maggiore complessità computazionale.

Soluzioni basate sullo spettro

Le soluzioni algoritmiche basate sullo spettro possono essere ulteriormente classificate in tecniche di beamforming e tecniche basate sul subspazio.

Tecnica di beamforming

Il primo metodo utilizzato per specificare e localizzare automaticamente le sorgenti di segnale utilizzando array di antenne è stata la tecnica del beamforming. L'idea alla base del beamforming è molto semplice: guida l'array in una direzione alla volta e misura la potenza di uscita. Le posizioni dello sterzo in cui abbiamo la massima potenza producono le stime DOA. La risposta dell'array viene gestita formando una combinazione lineare delle uscite del sensore. Panoramica dell'approccio Dove Rx è la matrice di covarianza del campione . Differente beamforming approcci corrispondono a diverse scelte di ponderazione vettore F . I vantaggi dell'utilizzo della tecnica del beamforming sono la semplicità, la facilità d'uso e la comprensione. Mentre lo svantaggio dell'utilizzo di questa tecnica è la bassa risoluzione.

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ R_ {x} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {t = 1} ^ {M} \ mathbf {x} (t) \ mathbf {x} ^ { *} (t)}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Calculate \ B (W_ {i}) = F ^ {*} R_ {x} F (W_ {i})}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Trova \ Picchi \ di \ B (W_ {i}) \ per \ tutti \ i possibili \ w_ {i}.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Calcola \ \ theta _ {k}, \ i = 1, .... q.}$

Tecnica basata sul subspazio

Molti metodi spettrali in passato hanno invocato la decomposizione spettrale di una matrice di covarianza per eseguire l'analisi. Una svolta molto importante si è verificata quando è stata invocata esplicitamente l'autovettura della matrice di covarianza e le sue proprietà intrinseche sono state utilizzate direttamente per fornire una soluzione a un problema di stima sottostante per un dato processo osservato. Una classe di tecniche di stima spettrale spaziale si basa sulla decomposizione agli autovalori della matrice di covarianza spaziale. La logica alla base di questo approccio è che si vuole enfatizzare le scelte per il vettore di governo a (θ) che corrispondono alle direzioni del segnale. Il metodo sfrutta la proprietà che le direzioni di arrivo determinano la struttura propria della matrice.
L'enorme interesse per i metodi basati sul subspazio è dovuto principalmente all'introduzione dell'algoritmo MUSIC (Multiple Signal Classification) . MUSIC è stato originariamente presentato come uno stimatore DOA, poi è stato riportato con successo al problema dell'analisi spettrale / identificazione del sistema con il suo sviluppo successivo.

Panoramica dell'approccio in cui la matrice degli autovettori del rumore
${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Subspace \ decomposition \ by \ performing \ eigenvalue \ decomposition:}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} = \ mathbf {A} \ mathbf {R} _ {s} \ mathbf {A} ^ {*} + \ sigma ^ {2} I = \ sum _ {k = 1} ^ {M} \ lambda _ {k} e_ {k} r_ {k} ^ {*}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ span \ {\ mathbf {A} \} = spane \ {e1, ...., e_ {d} \} = span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} .}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Controlla \ quale \ a (\ theta) \ \ epsilon span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} \ o \ \ mathbf {P} _ {A} a (\ theta ) \ o \ P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta), \ dove \ \ mathbf {P} _ {A} \ è \ a \ projection \ matrix.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Cerca \ all \ possible \ \ theta \ tale \ che: \ left | P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta) \ right | ^ {2 } = 0 \ o \ M (\ theta) = {\ frac {1} {P_ {A} a (\ theta)}} = \ infty}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Dopo \ EVD \ di \ R_ {x}:}$
${\ displaystyle \ textstyle P_ {A} ^ {\ perp} = I-E_ {s} E_ {s} ^ {*} = E_ {n} E_ {n} ^ {*}}$
${\ displaystyle E_ {n} = [e_ {d} +1, ...., e_ {M}]}$

Gli approcci allo spettro MUSIC utilizzano un'unica realizzazione del processo stocastico che è rappresentato dagli snapshot x (t), t = 1, 2 ... M. Le stime di MUSIC sono coerenti e convergono verso il vero rilevamento della sorgente man mano che il numero di istantanee cresce all'infinito. Uno svantaggio fondamentale dell'approccio MUSIC è la sua sensibilità agli errori del modello. Una costosa procedura di calibrazione è richiesta in MUSIC ed è molto sensibile agli errori nella procedura di calibrazione. Il costo della calibrazione aumenta all'aumentare del numero di parametri che definiscono il collettore di array.

Soluzioni parametriche

Sebbene i metodi basati sullo spettro presentati nella sezione precedente siano attraenti dal punto di vista computazionale, non sempre forniscono un'accuratezza sufficiente. In particolare, per i casi in cui abbiamo segnali altamente correlati, le prestazioni dei metodi basati sullo spettro possono essere insufficienti. Un'alternativa è sfruttare più pienamente il modello di dati sottostante, portando ai cosiddetti metodi di elaborazione degli array parametrici. Il costo dell'utilizzo di tali metodi per aumentare l'efficienza è che gli algoritmi richiedono tipicamente una ricerca multidimensionale per trovare le stime. L'approccio basato su modello utilizzato più comunemente nell'elaborazione del segnale è la tecnica di massima verosimiglianza (ML). Questo metodo richiede un quadro statistico per il processo di generazione dei dati. Quando si applica la tecnica ML al problema dell'elaborazione di array, sono stati considerati due metodi principali a seconda dell'assunzione del modello di dati del segnale. Secondo lo Stochastic ML, i segnali sono modellati come processi casuali gaussiani. D'altra parte, nella ML deterministica i segnali sono considerati come quantità deterministiche sconosciute che devono essere stimate insieme alla direzione di arrivo.

Approccio stocastico ML

Il metodo della massima verosimiglianza stocastica si ottiene modellando le forme d'onda del segnale come un processo casuale gaussiano assumendo che il processo x (t) sia un processo gaussiano stazionario, a media zero, completamente descritto dalla sua matrice di covarianza del secondo ordine. Questo modello è ragionevole se le misurazioni sono ottenute filtrando i segnali a banda larga utilizzando un filtro passa banda stretto. Panoramica dell'approccio

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Trova \ W_ {K} \ per \ minimizzare:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Usa \ il \ langrange \ metodo:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k} +2 \ mu ( a ^ {*} (\ theta _ {k}) w_ {k} \ Leftrightarrow 1)}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Differenziandolo, \ otteniamo}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} w_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}), \ o \ W_ {k} = \ mu R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {K})}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ dal}$
${\ displaystyle \ textstyle a ^ {*} (\ theta _ {k}) W_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) = 1}$
${\ displaystyle \ textstyle Allora}$
${\ displaystyle \ textstyle \ mu = a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Capon's \ Beamformer}$
${\ displaystyle \ textstyle W_ {k} = R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) / (a ​​^ {*} (\ theta _ {k}) R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}))}$

Approccio deterministico di ML

Mentre il rumore di fondo e del ricevitore nel modello di dati ipotizzato può essere pensato come proveniente da un gran numero di sorgenti di rumore indipendenti, lo stesso di solito non è il caso dei segnali dell'emettitore. Appare quindi naturale modellare il rumore come un processo casuale bianco gaussiano stazionario mentre le forme d'onda del segnale sono deterministiche (arbitrarie) e sconosciute. Secondo il Deterministic ML i segnali sono considerati come quantità deterministiche sconosciute che devono essere stimate insieme alla direzione di arrivo. Questo è un modello naturale per applicazioni di comunicazione digitale in cui i segnali sono lungi dall'essere normali variabili casuali e dove la stima del segnale è di uguale interesse.

Spettrometro di correlazione

Il problema del calcolo della correlazione a coppie in funzione della frequenza può essere risolto in due modi matematicamente equivalenti ma distinti. Utilizzando Discrete Fourier Transform (DFT) è possibile analizzare i segnali nel dominio del tempo così come nel dominio spettrale. Il primo approccio è la correlazione "XF" perché prima mette in correlazione incrociata le antenne (l'operazione "X") utilizzando una convoluzione "lag" nel dominio del tempo, quindi calcola lo spettro (l'operazione "F") per ciascuna linea di base risultante. Il secondo approccio "FX" sfrutta il fatto che la convoluzione è equivalente alla moltiplicazione nel dominio di Fourier. Prima calcola lo spettro per ogni singola antenna (operazione F), quindi moltiplica a coppie tutte le antenne per ogni canale spettrale (operazione X). Un correlatore FX ha un vantaggio rispetto a un correlatore XF in quanto la complessità computazionale è O (N ² ). Pertanto, i correlatori FX sono più efficienti per array più grandi.

Gli spettrometri di correlazione come l' interferometro di Michelson variano l'intervallo di tempo tra i segnali per ottenere lo spettro di potenza dei segnali di ingresso. Lo spettro di potenza di un segnale è correlato alla sua funzione di autocorrelazione da una trasformata di Fourier: ${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f)}$

${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} R _ {\ text {XX}} (\ tau) \ cos (2 \ pi f \ tau) , \ mathrm {d} \ tau}$

( Io )

dove la funzione di autocorrelazione del segnale X in funzione del ritardo di tempo è ${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau)}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau) = \ sinistra (V_ {X} (t) V_ {X} (t + \ tau) \ destra)}$

( II )

La spettroscopia di correlazione incrociata con interferometria spaziale, è possibile semplicemente sostituendo un segnale con la tensione nell'equazione Eq.II per produrre la correlazione incrociata e lo spettro incrociato . ${\ displaystyle V_ {Y} (t)}$${\ displaystyle R _ {\ text {XY}} (\ tau)}$${\ displaystyle S _ {\ text {XY}} (f)}$

Esempio: filtraggio spaziale

In radioastronomia, l'interferenza RF deve essere mitigata per rilevare e osservare oggetti ed eventi significativi nel cielo notturno.

Proiettando l'interferente

Per una matrice di radiotelescopi con una firma spaziale della sorgente interferente che non è una funzione nota della direzione dell'interferenza e della sua varianza temporale, la matrice di covarianza del segnale assume la forma: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {R} _ {v} + \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n } ^ {2} \ mathbf {I}}$

dove è la matrice di covarianza della visibilità (sorgenti), è il potere dell'interferente, ed è il potere del rumore, e denota la trasposizione Hermitiana. Si può costruire una matrice di proiezione che, moltiplicata a sinistra ea destra per la matrice di covarianza del segnale, ridurrà il termine di interferenza a zero. ${\ displaystyle \ mathbf {R} _ {v}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ dagger}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {I} - \ mathbf {a} (\ mathbf {a} ^ {\ dagger} \ mathbf {a}) ^ {- 1 } \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Quindi la matrice di covarianza del segnale modificata diventa:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} _ {v} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf { P} _ {a} ^ {\ perp}}$

Poiché generalmente non è noto, può essere costruito utilizzando la decomposizione automatica di , in particolare la matrice contenente una base ortonormale del sottospazio di rumore, che è il complemento ortogonale di . Gli svantaggi di questo approccio includono l'alterazione della matrice di covarianza della visibilità e la colorazione del termine rumore bianco. ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

Sbiancamento spaziale

Questo schema tenta di rendere spettralmente bianco il termine interferenza più rumore. Per fare ciò, sinistra e destra si moltiplicano per fattori di radice quadrata inversi dei termini interferenza più rumore. ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n} ^ { 2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ { \ dagger} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

Il calcolo richiede manipolazioni rigorose della matrice, ma si traduce in un'espressione della forma:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ cdot) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} _ {v} (\ cdot) ^ {- { \ frac {1} {2}}} + \ mathbf {I}}$

Questo approccio richiede manipolazioni della matrice molto più complesse dal punto di vista computazionale, e ancora una volta la matrice di covarianza delle visibilità è alterata.

Sottrazione della stima dell'interferenza

Poiché non è nota, la migliore stima è l'autovettore dominante dell'autovecomposizione di , e allo stesso modo la migliore stima del potere di interferenza è , dove è l'autovalore dominante di . Si può sottrarre il termine di interferenza dalla matrice di covarianza del segnale: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {U} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2} \ approx \ lambda _ {1} - \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {R} - \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Moltiplicando a destra ea sinistra : ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} \ approx (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) \ mathbf {R} (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) = \ mathbf {R} - \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger} \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2})}$

dove selezionando l'appropriato . Questo schema richiede una stima accurata del termine di interferenza, ma non altera il termine rumore o sorgenti. ${\ displaystyle \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2}) \ approx \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Sommario

La tecnica di elaborazione degli array rappresenta una svolta nell'elaborazione del segnale. Vengono introdotte molte applicazioni e problemi risolvibili utilizzando le tecniche di elaborazione degli array. Oltre a queste applicazioni nei prossimi anni aumenterà il numero di applicazioni che includono una forma di elaborazione del segnale di array. È altamente previsto che l'importanza dell'elaborazione degli array crescerà man mano che l'automazione diventa più comune nell'ambiente e nelle applicazioni industriali, ulteriori progressi nell'elaborazione del segnale digitale e nei sistemi di elaborazione del segnale digitale supporteranno anche gli elevati requisiti di calcolo richiesti da alcune delle tecniche di stima.

In questo articolo abbiamo sottolineato l'importanza dell'elaborazione di array elencando le applicazioni più importanti che includono una forma di tecniche di elaborazione di array. Descriviamo brevemente le diverse classificazioni dell'elaborazione di array, approcci basati su spettrali e parametrici. Vengono trattati alcuni degli algoritmi più importanti, spiegati e discussi anche i vantaggi e gli svantaggi di questi algoritmi.

Guarda anche

• Matrice a fasi
• Elaborazione adattativa spazio-temporale
• Periodogramma
• Filtro abbinato
• Il metodo di Welch
• Il metodo di Bartlett
• SAMV

Riferimenti

Fonti

• Johnson, DH; Dudgeon, DE (1993). Elaborazione del segnale di matrice . Prentice Hall.
• Van Trees, HL (2002). Elaborazione ottimale dell'array . New York: Wiley.
• Krim, H .; Viberg, M. (luglio 1996). "Due decenni di ricerca sull'elaborazione del segnale di array" (PDF) . Rivista IEEE Signal Processing : 67–94. Archiviata dall'originale (PDF) il 9 settembre 2013 . Estratto 8 dicembre 2010 .
• S. Haykin e KJR Liu (a cura di), "Handbook on Array Processing and Sensor Networks", Adaptive and Learning Systems for Signal Processing, Communications, and Control Series, 2010.
• E. Tuncer e B. Friedlander (a cura di), "Stima della direzione di arrivo classica e moderna", Academic Press, 2010.
• AB Gershman, courseware per l'elaborazione di array
• Prof. JWR Griffiths, Adaptive array processing, IEEPROC, Vol. 130,1983.
• N. Petrochilos, G. Galati, E. Piracci, Array processing of SSR signal in the multilateration context, a decade survey.